Refração

 Nota: Não confundir com Difração.

Para metais e materiais resistentes a altas temperaturas, veja Metais refratários e Materiais refratários.

Refração
Desvio de um feixe de luz ao atravessar um bloco de plástico.
Natureza	Fenômeno ondulatório
Observada em	Luz, som e ondas na água
Relação básica	Lei de Snell ${\displaystyle n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}}$ Forma usual para meios isotrópicos.
Grandezas	Índice de refração, velocidade de fase e ângulo de incidência
Aplicações ópticas	Lentes, prismas e fibras ópticas

Na física, refração é a alteração da propagação de uma onda ao passar de um meio para outro ou ao atravessar regiões de um mesmo meio com propriedades diferentes. Está associada à variação da velocidade de fase e, em geral, provoca uma mudança de direção. A refração da luz é o caso mais facilmente observado, mas outras ondas, como ondas sonoras e ondas na água, também sofrem refração. O desvio depende da mudança na velocidade da onda e da direção inicial de sua propagação em relação à direção na qual essa velocidade varia. Na incidência perpendicular a uma interface comum entre meios isotrópicos, a velocidade e o comprimento de onda podem mudar sem que haja desvio de direção.

Prismas ópticos e lentes usam a refração para redirecionar a luz, assim como o olho humano. O índice de refração dos materiais varia com o comprimento de onda da luz, fazendo com que o ângulo de refração também varie. Esse fenômeno recebe o nome de dispersão e permite que certos prismas e as gotas de chuva nos arco-íris decomponham a luz branca nas cores espectrais de seu espectro visível.

História

Por volta de 150, Cláudio Ptolemeu estudou a refração nas interfaces entre ar e água e entre ar e vidro. Os valores apresentados por ele seguiam uma relação quadrática que não corresponde à lei correta.

No século X, o matemático Ibn Sahl usou uma relação equivalente à lei dos senos da refração em seu trabalho sobre espelhos e lentes ardentes. Ele aplicou essa relação ao cálculo da forma de lentes capazes de concentrar a luz sem aberração esférica para os raios considerados.

Thomas Harriot havia encontrado a relação dos senos até 1602, mas não publicou o resultado. Willebrord Snell chegou à mesma lei em 1621 e também não a publicou em vida. René Descartes apresentou a relação em La Dioptrique, de 1637, o que levou à associação de seu nome à lei em parte da literatura. Por volta de meados do século XVII, Pierre de Fermat mostrou que a lei podia ser obtida a partir do princípio que passou a ser chamado de princípio de Fermat.

Lei

Para uma onda luminosa plana em um meio óptico homogêneo e transparente, o índice de refração de fase ${\displaystyle n}$ é a razão entre a velocidade da luz no vácuo, ${\displaystyle c}$, e sua velocidade de fase ${\displaystyle v_{\mathrm {ph} }}$ no meio:

$${\displaystyle n={\frac {c}{v_{\mathrm {ph} }}}.}$$

Para a luz, a forma usual da lei de Snell descreve a refração em uma interface estacionária, lisa e sem estrutura difrativa entre dois meios homogêneos, transparentes e isotrópicos, com índices positivos. Nessas condições, o raio incidente, o raio refratado e a normal à interface no ponto de incidência ficam no mesmo plano. A relação entre o ângulo de incidência ${\displaystyle \theta _{1}}$ e o ângulo de refração ${\displaystyle \theta _{2}}$, ambos medidos em relação à normal, é:

$${\displaystyle n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}.}$$

Para incidência não perpendicular à interface, essa expressão também pode ser escrita como uma razão entre os senos dos ângulos, igual à razão entre as velocidades de fase ${\displaystyle v_{1}/v_{2}}$ e à razão inversa entre os índices de refração:

$${\displaystyle {\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}.}$$

Nas condições acima, o percurso dos raios é reversível. Se a direção de propagação for invertida sem alteração dos meios, os raios percorrem a mesma trajetória em sentido contrário.

A denominação lei de Snell-Descartes é usada em materiais de ensino do Brasil e de Portugal.

Reflexão parcial e reflexão total

Em uma interface entre dois meios transparentes, parte da luz pode ser refratada e parte refletida. As equações de Fresnel fornecem as amplitudes das componentes refletida e transmitida em função do ângulo de incidência, dos índices ópticos e da polarização da luz.

