Benzeri yapılamaz fiziksel fonksiyon

Neden gerekli oldu

Bir aygıtın kimliğini kanıtlaması ya da veriyi şifrelemesi için aygıtta saldırganın okuyamayacağı ve kopyalayamayacağı bir sırrın bulunması gerekir. Yaygın uygulama, gizli anahtarı sigorta ya da EEPROM gibi kalıcı bir belleğe yazmak ve sayısal imza ya da şifreleme gibi kriptografik işlemleri bu anahtarla yapmaktır. Bu yaklaşımın iki zayıf yanı vardır. Sır bellekte her zaman sayısal biçimde durduğu için kalıcı bellekler doğrudan fiziksel müdahaleye açıktır ve pille beslenen RAM'ler bile anahtarı uzun süre sakladıktan sonra okunabilir. Yüksek düzeyde fiziksel güvenlik için yonganın sürekli pille beslenen pahalı kurcalama sezme devreleriyle korunması gerekir. Ayrıca RFID etiketleri gibi kaynakları çok kısıtlı aygıtlarda klasik kriptografik işlemler bile pahalı kalabilir.

Benzeri yapılamaz fiziksel fonksiyonlar donanım güvenliğindeki bu soruna farklı bir yoldan yaklaşır. Aynı maske ve aynı süreçle üretilen tümleşik devreler, olağan üretim değişkenliği yüzünden birbirinden küçük farklarla ayrılır. PUF bu farkları ölçerek yongaya özgü gizli bilgiyi türetir. Sır sayısal bellekte değil yonganın fiziksel özelliklerinde durduğu için yonganın sırrı ancak güç verildiğinde sayısal biçime geçer. Yongayı açıp sırrı ölçmeye çalışan bir saldırı, sırrın türetildiği fiziksel özellikleri de değiştirme eğilimindedir. Bu yüzden sürekli güç isteyen etkin kurcalama önlemlerine gerek kalmayabilir. EEPROM ek maske katmanları, pille beslenen RAM ise dışarıda sürekli açık bir güç kaynağı gerektirdiği için PUF devreleri genellikle daha ucuza üretilir.

Sorgu ve yanıt

Bir PUF kara kutu olarak modellenir. Kutuya bir sorgu c verilir, kutu r = f(c) yanıtını döndürür. f fonksiyonunun iç değişkenleri üretim değişkenliğinden geldiği için kullanıcıdan gizlidir ve PUF'un güvenliği bu değişkenlerin ölçülmesinin ya da kestirilmesinin zor olmasına, aynı değişkenlere sahip iki yonga üretmenin de güç olmasına dayanır. Bir sorgu ile ona karşılık gelen yanıt birlikte sorgu-yanıt çifti (İngilizce: challenge-response pair, CRP) diye anılır. Yanıtlar standart sayısal sistemlerden farklı olarak PUF'un nano ölçekteki yapısal düzensizliğine bağlıdır. Bu düzensizlik özgün üreticinin bile tam olarak yeniden üretemeyeceği bir özelliktir ve her PUF'a özgüdür. Bu nedenle PUF yanıtlarını okumak, kestirmek ya da türetmek, kalıcı bellekte saklanan sayısal anahtarları ele geçirmekten genellikle daha zordur.

PUF'lar genellikle iki aşamalı bir protokolle kullanılır. Kayıt aşamasında (İngilizce: enrollment) güvenilir bir sunucu aygıtı inceler ve PUF'un yanıtlarını saklar. Doğrulama aşamasında aygıt yetki istediğinde sunucu ona bir sorgu gönderir ve aygıtın döndürdüğü yanıtı kayıttakiyle karşılaştırır. Sunucu PUF'un davranışını kendisi de kestiremediği için kullanacağı sorgu-yanıt çiftlerini önceden toplayıp gizli tutmak zorundadır. Her çift yalnız bir kez kullanılır ve kullanıldıktan sonra işaretlenir. Bu yüzden sunucu ya yeterince çift saklar ya da kimliği doğrulanmış aygıtla güvenli bir kanal kurarak çizelgesini zaman zaman yeniler.

