Spelarkarriär
Senesi debuterade för San Lorenzo den 25 september 2016 i den argentinska Primera División-matchen mot Patronato. Den 16 september 2017 gjorde han sitt första och enda mål för klubben i en 1–0-seger mot Arsenal de Sarandí.
Den 2 september 2019 skrev Senesi på ett fyraårskontrakt med den holländska klubben Feyenoord. Han gjorde sin debut den 22 september 2019, i en 3–3-match mot Emmen.
Den 8 augusti 2022 skrev Senesi på ett fyraårskontrakt med Premier League-klubben Bournemouth. Han debuterade för klubben den 13 augusti 2022, i en 4–0-förlust mot Manchester City. Han gjorde sitt första mål för klubben den 11 februari 2023, i en 1–1-match mot Newcastle United. Efter fyra år i klubben meddelades det den 15 maj 2026 att Senesi skulle lämna klubben efter säsongen.
Den 10 juni 2026 meddelades det att Senesi ansluter till Tottenham Hotspur som free agent den 1 juli, efter att hans kontrakt med Bournemouth löpt ut.