Kulüp kariyeri
Karadeniz Ereğlispor
Demir, futbola küçük yaşlarda başladı. Okul takımda gösterdiği performans ile 12 yaşında Karadeniz Ereğlispor tarafından keşfedildi. 2005'te il şampiyonu olan Ereğlispor ile Türkiye Şampiyonası'na katıldı. Burada dikkat çeken futbolcu birçok takımdan transfer teklifi aldı.
Bursaspor
2005 yılında Bursaspor'a transfer oldu. Birkaç alt seviye minik takımda forma giydikten sonra, 2007-08 sezonu öncesi 15 yaşında profesyonel sözleşme imzaladı. Sezona Bursaspor A2 takımında başladı. 2008-09 sezonuna da A2 takımında başlayan futbolcu, sezon içinde A takımla antrenmanlara katıldı. Bursaspor'da Ertuğrul Sağlam döneminde Serdar Aziz ve Eren Albayrak ile beraber A takıma dahil edilen futbolculardan oldu. 24 Mayıs 2009 tarihinde Gaziantepspor ile oynanan Süper Lig müsabakasında son 4 dakika oyuna girerek ilk Süper Lig maçına çıkmış oldu.
2009-10 sezonunda bir Süper Lig ve bir Türkiye Kupası maçında sonradan oyuna girse de genellikle PAF takımla maçlara çıktı. Sezon sonunda kulüp tarihinin ilk Süper Lig şampiyonluğunu kazandılar. Demir, sonraki sezon da A2 de sezona başlayıp A kadroda tercih edilmedi. Eren Albayrak ile beraber Bursaspor ile sezon sonu bitecek sözleşmelerini uzatmadıkları gerekçesiyle sezon sonuna kadar kadro dışı bırakıldılar. Demir, Bursaspor A2'de 32 maçta 21 golün yanı sıra toplamda 2 lig maçı 1 kupa maçında görev aldı.
Gaziantepspor
2010-11 sezonu devre arasında Ahmet Arı karşılığında bir başka Süper Lig takımı Gaziantepspor'a transfer oldu. Buradaki ilk sezonunda genelde Gaziantepspor A2'de forma giyse de Tolunay Kafkas tarafından 2 lig karşılaşmasında forma şansı kazandı. 2011-12 sezonunda teknik direktör Kafkas tarafından sadece Legia Warszawa karşı oynanan UEFA Avrupa Ligi karşılaşmasında 85. dakikada sonradan oyuna dahil edildi. Bu karşılaşma dışında yedek bekletildi. Tolunay Kafkas'ın istifasindan sonra Türkiye genç millî takımlardan antrenörü olan Abdullah Ercan'ın Gaziantepspor teknik direktörlüğüne getirilmesiyle sanşı açıldı. İlk kez ilk 11'de sahaya çıktığı 23 Ekim 2011 tarihli Süper Lig karşılaşmasında, iki gol atıp bir de asist yaparak kendinden beklenen patlamayı gerçekleştirdi ve karşılaşmanın futbolcusu seçildi. Bu karşılaşmadan birkaç gün sonra deplasmanda Galatasaray'a karşı oynanan Süper Lig karşılaşmasında futbol sahalarında az rastlanır güzellikte bir gol kaydetti ve takımının 2-4 galip gelmesinde önemli rol oynadı.
Trabzonspor
22 Ocak 2016 tarihinde 2.75 Milyon Euro karşılığında Trabzonspor'a transferi duyurulmuştur.
→ Gaziantepspor (kiralık)
Trabzonspor'da fazla forma şansı bulamayan Muhammet Demir 2016-2017 senesinin ikinci yarısını eski takımı Gaziantepspor'da kiralık olarak geçirdi be bu süreçte 7 maçta 1 gol kaydetti.
Sivasspor
Sezon sonunda Gaziantepspor'dan Trabzonspor'a dönen Muhammet Demir 15 Temmuz 2017 tarihinde bonservis bedeli olmadan Sivasspor'a transfer oldu ve 9 numaralı formasıyla 2017-2018 sezonunda ligde 16 maçta 1 gol ve Kupa maçlarında 3 maçta 3 gol atarak takımına gol yollarında katkı sağladı. 2018-2019 sezonunda ligde 22 maçta 4 gol ve 2 asist katkısı sağladı.
Başakşehir FK
1 Haziran 2019 tarihinde Sivasspor'dan bedelsiz olarak İstanbul Başakşehir'ya transfer oldu. 30 Haziran 2021 tarihinde 2 sezonluk kiralık geçirdiği Gaziantep FK'dan kulübe geri döndü. 2021-2022 sezonda ligde 3 maça çıktıktan sonra kulüpten ayrıldı.
