Real Madrid
Natural de Valência, Chust teve suas primeiras experiências com o futebol nas categorias de base do Valencia, até que, aos doze anos, ingressou na academia de jovens do Real Madrid. Lá, progrediu nas categorias de base, desde os times sub-14 e sub-16, até chegar ao time principal em 2017. Permaneceu lá até a temporada 2019–20, sob comando de Raúl González, ídolo do clube, e fez parte do elenco que conquistou a Liga Jovem da UEFA ao derrotar o time juvenil do Benfica por 3–2 na final. Suas estatísticas na competição europeia incluem 7 partidas, que se somam às 8 que disputou em sua estreia na competição na temporada anterior. Dividiu seu tempo entre o time juvenil e o time B, o Real Madrid Castilla, onde estreou em 25 de agosto de 2019. Durante o ano do Campeonato Europeu, juntou-se permanentemente ao time B para a temporada 2020-21.
Durante a nova temporada na Segunda División B, e também sob o comando de Raúl González, ele se consolidou como zagueiro central da equipe, além de fazer aparições pelo time principal, comandado na época por Zinédine Zidane. Depois de ser titular na partida da Copa del Rey de 2020–21 contra o Alcoyano em 21 de janeiro de 2021, que terminou com uma derrota por 2–1, Chust fez sua estreia na La Liga em 9 de fevereiro do mesmo ano, entrando nos minutos finais da vitória por 2–0 sobre o Getafe.
Cádiz
Em agosto de 2021, Chust foi emprestado ao Cádiz para a temporada 2021–22. Em 6 de julho de 2022, Cádiz e Real Madrid chegaram a um acordo para a transferência definitiva de Chust para o clube andaluz, com o Real mantendo uma porcentagem dos direitos do jogador.
Em 9 de outubro de 2022, Chust marcou seu primeiro gol na La Liga pelo Cádiz contra o Espanyol, em uma partida que terminou empatada em 2–2. Após o ano de 2024, ele renovou seu contrato até 2028.
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