Benzeri yapılamazlık

Benzeri yapılamazlığın iki yüzü vardır. Fiziksel yüzü, aynı tasarımın tam bir kopyasının üretilememesidir. PUF'un davranışını üretim sürecindeki doğal değişkenlik belirlediği için tasarımı bütünüyle bilen kötü niyetli bir üretici, hatta özgün üretici bile birbirinin aynısı iki PUF yapamaz. Bunu yapabilmek için üretim denetiminde büyük bir ilerleme gerekir. Matematiksel yüzü ise PUF'un davranışının gözlenen yanıtlardan kestirilememesidir. Güçlü bir PUF'tan beklenen, saldırganın uyarlamalı olarak seçtiği polinom sayıda sorgu-yanıt çiftini gördükten sonra bile rastgele seçilmiş yeni bir sorgunun yanıtını kestirememesidir. Yanıtın okunması da PUF'un iç işleyişi hakkında r = f(c) değerinden başka bilgi vermemelidir. İkinci koşul birinciden bağımsızdır. Fiziksel kopyası yapılamayan bir PUF'un yanıtları bir yazılım modeliyle taklit edilebiliyorsa saldırgan fiziksel kopyaya gerek duymadan aygıtın yerine geçebilir.

Benzeri yapılamazlık PUF'un kendisine ilişkindir, ondan türetilen anahtara değil. Anahtar bir kez okunduktan sonra öteki sayısal veriler gibi kopyalanabilir. Tek bir sorgu-yanıt çifti olan bir PUF'un yanıtı açığa çıkarsa herhangi bir aygıt bu PUF'u taklit edebilir. Bu nedenle az sayıda yanıtı olan PUF'ların yanıtları gizli tutulur ve yalnız aygıtın içinde anahtar türetmekte kullanılır.

Bu özellikler sayesinde benzeri yapılamaz fiziksel fonksiyonlar aygıtlar için eşsiz bir tanımlayıcı, gizli anahtarların üretilip saklanması için bir yöntem ve bir rastgelelik kaynağı olarak kullanılabilir. Aynı PUF devreleri donanım tabanlı rastgele sayı üreteci olarak da işlev görebilir.

Benzersiz nesneler

Fiziksel düzensizliği güvenlik amacıyla kullanma düşüncesi tümleşik PUF'lardan eskidir. Bir nesnenin düzensiz yapısından kaynaklanan özelliklerinin zamana, çevre koşullarına ve okumaya karşı kararlı olduğu, ama aynı özelliklere sahip ikinci bir nesnenin üretiminin bilinen yöntemlerle çok pahalı ya da olanaksız olduğu nesnelere benzersiz nesneler (İngilizce: unique objects) denir. Soğuk Savaş döneminde nükleer silahların tanınması için önerilen bir yöntemde silahın yüzeyine ışığı yansıtan, rastgele dağılmış parçacıklardan ince bir kaplama püskürtülüyordu. Kaplamanın farklı açılardan aydınlatılınca verdiği girişim deseni uygulamadan hemen sonra ölçülüp güvenli bir veri tabanında saklanıyor, silah daha sonra yüzey yeniden aydınlatılıp desenler karşılaştırılarak tanınıyordu.

Sandia Ulusal Laboratuvarları'ndan D. W. Bauder 1983'te para sistemleri için bir sahtecilik önleme kavramı önermiştir. Gustavus Simmons 1984'te satış noktalarında ve erişim noktalarında kullanıcı kimliğini ve yetkisini doğrulayan bir sistem tanımlamış, 1991'de de verilerin, aygıtların, belgelerin ve kişilerin tanınması üzerine kapsamlı bir çalışma yayımlamıştır. David Naccache ile Patrice Frémanteau'nun 1992'de başvurdukları Avrupa patenti, bir otorite çıkardıktan sonra kopyalanması ve çoğaltılması neredeyse olanaksız olan bir bellek kartını, onu okuyan aygıtı ve bir tanıma yöntemini tanımlar. Patente göre bu kart, bellek koruması ve hesaplama yeteneği gerektirmediği için mikroişlemcili akıllı kartlardan önemli ölçüde ucuzdur.