→ Gaziantep FK (kiralık)
2 Eylül 2019 tarihinde İstanbul Başakşehir'dan Süper Lig ekiplerinden Gaziantep FK'ya sezon sonuna kadar kiralandı. 2019-20 sezonunda 14 numaralı formasıyla ligde 22 maçta görev alıp 3 gol attı. kupada 1 maçta görev aldı 2 gol attı. 22 Ağustos 2020'de bir yıl daha kiralandı. 2020-21 sezonunda 10 numaralı formasıyla 31 lig maçta görev alıp 15 gol ve 5 asistlik katkı yaptı, kupada 3 maçta görev alıp 2 gol 1 asistlik katkı sağladı.
Gaziantep FK
7 Eylül 2021 tarihinde İstanbul Başakşehir'dan 455 bin Euro karşılığında Gaziantep FK'ya transfer oldu. 2021-2022 sezonunda 10 numaralı formasıyla 29 lig maçında görev alıp 6 gol attı, kupada 1 maça çıktı.
Konyaspor
6 Temmuz 2022 tarihinde Gaziantep FK'dan Konyaspor'a transfer oldu. 2022-2023 sezonunda 9 numaralı formasıyla 21 lig maçında görev alıp 6 gol attı, 1 kupa maçında görev alıp 1 asist yaptı. 2022-23 UEFA Avrupa Konferans Ligi Elemelerin'de 4 maçta görev alıp 1 gol ve 1 asistlik katkı sağladı. 2023-2024 sezonunda çapraz bağ ve ayak parmağı sakatlığından dolayı ligde 5 maçta görev alıp 1 asist yaparken kupada 1 maçta forma giydi.
Bursaspor (2. dönem)
20 Ağustos 2024 tarihinde Konyaspor'dan 3. Lig ekiplerinden Bursaspor'a transfer oldu. 2024-2025 sezonunda 10 numaralı formasıyla ve kaptanlık pazubandıyla ligde 12 maçta görev yaptı ve 6 gol, 2 asistlik katkı sağladı; Bursaspor bu sezon ligde şampiyon oldu. 2025-2026 sezonunda 2. Lig'de 20 maçta görev alıp 13 gol ve 5 asistlik katkı sağladı. Bu sezon 8 Aralık 2025 tarihinde Muhammet Demir kariyerinde ki 100. golünü Isparta 32 SK'ya karşı attı. Aynı sezon 15 Aralık 2026 tarihinde oynanan Bursaspor - Kırklarelispor maçında dış menisküste yırtık sebebiyle 62. dakikada oyundan alındı ve sezonu kapattı.
Millî takım kariyeri
59 kez millî takımlara çağrılan Muhammet Demir, 44 kez millî formayı giymiştir ve müsabakalarda 45 gol kaydetmiştir.
2007'de 3 kez Türkiye U-15 forması giyen Demir, her maçta bir gol kaydetti. 2007-08 arasında 6 kez Türkiye U-16 forması giydi. Bu seviyede Ege Kupası'nı kazanan Demir, 4 maçta da forma giyip 6 gol kaydetti.
2007-2009 arasında 21 kez Türkiye U-17 forması giydi. 2008 Avrupa 17 Yaş Altı Futbol Şampiyonası'na katılan kadroda yer aldı. 4 maçın 2'sinde oynayan futbolcu, Hollanda karşısında son dakika oyuna girip, uzatmalarda kafa golü kaydetti. Türkiye yarı finalde penaltılarla Fransa'ya elendi.
2009 Avrupa 17 Yaş Altı Futbol Şampiyonası elemelerinin ilk turunda forma giyen futbolcu 3 maçta 6 gol kaydedip bir üst elemeye çıkmaların yardım etti. Elit tur elemelerinde forma giymese de turnuvaya katılan Türkiye kadrosunda yine yer aldı. 3 grup maçında 1 gol kaydetti. Türkiye, grup üçüncüsü olarak 2009 FIFA 17 Yaş Altı Dünya Kupası'na katılmaya hak kazandı. Demir, bu kadroda da yer aldı. 5 maçın 4'ünde forma giyen futbolcu 3 gol kaydetti ve millî takımın en golcüsü oldu. Türkiye çeyrek finalde penaltılarla Kolombiya'ya elendi.
2009 yılında 4 özel maçta Türkiye U-18 forması giydi. 2010'dan beri Türkiye U-19 forması giymektedir. 2010 Avrupa 19 Yaş Altı Futbol Şampiyonası elemelerinde forma giyse de başarılı olamadı. 2011 elemelerinin ilkinde 3 maçta 2 gol attı. Elit turda ise Makedonya'yı 3-1 yendikleri maçta 3, Macaristan'ı 6-1 yendikleri maçta 2, Almanya'yı 1-0 yendikleri maçta ise maçı kazandıran golü kaydedip, Türkiye'nin şampiyonaya katılmasını sağladı.
Türkiye U-15
