Assimetria (estatística)
Em Estatística e teoria da probabilidade, a assimetria, também conhecida como obliquidade[carece de fontes] (em Inglês "skewness", em Alemão "Schiefe") é uma medida da falta de simetria de uma determinada função densidade de probabilidade em relação à média. Uma maneira usual de quantificá-la é baseada no terceiro momento central da variável aleatória.
Seja uma variável aleatória com média e desvio padrão . Seu terceiro momento central é definido por:
![{\displaystyle \mu =E[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b8d5d31fd9dc7cd9849f1a07a72e82420448133)
![{\displaystyle \mu _{3}=E[(X-\mu )^{3}].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f53a630ca882cccb77054955bee37f6cb8e6d21a)
O coeficiente de assimetria é obtido normalizando esse momento pelo cubo do desvio padrão:
![{\displaystyle \gamma _{3}={\frac {\mu _{3}}{\sigma ^{3}}}=E\left[\left({\frac {X-\mu }{\sigma }}\right)^{3}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8613d019b875cbf2a72a7cf6be7bf35d4682175c)
Para uma distribuição simétrica em torno da média, os momentos centrais de ordem ímpar, quando existentes, são nulos. Consequentemente, seu coeficiente de assimetria é igual a zero.
Significado
A obliquidade mede a assimetria das caudas da distribuição. Distribuições assimétricas que tem uma cauda mais "pesada" que a outra apresentam obliquidade. Distribuições simétricas tem obliquidade zero. Assim:
- Se v>0, então a distribuição tem uma cauda direita (valores acima da média) mais pesada
- Se v<0, então a distribuição tem uma cauda esquerda (valores abaixo da média) mais pesada
- Se v=0, então a distribuição é aproximadamente simétrica (na terceira potência do desvio em relação à média).