Fiziksel tek yönlü fonksiyonlar

Benzeri yapılamaz fiziksel fonksiyonlar genel bir kavram olarak ilk kez Ravikanth Pappu'nun 2001'de Massachusetts Teknoloji Enstitüsü'nde (MIT) tamamladığı doktora tezinde ve 2002'de Science dergisinde yayımlanan makalede, fiziksel tek yönlü fonksiyon (İngilizce: physical one-way function) adıyla önerilmiştir. Pappu'nun tezi tek yönlü fonksiyonların kolay hesaplanan ama tersine çevrilmesi çok zor olan sayısal fonksiyonlar olduğunu hatırlatır ve fiziksel tek yönlü fonksiyonu, fiziksel sistemin kolay üretilip zor kopyalandığı, fiziksel etkileşimin benzetiminin de hesaplama açısından ağır olduğu bir yapı olarak tanımlar. Yapı düzensiz bir ortamın mikro yapısını sabit uzunlukta bir ikili dizgiye indirger. Böyle ortamlar ucuza üretilir, ama kopyalanmaları son derece güçtür. Derli toplu bir matematiksel gösterimleri yoktur ve yapıları gereği kurcalamaya dayanıklıdırlar. Pappu ve arkadaşlarının aygıtında sorgu, hareket ettirilebilen bir lazer ışınının konumu ve kutuplanmasıdır. Işın, sertleşmiş epoksi içinde rastgele yerleşmiş 100 mikrometrelik silika küreciklerden oluşan, yaklaşık 1 milimetre kalınlığındaki bir saçılma bloğundan geçer ve bloğun çıkışında oluşan saçılma deseni bir görüntüleyiciyle kaydedilir. Işık blokta çok sayıda saçılmaya uğradığı için desen, girişin konumuna ve bloğun iç yapısına çok duyarlıdır. Desenden kürelerin konumlarını çıkarmak ya da bloğun benzerini yapmak, elektromanyetik benzetim alanında büyük bir ilerleme gerektirecek kadar zor kabul edilmiştir.

Optik yapının uygulamadaki en büyük zayıflığı, benzeri yapılamaz nesnenin onu ölçen aygıttan ayrı olmasıydı. Bir işlemciyi tanıtmak için kullanılan optik PUF, işlemciden sökülüp başka bir işlemciye takılabilir ve o işlemcinin kendini ilk işlemci gibi tanıtmasını sağlayabilirdi. Bu nedenle ölçüm devresinin PUF'la aynı yongada bulunduğu ve olağan CMOS süreciyle üretilebilen yapılar arandı.

Silisyum PUF'lar

Blaise Gassend, Dwaine Clarke, Marten van Dijk ve Srinivas Devadas 2002'deki ACM Bilgisayar ve İletişim Güvenliği Konferansı'nda karmaşık bir tümleşik devrenin silisyum PUF olarak görülebileceğini savunmuş, tek tek tümleşik devrelerin kimliğini tanıma ve doğrulama yöntemi önermiş ve birkaç olası devreyi ticari programlanabilir mantık yongaları (FPGA) üzerinde gerçeklemiştir. Deneyler, önemli çevresel değişimlere karşın tek tek FPGA'ların güvenilir biçimde tanınabildiğini göstermiştir. Bildiri kavramı "fiziksel rastgele fonksiyon" (İngilizce: physical random function) diye adlandırmış, ama PUF kısaltmasını "physical unclonable function" açılımıyla kullanmıştır. Yazarlar bu kısaltmanın söylenmesinin daha kolay olduğunu ve sözde rastgele fonksiyonların kısaltması PRF ile karışmadığını belirtmiştir. Aynı yıl yayımlanan ikinci bir çalışma, PUF'a yalnız denetim mantığı üzerinden erişilebilen ve bu sayede yanıtların doğrudan gözlenmesini önleyen denetimli PUF (İngilizce: controlled PUF) kavramını getirmiştir.

