Carreira juvenil
Por volta dos dezesseis anos, em 1964, Bush mudou-se para Princeton, Nova Jersey, e frequentou a Princeton High School, que não possuía instalações para saltos ornamentais, então ela fez grande parte de seu treinamento nas ACMs de Princeton, representando também a Summit YMCA em Summit, Nova Jersey. Ela se formou na Princeton High School por volta da primavera de 1965. Já morando em Princeton, Nova Jersey, Bush ficou em nono lugar na plataforma de 10 metros no Campeonato Nacional Sênior Feminino de Natação e Saltos Ornamentais da AAU em agosto de 1963. Mantendo-se entre as melhores do país após sua medalha de ouro em 1964 nos saltos ornamentais em plataforma, no Campeonato Nacional de Natação e Saltos Ornamentais da AAU em Toledo, Ohio, em agosto de 1965, ela venceu a competição de plataforma, garantindo o evento com um salto mortal e meio com triplo giro em seu salto final. Em 1965, Bush foi classificada em primeiro lugar no país nos saltos ornamentais em plataforma na equipe All-America.
Bush frequentou e nadou pela Universidade de Indiana, onde foi treinada pelo técnico do Hall da Fama Hobie Billingsley. Durante sua carreira universitária de mergulho, ela ganhou cinco campeonatos nacionais da AAU. Estes incluíram campeonatos ao ar livre na plataforma em 1965 e 1967, um campeonato indoor no trampolim de um metro em 1967 e campeonatos no trampolim de três metros e na plataforma em 1968.
Carreira profissional
Bush tentou se classificar para as seletivas olímpicas de 1964 depois de treinar com o técnico da Universidade de Indiana, Hobie Billingsley, na plataforma de 10 metros por apenas cinco semanas durante as férias de verão após o seu penúltimo ano do ensino médio. Na época das seletivas de 1964, Bush já havia se mudado para Princeton, Nova Jersey, e representava a YMCA de Princeton. Ela tinha treinamento prévio limitado em plataforma. Em 4 de setembro, ela ficou em quarto lugar, quase se classificando no salto ornamental de trampolim de 3 metros, mas alguns dias depois entrou para a equipe no salto ornamental de plataforma, ficando em terceiro lugar, atrás da californiana Linda Cooper, que ficou em primeiro, e de Barbara Talmadge, de Phoenix, Arizona, que ficou em segundo. Seu terceiro lugar nas seletivas na plataforma de 10 metros fez com que a maioria a considerasse uma candidata improvável a uma medalha olímpica no evento.
Com apenas 16 anos, Bush representou os EUA nos Jogos Olímpicos de Verão de 1964 em Tóquio, onde, apesar de sua juventude e falta de experiência internacional, recebeu uma medalha de ouro no salto ornamental em plataforma. Antes da competição, muitos treinadores de países adversários a desconsideraram como uma competidora séria devido à sua pouca idade e experiência limitada, e não se esperava que ela conquistasse uma medalha. A bicampeã olímpica Ingrid Krämer-Engel, da Alemanha Oriental, era considerada a provável favorita ao ouro. Na competição inicial de plataforma, Bush assumiu a liderança na primeira rodada e manteve a vantagem em pontos até o final da competição. Em uma disputa acirrada, Bush terminou apenas 1,35 pontos à frente da campeã defensora e favorita, Ingrid Krämer-Engel, da Alemanha Oriental.
Lesley também participou da equipe olímpica de saltos ornamentais de 1968, mas infelizmente teve um salto inicial ruim e terminou em 20º lugar. Tanto nas Olimpíadas de 1964 quanto nas de 1968, ela foi treinada por Dick Smith, que também a treinou na academia de natação Dick Smith Swim Gym quando ela morava em Phoenix. Ela foi reserva da equipe dos EUA nas Olimpíadas de 1972.
Nos Jogos Pan-Americanos de 1967 em Winnipeg, Canadá, Bush ganhou o ouro no salto ornamental em plataforma. Na Universíada de Verão de 1967 em Tóquio, Bush ganhou o ouro no salto ornamental em plataforma e a prata no salto ornamental em trampolim. Na Universíada de Verão de 1965 em Budapeste, ela ganhou a prata no salto ornamental em trampolim.
Em seu último ano de faculdade, ela se casou com o nadador da Universidade de Indiana e medalhista de ouro olímpico em natação em 1968, Charles Hickcox, no sábado, 14 de dezembro de 1968, na Igreja de São Carlos Borremeo em Bloomington, Indiana, perto do campus da Universidade de Indiana, e passou a lua de mel em Montevidéu, Uruguai. O casal se divorciou posteriormente. Ela é irmã do mergulhador olímpico de 1972, David Bush. Mais tarde, ela se casou com o também professor do ensino médio, David Makepeace, enquanto morava em Florida Keys durante a década de 1980, onde lecionou biologia no ensino médio na Coral Shores High School em Plantation Key, no extremo sul da Flórida. Ela também trabalhou como professora de ciências na Thomas R. Grover Middle School em West Windsor, Nova Jersey.
Honrarias
Bush ganhou o Prêmio Lawrence J. Johnson de mergulhadora de destaque em 1967, como reconhecimento de que suas conquistas no mergulho entre 1965 e 1967 a tornaram a atleta aquática de destaque entre todos os participantes de mergulho, natação, nado sincronizado e polo aquático. Ela ganhou o Prêmio Leanne Grotke em 2014 e foi admitida no Hall da Fama do Atletismo da Universidade de Indiana em 1987. Em uma homenagem ainda mais exclusiva, ela foi introduzida no Hall da Fama Internacional da Natação em 1986. Ela recebeu um Prêmio de 25º Aniversário da Associação Nacional de Atletismo Universitário como parte da Turma de 1995.
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