Para dois meios transparentes sem absorção, quando a luz incide a partir de um meio de índice ${\displaystyle n_{1}}$ sobre outro de índice menor ${\displaystyle n_{2}}$, existe um ângulo crítico para o qual o raio refratado segue ao longo da interface. Pela lei de Snell,

$${\displaystyle \theta _{c}=\arcsin \left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right),\qquad n_{1}>n_{2}.}$$

Para ângulos de incidência maiores que ${\displaystyle \theta _{c}}$, não há raio transmitido que se propague para o interior do segundo meio e ocorre reflexão interna total. Ainda assim, há um campo evanescente no segundo meio, cuja amplitude decai exponencialmente com a distância à interface. Para essa interface ideal, ele não transporta energia líquida na direção perpendicular à superfície.

Esse efeito é usado em fibras ópticas convencionais, cujo núcleo tem índice de refração maior que o revestimento ao redor. Na descrição por raios, a reflexão interna total explica o confinamento da luz durante a propagação.

Explicação geral

Em meios isotrópicos usuais, a refração envolve dois efeitos relacionados à natureza ondulatória da luz: a alteração da velocidade de fase em um meio óptico e a mudança de direção quando uma frente de onda atravessa obliquamente a fronteira entre meios diferentes.

1. Em materiais transparentes usuais, a velocidade de fase da luz é menor que no vácuo. O campo eletromagnético da luz induz uma polarização elétrica no material. A resposta do meio modifica a propagação da onda e sua relação de fase. Ao retornar ao vácuo, a velocidade de fase volta a ${\displaystyle c}$.
2. Quando a luz entra obliquamente em um meio no qual a velocidade de fase é menor, um lado da frente de onda é afetado antes do outro. A diferença faz a onda mudar de direção. Depois que a luz entra em uma região homogênea do novo meio, volta a seguir uma trajetória retilínea.

Redução da velocidade da luz

Em meios transparentes usuais, como ar, água e vidro, a velocidade de fase da luz é menor que no vácuo. A relação entre as duas velocidades é expressa pelo índice de refração, ${\displaystyle v_{\mathrm {ph} }=c/n}$.

A explicação depende da natureza da luz como onda eletromagnética. Em um material dielétrico, o campo elétrico da onda induz uma polarização no meio. A resposta das cargas elétricas ligadas ao campo altera a fase da onda propagada. A onda eletromagnética resultante apresenta uma velocidade de fase diferente da que teria no vácuo. Esse efeito é descrito pela superposição coerente do campo incidente com o campo produzido pelas cargas do material, e não por uma sucessão de absorções seguidas de emissões espontâneas independentes.

Ao deixar o material e retornar ao vácuo, a interação responsável pelo índice do meio deixa de atuar e a velocidade de fase volta a ${\displaystyle c}$.

Desvio da luz

Considere uma onda que passa de um material para outro no qual sua velocidade de fase é menor, como na figura. Se ela alcançar a interface em um ângulo, um lado da frente de onda chegará ao segundo material primeiro e diminuirá sua velocidade antes do outro. Como um lado se move mais lentamente, a frente gira em sua direção. Por isso, ao entrar em um meio no qual a velocidade de fase é menor, o raio se desvia em direção à normal. No caso oposto, ao entrar em um meio no qual a velocidade de fase é maior, o desvio ocorre para longe da normal.

Outra forma de entender o fenômeno é observar a mudança do comprimento de onda na interface. Na passagem por uma interface estacionária entre meios lineares cujas propriedades não variam no tempo, a frequência ${\displaystyle f}$ permanece a mesma. Quando a velocidade de fase ${\displaystyle v}$ é diferente nos dois materiais, a distância entre as frentes de onda, ou comprimento de onda ${\displaystyle \lambda =v/f}$, muda. Se a velocidade diminui, o comprimento de onda também diminui. Havendo um ângulo entre as frentes de onda e a interface, a mudança de espaçamento exige uma alteração da direção para que as frentes permaneçam contínuas. A partir dessas relações pode-se obter a relação entre o ângulo de incidência ${\displaystyle \theta _{1}}$, o ângulo de transmissão ${\displaystyle \theta _{2}}$ e as velocidades ${\displaystyle v_{1}}$ e ${\displaystyle v_{2}}$ nos dois materiais. Para incidência oblíqua, essa relação é a lei da refração, ou lei de Snell:

$${\displaystyle {\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}\,.}$$

O fenômeno também pode ser obtido a partir da equação de onda em duas ou três dimensões. Em uma interface uniforme que não imponha um gradiente adicional de fase, as condições de contorno exigem que a componente tangencial do vetor de onda seja igual nos dois lados. Como a magnitude do vetor de onda depende da velocidade de fase, a condição pode exigir uma mudança na direção do vetor.

