Bodø/Glimt
Berg fez sua estreia pelo Bodø/Glimt em 12 de julho de 2014, em uma derrota por 3 a 0 para o Odd.
Berg foi capitão da equipe durante a temporada de 2020. Naquele ano, ele participou do título histórico de seu clube, conquistando a Eliteserien pela primeira vez em sua história, sendo campeão norueguês novamente em 2021.
Lens
Em 20 de dezembro de 2021, se tranferiu ao Lens. Ele assinou um contrato válido até junho de 2026, e a taxa de transferência paga ao Bodø/Glimt foi estimada em € 4,5 milhões.
Ele estreou com o Lens em 4 de janeiro de 2022, em uma partida da Copa da França contra o Lille, entrando em campo aos 75 minutos no lugar de Kevin Danso. A partida terminou em 2 a 2, com o Lens vencendo nos pênaltis.
Ele fez sua estreia como titular em 5 de fevereiro de 2022, contra o Lorient, após a suspensão de Cheick Doucouré, em uma derrota por 2 a 0. Depois disso, entrou em campo diversas vezes como substituto. Em 16 de abril de 2022, foi titular contra o Lille em uma vitória por 2 a 1, tendo uma boa atuação.
No entanto, as coisas não correram como planeado para Berg, que era esperado para suceder a Doucouré após a sua transferência para o Crystal Palace em 2022. A chegada do meia Salis Abdul Samed obscureceu ainda mais o seu futuro no Lens. Berg começou a temporada 2022–2023 no banco, continuando a fazer aparições como substituto, mas cada vez mais nos minutos finais dos jogos.
Retorno ao Bodø/Glimt
Em 29 de agosto de 2022, após apenas seis meses na França, Berg decidiu retornar à Noruega e retornar ao clube de sua infância, o Bodø/Glimt. Em 3 de setembro de 2023, Berg marcou dois gols em uma partida do campeonato contra o Hamarkameratene . Apesar dos dois gols, nenhum dos times conseguiu a vitória, e a partida terminou empatada em 4 a 4.
Berg conquistou o título da liga norueguesa pela terceira vez , enquanto Bodø/Glimt foi mais uma vez campeão em 2023.
