Ömer Hayyam

Ömer Hayyam
Farsça: عمر خیّام
Doğumu18 Mayıs 1048
Nişabur, Horasan, Büyük Selçuklu İmparatorluğu
Ölümü4 Aralık 1131 (83 yaşında)
Nişabur, Horasan
Çağıİslam'ın Altın Çağı
BölgesiHorasan, Büyük Selçuklu İmparatorluğu
Okuluİslam matematiği, Fars şiiri, Fars felsefesi, Carpe diem
İlgi alanlarıMatematik, astronomi, İbn-i Sinacılık, şiir
Etkilendikleri
Etkiledikleri

Gıyaseddin Ebu'l-Feth Ömer ibni İbrahim Nişaburi (18 Mayıs 1048 – 4 Aralık 1131), yaygın olarak bilinen ismiyle Ömer Hayyam (Farsça: عمر خیّام), Fars polimat, matematikçi, astronom, tarihçi, filozof ve şairdi. Selçuklu İmparatorluğu'nun ilk başkenti olan Nişabur'da doğdu. Bir bilgin olarak, Birinci Haçlı Seferi sırasında Selçuklu hanedanının yönetimiyle çağdaştı.

Bir matematikçi olarak, en çok koniklerin kesişimiyle geometrik çözümler sağladığı kübik denklemlerin sınıflandırılması ve çözümü konusundaki çalışmalarıyla tanınmıştır. Hayyam ayrıca paralel aksiyomun anlaşılmasına katkıda bulunmuştur.:284 Bir gök bilimci olarak, çok hassas 33 yıllık enterkalasyon döngüsüne sahip bir güneş takvimi olan Celali takvimini tasarladı.:659 Bu, yaklaşık bin yıl sonra, hâlâ kullanımda olan Pers takviminin temelini oluşturdu. İran'da 1079 yılında, bir yılın uzunluğunun 365,24219858156 gün olarak ölçüldüğünü duyurdu. Bir kişinin ömrü boyunca bir yılın uzunluğunun altıncı ondalık basamakta değiştiği düşünüldüğünde, bu son derece doğrudur. Karşılaştırma olarak 19. yüzyılın sonunda bir yılın uzunluğu 365,242196 gün iken, bugün 365,242190 gündür.

Bir şair olarak, rubaileriyle tanınmıştır. Rubailerin sayısının Rubaiyat'ının istinsah tarihlerine göre günümüze yaklaştıkça arttığı görülmekte ve birçoğunun zamanla ona izafe edilen başka şairlerin şiirleri olduğu anlaşılmaktadır. Kendi özgün üslubunu yansıtan rubailerin sayısı 100 civarındadır.

XIX. yüzyıldan itibaren Türkiye'de Hayyam'ın rubailerine olan ilginin artmasıyla birlikte Hayyam'ın şiirleri üzerine birçok yazı yazılmış ve rubailerin birçok tercümesi yapılmıştır. Rubailerin bilinen en eski Türkçe çevirisi Muallim Feyzi'ye aittir. Onun bazı rubailerin düz yazı tercümelerinin yanı sıra Hayyam hakkındaki makalelerini de kapsayan Hayyam adlı çalışması önce Tercüman-ı Hakikat’in 1885-1886 yıllarındaki sayılarında yayımlanmış, ardından kitap haline getirilmiştir (İstanbul 1303).

Hayatı

Ömer Hayyam, 1048 yılında, Orta Çağ'da Horasan'ın önde gelen metropollerinden biri olan ve on birinci yüzyılda Selçuklu hanedanlığı altında refahın zirvesine ulaşan Nişabur'da doğdu.:15 Nişabur ayrıca Zerdüştîliğin önemli bir merkeziydi ve Hayyam'ın babasının İslam'ı seçmiş bir Zerdüşt olması muhtemeldir.:68 Tam adı, Arapça kaynaklarda görüldüğü gibi, Ebu'l Feth Ömer ibn İbrahim el-Hayyam'dır. Orta Çağ Farsça metinlerinde genellikle basitçe Ömer Hayyam olarak adlandırılır. Şüpheye açık olmasına rağmen, Hayyam Arapçada çadırcı anlamına geldiğinden, atalarının çadırcılık ticaretini takip ettiği varsayılmıştır.:30 Hayyam'ı bizzat tanıyan tarihçi Beyhaki, burcunun tüm ayrıntılarını şöyle aktarır: "O İkizler'di, Güneş ve Merkür yükselişteydi[...]".:471 Bu bilgi, modern bilim adamları tarafından doğum tarihini 18 Mayıs 1048 olarak belirlemek için kullanılacaktı.:658

Mausoleum of Omar Khayyám
Ömer Hayyam'ın Nişabur'daki Mozolesi. Bazı rubaileri, türbesinin dış gövdesinde kaligrafik (talik hattı) süsleme olarak kullanılmıştır.

