Vida
Ele nasceu em Bucareste. Seu pai, também chamado Traian, era originalmente de Cornea, Caraș-Severin e trabalhava como superintendente no Banco Creditul Agricol. Lalescu frequentou o Liceu Carol I em Craiova, continuando o ensino médio em Roman, e graduando-se no Colégio Nacional Costache Negruzzi em Iași. Após ingressar na Universidade de Iași, ele concluiu seus estudos de graduação em 1903 na Universidade de Bucareste.
Ele obteve seu Ph.D. em Matemática pela Universidade de Paris em 1908. Sua tese, Sur les équations de Volterra (Sobre as equações de Volterra), foi escrita sob a orientação de Émile Picard. No mesmo ano, ele apresentou seu trabalho no Congresso Internacional de Matemáticos em Roma.:30 In 1911, ele publicou Introdução à Teoria das Equações Integrais, o primeiro livro já escrito sobre o assunto de equações integrais.
Depois de retornar à Romênia em 1909, ele primeiro lecionou Matemática no Ginásio Ion Maiorescu em Giurgiu. Em seguida, lecionou até 1912 no Colégio Nacional Gheorghe Șincai (Bucareste) e no Colégio Nacional Cantemir Vodă em Bucareste. De 1909 a 1910, foi professor assistente na Escola de Pontes e Estradas (que mais tarde se tornaria a Universidade Politécnica de Bucareste), no departamento de estatística gráfica. Um ano depois, foi nomeado professor em tempo integral de geometria analítica, sucedendo Spiru Haret; ele deu aulas na Escola até sua morte. Em 1916, tornou-se o primeiro presidente do Sportul Studențesc, o clube de futebol da universidade. Também naquele ano, foi nomeado professor titular de álgebra e teoria dos números na Universidade de Bucareste, cargo que ocupou até sua morte. Um de seus alunos de doutorado lá foi Valeriu Alaci. Em 1920, Lalescu tornou-se professor e o reitor inaugural da Universidade Politécnica de Timișoara; durante um ano, ele viajava de trem por 20 horas entre Timișoara e Bucareste para ministrar suas aulas. Em 1921, fundou o clube de futebol Politehnica Timișoara.
Sua esposa, Ecaterina, era uma antiga aluna sua; eles tiveram quatro filhos — dois meninos e duas meninas: Nicolae, Mariana, Florica e Traian. Ela faleceu no parto em 1921, aos 28 anos de idade. Em 1920, Lalescu foi eleito para o Parlamento da Romênia como deputado por Orșova e depois reeleito duas vezes como deputado por Caransebeș. Ele apresentou no parlamento um relatório bem recebido sobre o projeto de orçamento para 1925. No outono de 1927, contraiu uma pneumonia dupla; em 1928, viajou de férias para Nice e para tratamento em Paris, mas sucumbiu à doença no ano seguinte, aos 46 anos de idade. Em 1991, foi eleito membro honorário póstumo da Academia Romena.
A sequência de Lalescu
Em uma edição de 1900 da Gazeta Matematică, Lalescu propôs o estudo da sequência
![{\displaystyle L_{n}={\sqrt[{n+1}]{(n+1)!}}-{\sqrt[{n}]{n!}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc16d576ada83990416825937a75599939c24575)
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Verifica-se que a sequência de Lalescu é decrescente e limitada inferiormente por 0, sendo, portanto, convergente. Seu limite é dado por
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Legado
Existem várias instituições que levam seu nome, incluindo o Colegiul Național de Informatică Traian Lalescu em Hunedoara e o Liceul Teoretic Traian Lalescu em Reșița. Também há ruas com o seu nome em Craiova, Oradea, Reșița e Timișoara. O Concurso Nacional de Matemática Traian Lalescu para estudantes de graduação também foi batizado em sua homenagem.
Uma estátua de Lalescu, esculpida em 1930 por Cornel Medrea, está situada em frente à Faculdade de Engenharia Mecânica, em Timișoara, e outra estátua de Lalescu está localizada no interior da Universidade de Bucareste.
