Homologisk algebra

Homologisk algebra är en del av matematiken som studerar homologi i ett allmänt sammanhang. Den är en relativt nybildad gren av matematiken vars utveckling motiverades av resultat inom kombinatorisk topologi (och abstrakt algebra).

Ända sedan början har homologisk algebra spelat en stor roll inom algebraisk topologi. Den används numera inom kommutativ algebra, algebraisk geometri, algebraisk talteori, representationsteori, matematisk fysik, operatoralgebror, komplex analys och teorin av partiella differentialekvationer. K-teori är ett oberoende område som använder metoder från homologisk algebra, såsom även icke-kommutativ geometri.

Historia

Homologisk algebra undersöktes redan på 1800-talet som end del av topologi, men först på 1940-talet blev det en oberoende del av matematiken med studien av objekt såsom ext-funktorn och tor-funktorn.

Se även

• Homotopisk algebra

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Homological algebra, 14 februari 2014.

• Henri Cartan, Samuel Eilenberg, Homological algebra. With an appendix by David A. Buchsbaum. Reprint of the 1956 original. Princeton Landmarks in Mathematics. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1999. xvi+390 pp. ISBN 0-691-04991-2
• Alexander Grothendieck, Sur quelques points d'algèbre homologique. Tôhoku Math. J. (2) 9, 1957, 119–221
• Saunders Mac Lane, Homology. Reprint of the 1975 edition. Classics in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 1995. x+422 pp. ISBN 3-540-58662-8
• Peter Hilton; Stammbach, U. A course in homological algebra. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 4. Springer-Verlag, New York, 1997. xii+364 pp. ISBN 0-387-94823-6
• Gelfand, Sergei I.; Yuri Manin, Methods of homological algebra. Translated from Russian 1988 edition. Second edition. Springer Monographs in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 2003. xx+372 pp. ISBN 3-540-43583-2
• Gelfand, Sergei I.; Yuri Manin, Homological algebra. Translated from the 1989 Russian original by the authors. Reprint of the original English edition from the series Encyclopaedia of Mathematical Sciences (Algebra, V, Encyclopaedia Math. Sci., 38, Springer, Berlin, 1994). Springer-Verlag, Berlin, 1999. iv+222 pp. ISBN 3-540-65378-3
• Weibel, Charles A. (1994), An introduction to homological algebra, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, "38", Cambridge University Press, MR 1269324, ISBN 978-0-521-55987-4, OCLC 36131259 

Externa länkar

• Wikimedia Commons har media som rör Homologisk algebra.
  Bilder & media