Çocukluğu Nişabur'da geçti.:659 Kabiliyetleri ilk öğretmenleri tarafından fark edildi ve onu soyluların çocuklarına ders veren, Horasan bölgesinin ünlü hocası İmam Muvaffak Nişaburi'nin nezaretinde çalışmaya gönderdiler. Hayyam, yıllar boyunca onunla iyi bir dostluk kurdu.:20 Hayyam ayrıca Zerdüşt mühtedi matematikçi Ebu Hasan Behmenyar'dan da ders aldı. Nişabur'da fen, felsefe, matematik ve astronomi okuduktan sonra, 1068 dolaylarında Buhara vilayetine gitti ve burada Ark'ın ünlü kütüphanesini sıkça ziyaret etti. Takriben 1070'te Semerkand'a taşındı, burada şehrin valisi ve kadısı Ebu Tahir Abdurrahman ibn 'Alak'ın himayesi altında meşhur cebir üzerine incelemesini yazmaya başladı. Ömer Hayyam, Karahanlı hükümdarı Şemsü'l-Mülk Nasr tarafından memnuniyetle karşılandı. Beyhaki bu kabulü, "Ona azami düzeyde şeref gösterecek, öyle ki sanki tahtında [Hayyam'ı] yanına oturtacaktı." şeklinde tasvir eder.:47:34

1073-4'te Karahanlı topraklarına akınlar yapan Sultan I. Melikşah ile barış sağlandı. Hayyam, 1074–5 yıllarında Veziriazam Nizamülmülk tarafından Merv şehrinde Melikşah ile buluşmaya davet edildiğinde Melikşah'ın hizmetine girdi. Hayyam daha sonra İsfahan'da bir rasathane kurmakla ve bir grup bilim insanına Fars takviminin revizyonunu amaçlayan hassas astronomik gözlemler yapma konusunda liderlik etmekle görevlendirildi. Taahhüt muhtemelen 1076'da başladı ve 1079'da Ömer Hayyam ve meslektaşlarının yıl uzunluğu ölçümlerini sonuçlandırmasıyla sona erdi:28 ve 14 önemli rakamı (1 mikrosaniyeden daha az) şaşırtıcı bir doğrulukla bildirdiler.

Melikşah ve vezirinin ölümünden sonra (Haşhaşîlerin İsmaili kolu tarafından öldürüldüğü düşünülür), Hayyam sarayda gözden düştü ve sonuç olarak kısa süre sonra Mekke'ye hac yolculuğuna çıktı. El-Kıfti tarafından bildirilen haccın olası bir gizli niyeti, kuşkuculuk şüphelerini yatıştırmak ve hasmı olan din adamları tarafından kendisine yöneltilen gelenek karşıtlığı iddialarını (Zerdüştlüğe olası sempati de dahil olmak üzere) çürütmek amacıyla inancının halka açık bir şekilde gösterilmesiydi.:29 Daha sonra yeni Sultan Sencer tarafından Merv'e, muhtemelen bir saray astroloğu olarak çalışmak üzere davet edildi. Daha sonra sağlığı bozulduğu için Nişabur'a dönmesine izin verildi. Döndüğünde, münzevi bir hayat yaşadı.:99

Ömer Hayyam, 4 Aralık 1131'de 83 yaşında, memleketi Nişabur'da öldü ve şimdi Ömer Hayyam'ın Türbesi olan yere gömüldü. Öğrencilerinden biri olan Nizamî-i Aruzî, 1112-3 yıllarında Hayyam'ın Belh'te El-İsfizari (Celali takviminde onunla işbirliği yapmış olan bilim adamlarından biri) eşliğinde "Mezarım, kuzey rüzgarının üzerine güller saçabileceği bir yerde olacak" kehanetinde bulunduğu hikâyesini anlatır.:36 Ölümünden dört yıl sonra, Aruzi, Merv'e giden yol üzerinde, Nişabur'un o zamanki büyük ve tanınmış bir mahallesindeki bir mezarlıkta onun mezarının yerini buldu. Hayyam'ın ön gördüğü gibi, Aruzi, armut ağaçlarının ve şeftali ağaçlarının başlarını ittiği ve çiçeklerini düşürdüğü bir bahçe duvarının eteğinde mezarı buldu, mezar taşı onların altına gizlenmişti.