A velocidade usada na lei de refração é a velocidade de fase. A velocidade de grupo está associada à propagação do envelope de um pacote de ondas com pequena largura de banda. Em meios dispersivos, as duas velocidades podem diferir.

Nas condições isotrópicas consideradas, uma onda que se propaga perpendicularmente à fronteira, com as frentes de onda paralelas a ela, não muda de direção mesmo que sua velocidade mude.

Princípio de Fermat e meios de índice variável

A lei de Snell também pode ser obtida pelo princípio de Fermat. Para dois meios homogêneos separados por uma interface, a condição de caminho óptico estacionário leva à relação entre os senos dos ângulos de incidência e refração. Estacionário significa que pequenas variações da trajetória não alteram o caminho óptico em primeira ordem; ele não precisa ser sempre o mínimo absoluto.

O princípio de Huygens-Fresnel fornece outra construção. Cada ponto de uma frente de onda pode ser tratado como origem de ondas secundárias, e a nova frente é formada pelo envelope dessas ondas. A diferença entre as velocidades nos dois meios produz geometricamente a lei de Snell.

Quando o índice de refração varia continuamente com a posição, não existe uma única mudança brusca de direção em uma interface. Na aproximação da óptica geométrica, os raios podem seguir trajetórias curvas ao atravessar o gradiente de índice. A curvatura contínua causada por gradientes do índice também ocorre na atmosfera.

Dispersão da luz

A refração também participa da formação dos arco-íris e da separação da luz branca em um espectro de cores quando ela atravessa um prisma de vidro. Nos arco-íris, a luz sofre refração ao entrar e sair das gotas de água e uma ou mais reflexões internas; a dispersão faz com que cores diferentes emerjam em direções diferentes. Vidro e água têm índices de refração maiores que o do ar nas frequências visíveis usuais. Quando um feixe de luz branca passa do ar para um material cujo índice de refração varia com a frequência e o comprimento de onda, ocorre a dispersão. Na incidência oblíqua, componentes de cores diferentes podem ser refratadas em ângulos diferentes, sofrer desvios distintos na interface e se separar. As cores espectrais correspondem a frequências e comprimentos de onda diferentes.

Em uma lente, a mesma dependência do índice com o comprimento de onda faz com que cores diferentes possam ser focalizadas em posições diferentes. O resultado é a aberração cromática.

Birrefringência

Em materiais opticamente anisotrópicos, o índice de refração pode depender da direção de propagação e da polarização. Um feixe incidente pode se separar em dois feixes com polarizações diferentes. O fenômeno recebe o nome de birrefringência. Em cristais uniaxiais, como a calcita, distinguem-se o raio ordinário, associado a um índice independente da direção, e o raio extraordinário, cujo índice efetivo depende da direção de propagação em relação ao eixo óptico. Essa classificação em ordinário e extraordinário não se aplica da mesma maneira aos cristais biaxiais.

Na água

A refração ocorre quando a luz atravessa a superfície da água, pois, para a luz visível, a água tem índice de refração de aproximadamente 1,33 e o ar, de aproximadamente 1. Ao observar um objeto reto, como o lápis mostrado na figura, colocado obliquamente e parcialmente submerso, ele parece dobrar na superfície da água. Isso ocorre porque os raios luminosos mudam de direção ao passar da água para o ar. Quando chegam ao olho, são percebidos como se tivessem seguido linhas retas. Na representação simplificada, as linhas de visão, mostradas como linhas tracejadas, se cruzam em uma posição mais alta do que o ponto de origem dos raios. O lápis parece, por isso, estar mais alto e a água, mais rasa do que realmente é.

