Liegrupp

I matematiken är en Liegrupp (namngiven efter Sophus Lie) en differentierbar mångfald med en differentierbar gruppstruktur, dvs en differentierbar mångfald M tillsammans med differentierbara funktioner ${\displaystyle *:M\times M\rightarrow M}$ och ${\displaystyle i:M\rightarrow M}$ samt en punkt 0 sådana att (M,*,i,0) är en grupp; där 0 är identitetselementet och i är inversavbildningen^{[särskiljning behövs]}.

Exempel:

1. Den additiva gruppen av reella tal är en Liegrupp
2. Gruppen av ${\displaystyle n\times n}$-matriser över R med determinant 1 är en Liegrupp under multiplikation, eftersom den kan betraktas som en delmångfald till ${\displaystyle R^{n^{2}}}$ och matrismultiplikation respektive matrisinversion är differentierbara avbildningar.

Konstruktioner av Liegrupper

Det finns flera sätt att konstruera nya Liegruppar från gamla:

• Produkten av två Liegrupper är en Liegrupp.
• Vilken som helst sluten delmängd av en Liegrupp är en Liegrupp. Det här är känt som Cartans sats.
• Kvoten av en Liegrupp med en sluten normal delgrupp är en Liegrupp.

Se även

• E8 (matematik)
• Haarmått
• Liealgebra
• Riemannmångfald

Externa länkar

• Wikimedia Commons har media som rör Liegrupp.
  Bilder & media