Barcelona
Virgili passou pelas categorias de base do Gimnàstic até ser incorporado ao Barcelona na temporada 2024–25, na qual ganhou a tríplice coroa, formada pela Liga Jovem da UEFA, a Copa do Rei Juvenil e o Campeonato Espanhol Sub-19.
Virgili também foi um dos destaques da Copa Intercontinental Sub-20 de 2025, disputada em 23 de agosto, marcando o primeiro gol do Barcelona no empate em 2–2 contra o Flamengo. O clube catalão foi superado nos pênaltis por 6–5, sendo que Virgili converteu uma das penalidades. Belletti, treinador do Barcelona Sub-20 em 2025, afirmou que Virgili, em apenas um ano, conseguiu se adaptar bem ao clube. Antes da final do intercontinental, Virgili havia expressado o desejo de sair do Barcelona, devido à falta de perspectiva de jogar no time principal. Na época, a equipe de desenvolvimento da base, juntamente com a divisão profissional, esta liderada por Deco, concordaram em que o jogador deveria permanecer no Barcelona B para continuar se desenvolvendo. Na pré-temporada, Virgili até chegou a participar de alguns treinamentos com a equipe principal, mas não permaneceu no Barcelona para os demais compromissos. O jogador chegou a exigir uma mudança para o time A, o que levou a diretoria do clube a cogitar uma transferência para outro time. Virgili disputou 27 jogos pelas categorias de base do Barcelona, marcando oito gols e distribuindo cinco assistências.
Mallorca
Finalmente, em 28 de agosto, o Mallorca anunciou que Virgili havia assinado um contrato de cinco anos com o clube, válido até 30 de junho de 2030, por três milhões e meio de euros. O contrato tem uma cláusula de preferência ao Barcelona, em caso de uma futura recompra pelo clube catalão, somando-se ao fato de que os culés mantém 50% dos direitos do jogador para uma venda posterior. Estreou dois dias depois pelo Mallorca, na derrota para o Real Madrid por 2–1, em partida válida pela La Liga de 2025–26. Virgili se destacou pelo Mallorca ao distribuir quatro assistências nos primeiros 13 jogos da temporada. Posteriormente, o jogador afirmou em entrevista que possui desejo de retornar ao clube blaugrana.