Matematik alanındaki çalışmaları

Hayyam hayatı boyunca bir matematikçi olarak ünlüydü. Hayatta kalan matematiksel çalışmaları şunlardır:

Öklid'in Elementlerinin varsayımlarıyla ilgili zorluklar üzerine bir yorum' (Risāla fī šarḥ mā aškala min muṣādarāt kitāb Uqlīdis', Aralık 1077'de tamamlandı),

Bir çemberin çeyreğinin bölünmesi üzerine', (Risālah fī qismah rub‘ al-dā’irah, tarihsiz ancak cebir üzerine yapılan incelemeden önce tamamlandı.) ve Cebirle ilgili sorunların ispatları hakkında (Maqāla fi l-jabr wa l-muqābala, büyük olasılıkla 1079'da tamamlandı:281).

Ayrıca binom teoremi çıkarılması ve doğal sayılarının kökü üzerine sonradan kaybolan bir inceleme yazdı.:197

Paraleller teorisi

Hayyam'ın Öklid'in Ögeleri hakkındaki yorumunun bir kısmı paralel önermesine ile ilgilidir.:282 Hayyam'ın incelemesi, aksiyomun petitio principii'ye değil, daha sezgisel bir önermeye dayalı ilk işlemi olarak kabul edilebilir. Hayyam, diğer matematikçilerin önermeyi "kanıtlamak" için önceki girişimlerini esas olarak kabul etmesi hiçbir şekilde Beşinci Varsayımın kendisinden daha kolay olmayan bir şeyi varsaydıkları gerekçesiyle çürütür. Aristoteles'in görüşlerinden yararlanarak, geometride hareketin kullanımını reddeder ve bu nedenle Al-Heytham tarafından yapılan farklı girişimi reddeder. Matematikçilerin Öklid'in ifadesini diğer varsayımlarından kanıtlayamamasından memnun olmayan Ömer; aksiyomu, tüm dik açıların birbirine eşit olduğunu belirten Dördüncü Varsayım ile birleştirmeye çalıştı.

Hayyam, Hayyam-Saccheri dörtgeninin tepe açıları için üç farklı dar, geniş ve dik açı durumunu ele alan ilk kişiydi. Onlar hakkında bir dizi teorem kanıtladıktan sonra Varsayım V, dik açı hipotezini takip ettiğini ispatladı ve kendi içinde çelişkili olduğu için geniş ve dar açı durumlarını çürüttü.

Paralel varsayımı kanıtlamaya yönelik ayrıntılı girişimi, Öklid dışı olma olasılığını açıkça gösterdiğinden, geometrinin daha da geliştirilmesi için önemliydi. Dar, geniş ve dik açı hipotezlerinin sırasıyla Gauss-Bolyai-Lobachevsky'nin Öklidyen olmayan hiperbolik geometri’sine, Riemann geometrisi ‘ne ve Öklid geometrisi'ne götürdüğü bilinmektedir.

"Kübik denklem ve konik kesitlerin kesişimi" Tahran Üniversitesi'nde saklanan iki bölüm bir el yazmasının ilk sayfası.

Tusi'nin Hayyam'ın paralelliklere yaklaşımı üzerine yorumları Avrupa'ya ulaştı. Oxford'da geometri profesörü John Wallis, Tusi'nin yorumunu Latinceye çevirdi. Cizvit geometrici Girolamo Saccheri’nin, ("euclides ab omni naevo vindicatus", 1733) çalışması genellikle Öklidyen olmayan geometrinin nihai gelişimindeki ilk adım kabul edilir ve Wallis'in çalışmasına benzerdir.

Amerikalı matematik tarihçisi David Eugene Smith, Saccheri'nin "Tusi'ninkiyle aynı lemmayı kullandığını hatta rakamı tam olarak aynı şekilde yazıp lemmayı aynı amaç için kullandığından" bahseder. Ayrıca "Tusi, bunun Ömer Hayyam'a bağlı olduğunu açıkça belirtir ve metinden, ikincisinin onun ilham kaynağı olduğu açıkça görülüyor." der.:104

Astronomik çalışmaları

Diğer çalışmaları

Şiiri

Bodleian el yazmasından bir ruba'inin Nestâlik kaligrafisiyle yapılmış tasviri.

