King Crimson
1971 yılında Burrell, Centipede grubunda birlikte çaldığı Robert Fripp ile tanışmasının ardından İngiliz progresif rock grubu King Crimson'a yeni vokalist olarak katıldı. Grup o dönemde yalnızca bir vokalist değil, aynı zamanda yeni bir bas gitarist arayışı içindeydi. Ancak grubun görüştüğü bas gitarist Rick Kemp, son anda yapılan teklifi geri çevirince, gitar çalma konusunda sınırlı bir deneyime sahip olan Boz, grubun bas gitaristi olarak görevlendirildi. Yeni bir müzisyen aramaya zaman kaybetmeden Fripp ve baterist Ian Wallace, Boz'a bas gitar çalmayı kendileri öğretmeye karar verdiler.
Grubun dördüncü stüdyo albümü Islands'ı (1971) kaydetti ve turneye çıktı. Bu albüm, grubun daha sıcak bir sese sahip olan ve yaylı orkestra ile yapılan tek denemesi olarak öne çıktı. Ancak turne sürecinde sosyal açıdan ve grubun yeni müzikal yönü konusunda çıkan fikir ayrılıkları grup üyeleri arasında gerginliklere neden oldu. Bu anlaşmazlıklar sonucu bir sonraki turnenin ardından söz yazarı Peter Sinfield'ın gruptan ayrılmaya karar verdi. 1972 yılının başlarında yapılan provalar sırasında ise anlaşmazlıkların artması nedeniyle grup tamamen dağıldı; tüm üyeler daha sonra yaptıkları açıklamalarda, Robert Fripp'in "kalite kontrol" amacıyla getirdiği yaratıcı kısıtlamalar nedeniyle ayrılma kararı aldıklarını belirttiler.
Grup üyeleri, menajerlerinin yoğun çabaları sonucunda o yılki turne yükümlülüklerini yerine getirmek ve ardından dağılmak amacıyla yeniden bir araya gelmeye ikna edildi. Bu turneden alınan kayıtlar, Earthbound (1972) adlı konser albümünde ve Burrell'in gruptaki tüm dönemini kapsayan stüdyo ile canlı performans kayıtlarını içeren Sailors’ Tales (1970–1972) (2017) adlı albümde yer almaktadır. Taraflar arasındaki ilişkiler zamanla düzelmiş ve müzisyenler grupta devam etmeyi önermiş olsalar da, Fripp artık farklı bir yola yönelmişti ve bu teklifi kabul etmedi.
1973'te Burrell, Wallace ve Mel Collins, Sinfield'ın solo albümü Still için onunla yeniden bir araya geldiler. Ardından, bir yıl önce King Crimson ile birlikte Amerika turnesinde yer alan CCS grubundan Alexis Korner ve Peter Thorup ile birlikte "Snape" adlı grubu kurdular. Bu grupla Accidentally Born in New Orleans adlı stüdyo albümünü ve Live on Tour in Germany adlı konser albümünü yayımladılar. 1974'te ise Burrell, Family ve King Crimson üyelerinden bazılarının da yer aldığı Chapman Whitney Streetwalkers grubunda sahne aldı.
Bad Company
Burrell, 1973 yılında Mott the Hoople grubunun eski gitaristi Mick Ralphs ve Free grubunun eski üyeleri, vokalist Paul Rodgers ile baterist Simon Kirke ile birlikte Bad Company adlı süper grubu kurdular. Grup, 1974'te kendi adlarını taşıyan Bad Company albümüyle çıkış yaptı; bu albüm büyük başarı elde ederek platin plak kazandı. Aynı başarı, grubun 1975'te çıkardıkları Straight Shooter ve 1976 tarihli Run with the Pack albümleri için de geçerli oldu.
1977'de yayımlanan Burnin' Sky albümü, önceki çalışmalara kıyasla daha az başarı elde etti. Ancak grubun beşinci albümü Desolation Angels (1979), Bad Company'nin yeniden platin satış başarısına ulaşmasını sağladı. Orijinal üyelerin yer aldığı son stüdyo albümü Rough Diamonds, 1982'de piyasaya çıktı; ancak bu albüm, grubun o dönemdeki en düşük satış rakamına ulaşan çalışması oldu ve kısa süre sonra grup dağıldı.
Bad Company adını kullanmaya devam eden Ralphs ve Kirke, birlikte çalmayı sürdürdüler. Ancak Burrell ve Rodgers 1998 yılında düzenlenen bir yeniden birleşme turnesine kadar gruba geri dönmedi. Bu dönemde dört yeni şarkı kaydedildi ve The 'Original' Bad Co. Anthology adlı derleme albüm yayımlandı. Burrell, 1999 yılında gruptan bir kez daha ayrıldı.
