Madsen spelade ungdomsfotboll i AGF innan han gick till Silkeborg IF under 2023.
Den 8 juli 2025 värvades Madsen av BK Häcken, där han skrev på ett 1,5-årskontrakt. Fem dagar senare gjorde Madsen allsvensk debut i 4–1-seger över Halmstads BK. Han spelade totalt fyra allsvenska matcher för BK Häcken.
Den 13 januari 2026 värvades Madsen av IK Brage, där han skrev på ett treårskontrakt. Följande månad rapporterades det om att Madsen blev borta från spel på obestämd tid på grund av en hjärtmuskelinflammation.