Ömer Hayyam'ın şiirine dair en eski gönderme, Hayyam'ın genç bir çağdaşı olan tarihçi İmadeddin el-Isfahani'den gelmektedir. İsfahani onu hem şair hem de bilim insanı olarak tanımlar (Haridatu'l Kasr, 1174).:49:35 Ömer Hayyam'ın Rubaiyat'ının en eski örneklerinden biri Fahreddin Razi'dendir. Tenbih Ala Ba'd Esrar el-nev'dat fi'l-Kur'an (y. 1160) adlı eserinde, şiirlerinden birinden alıntı yapmıştır (FitzGerald'ın ilk baskısının LXII dörtlüğüne karşılık geliyor). Necmeddin Razi yazılarında (Mirsad el-İbad, y. 1230) iki dörtlükten alıntı yapmıştır, bunlardan biri Fahreddin Razi"nin daha önce aktardığıyla aynıdır. Tarihçi Cüveyni (Târîh-i Cihângüşâ, c. 1226–1283) tarafından ek bir dörtlük alıntılanmıştır.:36–37:92 1340 yılında Cacermi, ünlü Fars şairlerinin eserlerinden oluşan bir antolojiyi içeren eserine (Munis el-Ahrār) Hayyam'ın on üç dörtlüğünü dahil etmiştir; bunlardan ikisi daha eski kaynaklardan bilinmektedir.:434 Nispeten geç bir el yazması olan Bodleian MS. Ouseley 140, 1460 yılında Şiraz'da yazılmış olup 47 yaprak üzerinde 158 dörtlük içermektedir. El yazması William Ouseley'e (1767–1842) aitti ve 1844 yılında Bodleian Kütüphanesi tarafından satın alınmıştır.

13. ve 14. yüzyıl yazarlarına atfedilen metinlerde Hayyam'a atfedilen dörtlüklerden alıntılar bulunsa da, bunların gerçekliği şüphelidir. Bu nedenle şüpheci akademisyenler, dörtlüklerin tamamının sahte olabileceğine işaret etmektedirler.:11 Hans Heinrich Schaeder, 1934'te Ömer Hayyam'ın adının, kendisine güvenle atfedilebilecek herhangi bir materyalin bulunmaması nedeniyle "Fars edebiyatı tarihinden silinmesi gerektiğini" belirtmiştir. De Blois, el yazması geleneğine dair bir bibliyografya sunar ve Schaeder'in zamanından bu yana durumun önemli ölçüde değişmediği sonucuna varır.:307

Ömer Hayyam'a sonradan atfedilen dörtlüklerden beşi, ölümünden 30 yıl sonra "Sindbad-Name" adlı eserde alıntılanmıştır. Buna göre söz konusu şiirlerin Ömer Hayyam'ın zamanında veya kısa bir süre sonra yayında olduğunu ortaya koyar ancak şiirlerin mutlaka ona ait olduğu anlamına gelmez. De Blois, Ömer Hayyam'a şiir atfetme sürecinin en azından 13. yüzyılda başlamış olduğu sonucuna varır.:305 Edward Granville Browne (1906), gerçek ve sahte dörtlükleri birbirinden ayırmanın zorluğuna dikkat çeker: "Hayyam'ın birçok dörtlük yazdığı kesin olsa da, birkaç istisnai durum dışında, kendisine atfedilenlerden herhangi birini onun yazdığını kesin olarak iddia etmek neredeyse imkansızdır.":663

Farsça dörtlüklere ek olarak Hayyam'a atfedilen ve İsfahani, Şehrezuri (Nüzhetu'l Ervah, y. 1201–1211), Kifti (Tārihu'l Hükemā,Hamdullah Müstavfi (Tarih-i Güzide, 1339) gibi tarihçiler tarafından doğrulanan yirmi beş Arapça şiir vardır.:39

Boyle, İbni Sina, Gazali ve Tusi dahil olmak üzere zaman zaman dörtlükler yazan başka birçok Fars bilgin olduğunu vurgullar. Araştırmacılar, Hayyam için şiirin boş zamanlarında bir eğlence biçimi olmasının da mümkün olduğu sonucuna varırlar: "Bu kısa şiirler, muhtemelen çevresindekileri bilgilendirmek veya eğlendirmek için boş zamanlarında eğlence için yazmış olan bilginlerin eserleri gibi görünüyor.":662