A profundidade que a água parece ter quando observada de cima é chamada de profundidade aparente. O efeito precisa ser levado em conta na pesca com lança ou arpão a partir da superfície, pois o peixe parece estar em uma posição diferente da real e o pescador deve mirar abaixo da posição aparente. No sentido inverso, na observação próxima da normal, um objeto acima da água apresenta uma altura aparente maior quando observado debaixo d'água. Um peixe-arqueiro precisa compensar o deslocamento causado pela refração ao dirigir seu jato de água a uma presa situada no ar.

Para uma superfície plana e observação próxima da normal, a aproximação de pequenos ângulos permite substituir a razão entre os senos pela razão entre as tangentes. A profundidade aparente ${\displaystyle d_{\mathrm {ap} }}$ e a profundidade real ${\displaystyle d}$ relacionam-se aproximadamente por:

$${\displaystyle {\frac {d_{\mathrm {ap} }}{d}}\simeq {\frac {n_{\text{ar}}}{n_{\text{água}}}}\simeq 0{,}75.}$$

Em observações oblíquas, essa relação simples deixa de ser válida. Os prolongamentos dos diferentes raios refratados não se encontram, em geral, em um único ponto, e a posição aparente depende da direção de observação.

Para um observador submerso sob uma superfície plana, a luz proveniente do ar chega dentro de um cone com semiângulo de aproximadamente 48,6° em relação à normal, formando a janela de Snell. Fora desse cone, a superfície atua como um refletor do ambiente subaquático por reflexão interna total.

Na atmosfera

O índice de refração do ar depende de sua densidade e varia com a temperatura e a pressão. Em condições atmosféricas usuais, a densidade e o índice de refração tendem a diminuir com a altitude, fazendo com que raios luminosos que percorrem longas distâncias pela atmosfera se curvem em direção à superfície terrestre. Isso eleva a posição aparente dos astros, com efeito mais acentuado próximo ao horizonte, e torna o Sol visível durante o nascer do sol antes de ele ultrapassar geometricamente o horizonte.

Variações da temperatura do ar também podem causar refração. O efeito pode ser visto como uma ondulação causada pelo calor quando ar quente e frio se misturam, por exemplo, acima de uma chama, nos gases de escape de um motor ou quando uma janela é aberta em um dia frio. Objetos vistos através dessa mistura parecem cintilar ou se mover de maneira irregular conforme o ar quente e o frio se deslocam. O mesmo efeito surge a partir das variações da temperatura do ar em um dia ensolarado e pode limitar a qualidade da imagem ao se usar teleobjetivas de grande ampliação. De modo semelhante, a turbulência atmosférica produz distorções que mudam rapidamente nas imagens de telescópios astronômicos e limitam a resolução de telescópios terrestres que não usam óptica adaptativa ou outras técnicas para compensar o seeing astronômico.

Variações de temperatura do ar próximas da superfície podem produzir outros fenômenos ópticos, como miragens e a Fata Morgana. Em uma situação comum, o ar aquecido por uma estrada sob o Sol desvia a luz que se aproxima do observador em um ângulo rasante. A estrada parece refletir o céu, criando a ilusão de uma camada de água sobre sua superfície.

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  Achatamento aparente do Sol próximo ao horizonte devido à refração atmosférica.
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  Distorção da imagem pelo ar aquecido nos gases de escape de uma locomotiva a diesel.
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  Miragem sobre uma estrada aquecida.

Ondas de rádio

Ondas de rádio também sofrem refração. Na ionosfera, a trajetória de uma onda depende de sua frequência, do ângulo de incidência e das propriedades do plasma ionosférico. Em determinadas frequências e condições ionosféricas, a trajetória pode se curvar de volta em direção à superfície terrestre, permitindo comunicações além da linha de visada. Esse processo faz parte da propagação ionosférica.

Em cuidados oftalmológicos

Na medicina, especialmente na optometria, oftalmologia e ortóptica, refração, também chamada de refratometria, é um exame clínico usado para determinar o erro refrativo do olho e a graduação das lentes corretivas a serem prescritas. Um profissional pode usar um foróptero e apresentar ao paciente lentes de diferentes potências ópticas ou distâncias focais para determinar quais proporcionam a visão mais nítida.

A cirurgia refrativa reúne procedimentos destinados a corrigir erros refrativos. Algumas técnicas, como as cirurgias a laser da córnea, modificam sua forma para alterar a focalização da luz na retina.

