Laffitte nasceu em 5 de maio de 1952 em Oloron-Sainte-Marie, França. Ele frequentou a Université Toulouse-I-Capitole, graduando-se em Ciências Políticas em 1973. Ele também estudou nas Universidades de Cambridge em 1979 e de Salamanca em 1980.
Em 1984, ingressou no Pontifício Seminário Francês em Roma, onde estudou filosofia e teologia na Pontifícia Universidade Gregoriana, obtendo os graus de Bacharel em Teologia e Filosofia em 1988. Foi ordenado sacerdote em 2 de julho de 1989 na diocese de Autun e é membro da Comunidade Emmanuel. Prosseguiu seus estudos no Pontifício Instituto Teológico João Paulo II para as Ciências do Matrimônio e da Família, onde obteve o doutorado em teologia moral. Ele fala alemão, italiano, inglês e espanhol.
Ele foi superior dos capelães do Santuário de Paray-le-Monial, na França. De 1994 a 2009, lecionou no Instituto como professor de ética conjugal, antropologia e espiritualidade. De 1999 a 2001, atuou como vice-reitor. Monsenhor Laffitte ministrou cursos em filiais deste instituto no Brasil, Espanha, Benin, México e Austrália. Membro do comitê editorial da revista Anthropotes, ele colaborou com outras publicações científicas. Ele também ministrou aulas em seminários e sessões de formação do clero na Itália, França, Cazaquistão, Filipinas, Chile e Peru.
A partir de 2003, Monsenhor Laffitte foi membro do Comitê Internacional de Sacerdotes da Comunidade Emmanuel. Em 3 de abril de 2003, foi nomeado consultor da Congregação para a Doutrina da Fé. Em 28 de janeiro de 2005, tornou-se Secretário Adjunto do Pontifício Conselho para a Família, antes de ser nomeado vice-presidente da Pontifícia Academia para a Vida em 24 de janeiro de 2006.
Episcopado
Ele foi nomeado Secretário do Pontifício Conselho para a Família e Bispo Titular de Entrevaux em 22 de outubro de 2009. Laffitte foi consagrado bispo em 12 de dezembro de 2009 pelo Cardeal Tarcisio Bertone, SDB, na Basílica de São Pedro, junto com os bispos Mario Toso e Giovanni D’Ercole; os principais co-consagradores foram o Cardeal Renato Raffaele Martino, Presidente Emérito do Pontifício Conselho Justiça e Paz, e do Arcebispo Giuseppe Molinari, de L'Aquila.
Em 5 de janeiro de 2011, o Papa nomeou-o consultor do Pontifício Conselho para a Pastoral no Campo da Saúde.
Seu trabalho como Secretário terminou quando esse órgão cessou suas atividades em 1 de setembro de 2015 e suas atividades foram incorporadas ao novo Dicastério para os Leigos, a Família e a Vida.
Em 7 de abril de 2015, o Papa Francisco nomeou-o Prelado da Soberana Ordem Militar de Malta para suceder a Angelo Acerbi. O Prelado é o superior religioso do clero da Ordem com funções sacerdotais. Apoia o Grão-Mestre e o Grão-Comendador na supervisão da vida religiosa e da devoção dos membros da Ordem de Malta e em todos os aspectos relacionados à natureza espiritual das iniciativas da Ordem. Também auxilia o Cardeal Patrono no exercício de suas funções na Ordem. Como Prelado, ele consagrou a Ordem ao Sagrado Coração de Jesus e ao Imaculado Coração de Maria.
Monsenhor Laffitte foi sucedido pelo Monsenhor Luis Manuel Cuña Ramos, em 21 de dezembro de 2023.
Laffitte fez parte de um grande grupo internacional de cardeais e bispos católicos de todo o mundo numa carta aberta datada de 2 de agosto de 2024, exigindo que o Comité Olímpico Internacional (COI) "rejeitasse" e "pedisse desculpas" pela "zombaria odiosa deliberada" da Última Ceia de Jesus durante a cerimônia de abertura dos Jogos Olímpicos de Verão de 2024.
