Inversa de Drazin

Em matemática, e em particular em álgebra linear, a inversa de Drazin, nomeada devido a Michael Drazin, é um tipo de inversa generalizada de uma matriz.

Considere-se ${\displaystyle A}$ sendo uma matriz quadrada. O índice de ${\displaystyle A}$ é o inteiro não negativo ⁠${\displaystyle k}$⁠ tal que o posto de ${\displaystyle A^{k+1}}$ seja igual ao posto de ${\displaystyle A^{k}}$. A inversa de Drazin de ${\displaystyle A}$ é a única matriz ${\displaystyle A^{D}}$ que satisfaz

${\displaystyle A^{k+1}A^{\text{D}}=A^{k},\quad A^{\text{D}}AA^{\text{D}}=A^{\text{D}},\quad AA^{\text{D}}=A^{\text{D}}A.}$

A inversa de Drazin de uma matriz de índice 1 é chamada de grupo inverso.

Desenvolvimentos

Um novo algoritmo foi apresentado para a determinação da inversa generalizada e da inversa de Drazin de uma matriz polinomial. Tal algoritmo é baseado na transformação de Fourier discreta e por este motivo é computacionalmente rápido em contraste a outros algoritmos conhecidos. Foi implementado na linguagem de programação Mathematica.

Referências

Bibliografia

• Drazin, M. P. (1958). «Pseudo-inverses in associative rings and semigroups». The American Mathematical Monthly (em inglês). 65 (7): 506–514. JSTOR 2308576. doi:10.2307/2308576 
• Zheng, Bing; Bapat, R.B (2004). «Generalized inverse A(2)T,S and a rank equation». Applied Mathematics and Computation (em inglês). 155 (2): 407. doi:10.1016/S0096-3003(03)00786-0 

Ligações externas

• Drazin inverse em Planet Math (em inglês)
• Group inverse em Planet Math (em inglês)

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