Ondas mecânicas

Água

Ver artigo principal: Onda oceânica de superfície

A velocidade das ondas de gravidade na superfície da água depende da profundidade quando esta deixa de ser grande em comparação com o comprimento de onda. Ao passar para águas suficientemente rasas, as ondas se propagam mais lentamente. Esse comportamento pode ser usado para demonstrar a refração em tanques de ondas e ajuda a explicar por que as ondas junto a uma costa tendem a atingir a praia em uma direção próxima da perpendicular.

Quando a profundidade varia ao longo de uma crista, sua parte situada em água mais rasa avança mais lentamente que a parte em água mais profunda, alterando sua orientação. Onde os contornos de profundidade são aproximadamente paralelos à linha costeira, as cristas tendem a se alinhar com a costa. Essa mudança de direção é distinta do empolamento, que envolve a alteração da altura das ondas durante a propagação para águas mais rasas.

Som

Ver artigo principal: Refração do som

Na hidroacústica, refração é o desvio ou encurvamento de uma onda sonora quando ela atravessa uma região na qual a velocidade do som muda. Na água do mar, a velocidade depende da temperatura, da salinidade e da pressão. Um gradiente dessas propriedades faz a trajetória do som se curvar em direção às regiões de menor velocidade.

Quando há um mínimo da velocidade do som em determinada profundidade, raios sonoros podem se curvar repetidamente em direção a essa região, formando um canal acústico, como o canal SOFAR.

Efeitos acústicos semelhantes ocorrem na atmosfera terrestre, onde gradientes de temperatura e de vento alteram a propagação do som. A refração do som na atmosfera já era discutida no século XIX. A refração também é considerada na previsão do ruído de rodovias e no projeto de barreiras acústicas, pois as condições meteorológicas podem curvar os raios sonoros para cima ou para baixo e modificar os níveis de som recebidos. Um estudo de 1973 sobre ruído rodoviário já incluía fatores meteorológicos entre as variáveis do modelo.

Ondas sísmicas

Ver artigo principal: Refração sísmica

Ondas sísmicas são refratadas ao atravessar interfaces entre materiais nos quais suas velocidades de propagação são diferentes. Em levantamentos de refração sísmica, uma fonte controlada gera ondas que atravessam o subsolo e uma linha de geofones registra os tempos das primeiras chegadas. Esses tempos podem ser usados para estimar as velocidades sísmicas das camadas e a profundidade das interfaces entre elas.

Galeria

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  Experimento de refração com um bloco semicircular e uma escala angular.
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  Deslocamento aparente de uma colher vista através de um copo com líquido.
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  Refração em um copo de água.
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  Demonstração animada da refração.
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  Arco-íris produzido pela refração, pela reflexão interna e pela dispersão da luz em gotas de água.
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  Luz solar refratada por um copo de chá sobre as páginas de um livro.

Ver também

• Aberração cromática, diferença de focalização entre comprimentos de onda em sistemas ópticos
• Birrefringência, refração dupla em materiais cujo índice depende da polarização ou da direção
• Difração, mudança na propagação de uma onda ao contornar obstáculos ou atravessar aberturas
• Dispersão (óptica), dependência das propriedades de propagação da luz em relação ao comprimento de onda
• Fibra óptica, guia de ondas que pode confinar luz por reflexão interna total
• Fotografia schlieren, técnica que torna visíveis gradientes do índice de refração
• Índice refrativo, relação entre a velocidade de fase da luz no vácuo e em um meio
• Lei de Snell, relação entre os ângulos e índices envolvidos na refração
• Óptica geométrica, tratamento da propagação da luz por meio de raios
• Princípio de Huygens, construção ondulatória usada para explicar propagação, reflexão e refração
• Reflexão, retorno de uma onda ao meio de origem em uma interface
• Reflexão total, reflexão completa em uma interface acima do ângulo crítico

Referências

Ligações externas

O Commons possui uma categoria com imagens e outros ficheiros sobre Refração

• Reflections and Refractions in Ray Tracing, texto sobre a matemática da reflexão e da refração no traçado de raios.
• Desvio da Luz, simulação interativa em português de refração e da lei de Snell do projeto PhET, da Universidade do Colorado Boulder.
• "Refraction", na Encyclopædia Britannica, 11.ª edição, de 1911.

• Portal da física