Ömer Hayyam'a atfedilen şiirler, Edward FitzGerald (1859) tarafından İngilizceye çevrildi sonrasında ise oldukça popüler oldu. Ömer Hayyam'ın Rubaiyatı adlı eser Bodleian el yazmasından dörtlüklerin çevirilerini içermektedir. 19. yüzyıl sonunda eser o kadar büyük bir başarı elde etti ki, 1929'da derlenen bir bibliyografyada 300'den fazla ayrı baskı listelenmiştir. Günümüze kadar da pek çok baskısı yapılmıştır.:312

Felsefesi

Eserleri

  1. Rubâʿiyyât
  2. Risâle fî taḳsîmi rubʿi’d-dâʾire
  3. Risâle fi’l-berâhîn ʿalâ mesâʾili’l-cebr ve’l-muḳābele
  4. Risâle fî şerḥi mâ eşkele min müṣâderâti Kitâbi Öḳlîdes
  5. Nevrûznâme
  6. Zîc-i Melikşâhî
  7. Mîzânü’l-ḥikem fî İhtiyâli maʿrifeti miḳdârey eẕ-ẕeheb ve’l-fiḍḍa fî cismin mürekkebin minhümâ
  8. Fi’l-ḳusṭâsi’l-müstaḳīm
  9. Silsile-i Tertîb (Risâle fî Külliyyâti’l-vücûd)
  10. el-Ḳavl ʿale’l-ecnâs elletî bi’l-erbaʿ
  11. el-Kevn ve’t-teklîf
  12. Cevâb ʿan s̱elâs̱i mesâʾil: Żarûretü’t-teżâd fi’l-ʿâlem ve’l-cebr ve’l-beḳāʾ
  13. eż-Żiyâʾ el-ʿaḳlî fî mevżûʿi’l-ʿilmi’l-küllî
  14. Risâle fi’l-vücûd
  15. Şerḥu’l-müşkil min Kitâbi’l-Mûsîḳā
  16. Levâzımü’l-emkine
Vikipedi'nin kardeş projelerinden
'
hakkında daha fazla bilgi edinin
Commons'ta ara Commons'ta dosyalar
Vikisöz'de ara Vikisöz'de alıntılar

