Reta de Sorgenfrey

Reta de Sorgenfrey, em topologia, é um espaço topológico que tem as propriedades de ser separável, primeiro-contável⁣, mas não é segundo-contável.

O espaço é definido na reta real, definindo como base os conjuntos fechados à esquerda e abertos à direita, ou seja, os conjuntos da forma ${\displaystyle [a,b)}$.

É fácil verificar que os conjuntos ${\displaystyle (-\infty ,x)}$ e ${\displaystyle [b,\infty )}$ são abertos, portanto, o complemento de sua união, ${\displaystyle [x,b)}$, é fechado. Além disso, como qualquer conjunto da forma ${\displaystyle (a,b)}$ pode ser escrito como uma união (infinita) de conjuntos da forma ${\displaystyle {\biggr [}a-{\frac {1}{n}},b{\biggr )}}$, temos que ${\displaystyle (a,b)}$ é um aberto nesta topologia, ou seja, esta topologia é mais fina que a topologia usual em ${\displaystyle \mathbb {R} \,}$.

O plano de Sorgenfrey ^{[carece de fontes]}? é o produto cartesiano de duas retas de Sorgenfrey.

Referências

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