Kaynakça

Özel
  1. 1 2 3 "Omar Khayyam (Persian poet and astronomer)". Britannica.com. 30 Nisan 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 30 Mayıs 2012.
  2. 1 2 Seyyed Hossein Nasr and Mehdi Aminrazavi. An Anthology of Philosophy in Iran, Vol. 1: From Zoroaster to 'Umar Khayyam, I.B. Tauris in association with The Institute of Ismaili Studies, 2007.
  3. ↑ Dehkhoda, Ali-Akbar. Dehkhoda Dictionary (Farsça). Tehran. 15 Nisan 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 21 Haziran 2022.
  4. ↑ "Omar Khayyam | Persian poet and astronomer | Britannica". www.britannica.com (İngilizce). 16 Haziran 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 15 Nisan 2022.
  5. ↑ Al-Khalili, Jim (30 Eylül 2010). Pathfinders: The Golden Age of Arabic Science (İngilizce). Penguin UK. ISBN 978-0-14-196501-7. 7 Nisan 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 21 Haziran 2022. Later, al-Karkhi, Ibn-Tahir and the great Ibn al-Haytham in the tenth/eleventh century took it further by considering cubic and quartic equations, followed by the Persian mathematician and poet Omar Khayyam in the eleventh century
  6. ↑ Rosenfeld (24 Nisan 2012). "ʿUmar K̲h̲ayyam". Encyclopaedia of Islam, Second Edition (İngilizce). 19 Haziran 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi21 Haziran 2022.
  7. ↑ Encyclopedia Britannica (İngilizce).
  8. ↑ Arberry 2008. "Omar composed his shafts of wit and shapes of beauty in his native Persian, which by the tenth century had recovered from the stunning blow dealt it by Arabic."
  9. ↑ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Ömer Hayyam", MacTutor Matematik Tarihi arşivi
  10. 1 2 3 4 5 Struik, D. (1958). "Omar Khayyam, mathematician". The Mathematics Teacher, 51(4), 280–285.
  11. ↑ With an error of one day accumulating over 5,000 years, it was more precise than the Gregorian calendar of 1582, which has an error of one day in 3,330 years in the Gregorian calendar (Aminrazavi 2007:200).
  12. 1 2 3 4 5 The Cambridge History of Iran, Volume 4. Cambridge University Press (1975): Richard Nelson Frye
  13. ↑ "Omar Khayyam - Biography". Maths History (İngilizce). 6 Temmuz 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 13 Kasım 2021.
  14. 1 2 3 "ÖMER HAYYÂM - TDV İslâm Ansiklopedisi". TDV İslam Ansiklopedisi. 29 Eylül 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 21 Haziran 2022.
  15. ↑ "The Tomb of Omar Khayyâm", George Sarton, Isis, Vol. 29, No. 1 (Jul. 1938), 15.
  16. 1 2 Edward FitzGerald, Rubaiyat of Omar Khayyam, Ed. Christopher Decker, (University of Virginia Press, 1997), xv; "The Seljuq Turks had invaded the province of Khorasan in the 1030s, and the city of Nishapur surrendered to them voluntarily in 1038. Thus Omar Khayyam grew to maturity during the first of the several alien dynasties that would rule Iran until the twentieth century.".
  17. ↑ Peter Avery and John Heath-Stubbs, The Ruba'iyat of Omar Khayyam, (Penguin Group, 1981), 14; "These dates, 1048–1031, tell us that Khayyam lived when the Seljuq Turkish Sultans were extending and consolidating their power over Persia and when the effects of this power were particularly felt in Nishapur, Khayyam's birthplace."
  18. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Mehdi Aminrazavi, The Wine of Wisdom: The Life, Poetry and Philosophy of Omar Khayyam, Oneworld Publications (2007)
  19. ↑ in e.g. Al-Qifti (Aminrazavi 2007:55) or Abu'l-Hasan Bayhaqi. (E. D. R., & H. A. R. G. (1929:436).
  20. ↑ Frye (1975:658); e.g. in Rashid-al-Din Hamadani (Browne 1899:409f) or in Munis al-ahrar (Ross 1927:436).
  21. 1 2 3 4 Boyle, J. A., Omar Khayyam: astronomer, mathematician, and poet, Bulletin of the John Rylands Library. 1969; 52(1):30–45.
  22. ↑ E. D. R., & H. A. R. G. (1929). The Earliest Account of 'Umar Khayyam. Bulletin of the School of Oriental Studies, University of London, 5(3), 467–473.
  23. ↑ "His own man". The Spectator (İngilizce). 21 Kasım 2007. 10 Kasım 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 10 Kasım 2019.
  24. ↑ Boris A. Rosenfeld «Umar al-Khayyam» in Helaine Selin, Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures, Springer-Verlag, 2008,, p. 2175-2176
  25. ↑ Aminrazavi, Mehdi (2010). "Review of Omar Khayyam: Poet, Rebel, Astronomer". Iranian Studies. 43 (4): 569-571. doi:10.1080/00210862.2010.495592. ISSN 0021-0862. JSTOR 23033230.
  26. 1 2 Great Muslim Mathematicians. Penerbit UTM (July 2000): Mohini Mohamed
  27. 1 2 3 4 Multiple Authors. "Khayyam, Omar". Encyclopædia Iranica Online. 27 Ağustos 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 5 Ekim 2017.
  28. ↑ Rozenfeld 1988, ss. 64–65
  29. ↑ Katz 1998, s. 270. Excerpt: In some sense, his treatment was better than ibn al-Haytham's because he explicitly formulated a new postulate to replace Euclid's rather than have the latter hidden in a new definition.
  30. ↑ Rolwing, R. & Levine, M. (1969). "The Parallel Postulate". The Mathematics Teacher, 62(8), 665–669.
  31. ↑ Smith, David (1935). "Euclid, Omar Khayyam and Saccheri," Scripta Mathematica.
  32. 1 2 3 Ali Deşti (çeviren L. P. Elwell-Sutton), Ömer Hayyam'ı Arayışta, Routledge Library Editions: Iran (2012)
  33. ↑
  34. ↑ Ross, E.D. (1927). "'Omar Khayyam"Ücretsiz kayıt gerekli. Doğu Bilimleri Okulu Bülteni. IV (3): 433-439. doi:10.1017/S0041977X00102897. JSTOR 606948.
  35. 1 2 3 Blois, François de (2004). Fars Edebiyatı - Biyografik ve Bibliyografik Bir İnceleme. Cilt 5: Moğol Öncesi Dönem Şiiri. Londra New York: Routledge. ISBN 9780947593476.
  36. ↑ Ambrose George Potter, Ömer Hayyam'ın Rubaiyatı Bibliyografyası (1929).
Genel