Aynı ekip 2004'te hakemli PUF devresini TSMC'nin 0,18 mikrometrelik sürecinde 64 aşamalı olarak üretmiştir. Ölçümlere göre iki ayrı yongadaki özdeş PUF devreleri aynı sorguya yüzde 23 olasılıkla farklı yanıt vermiş, aynı yongada tekrarlanan ölçümler arasındaki fark ise sıcaklık 100 °C artırılıp gerilim yüzde 33 değiştirildiğinde bile yüzde 9'un altında kalmıştır. Kusursuz simetrik bir yerleşimle yongalar arası farkın yüzde 50'ye çıkacağı, ölçülen değerin düşük kalmasının tellerin otomatik yerleştirilmesinden ve hakem olarak kullanılan mandalın kendi kaymasından geldiği belirtilmiştir. 2005'te tanıtılan AEGIS güvenli işlemcisi, gizli bilgiyi güvenilir biçimde üretmek ve korumak için PUF kullanan bir işlemci mimarisi olarak FPGA üzerinde gerçeklenmiştir. G. Edward Suh ve Srinivas Devadas 2007'de halka salıngaçlara dayanan PUF tasarımını tanıtmış ve 15 adet Xilinx Virtex-4 FPGA'sı üzerinde ölçmüştür.

Bellek tabanlı PUF'lar

Bir SRAM hücresinin güç verildiği anda hangi değere yerleşeceğinin transistörler arasındaki üretim farklarına bağlı olduğu düşüncesi 2002'de patentlenmiştir. İlk deneysel gerçekleme 2007'de, 0,13 mikrometrelik süreçte özel olarak tasarlanmış bir SRAM dizisiyle yapılmıştır. Aynı yıl Daniel Holcomb, Wayne Burleson ve Kevin Fu, hazır mikrodenetleyicilerde ve RFID aygıtlarında bulunan sıradan SRAM'in başlangıç değerlerinden hem kimlik hem rastgele sayı elde edilebileceğini göstermiştir. Jorge Guajardo, Sandeep Kumar, Geert-Jan Schrijen ve Pim Tuyls de 2007'de Philips Araştırma Laboratuvarları'nda FPGA'larda bulunan SRAM belleklerin rastgeleliğine dayanan ilk iç PUF yapısını sunmuş ve onu FPGA tasarımlarının fikrî mülkiyetini korumak için önerilen protokollerde kullanmıştır.

Ticarileşme ve standartlaşma

PUF'lar 2010'dan başlayarak akıllı kart pazarında, her karta özgü kriptografik anahtarlar üretmenin bir yolu olarak ilgi görmüştür. NXP Semiconductors ile Intrinsic-ID, Ocak 2010'da Intrinsic-ID'nin Quiddikey çözümünü NXP'nin yeni nesil SmartMX güvenlik yongalarına yerleştirmek için anlaşmıştır. Amaç, SmartMX kullanan ürünleri kopyalamaya, kurcalamaya, hizmet hırsızlığına ve tersine mühendisliğe karşı korumaktı. Şubat 2013'te Intrinsic-ID'nin PUF teknolojisinin SmartMX2 güvenli mikrodenetleyicilerine yerleştirildiği duyurulmuş, ancak NXP güvenli mikrodenetleyicilerin müşteri ürünlerinde sertifikalandırılmasının ek zaman alacağını belirtmiştir. Ardından PUF tabanlı anahtar saklama ticari FPGA'larda da yer almıştır. Uluslararası Standartlar Teşkilatı ile Uluslararası Elektroteknik Komisyonu'nun ortak teknik komitesi, PUF'ların güvenlik gereksinimlerini tanımlayan ISO/IEC 20897-1 standardını Aralık 2020'de, sınama ve değerlendirme yöntemlerini tanımlayan ISO/IEC 20897-2 standardını Mayıs 2022'de yayımlamıştır.

Güçlü ve zayıf PUF'lar

PUF'lar genellikle iki geniş sınıfa ayrılır. İki sınıf arasındaki temel fark, PUF'un işleyebildiği farklı sorgu sayısıdır.

Zayıf PUF'lar (fiziksel olarak gizlenmiş anahtar, İngilizce: physically obfuscated key diye de anılır) yalnız bir ya da birkaç sorguyu destekler. Bu PUF'lar devrenin bir özelliğini doğrudan sayısallaştırır ve sorgu-yanıt çiftlerinin sayısı üretim değişkenliğinden etkilenen bileşenlerin sayısıyla doğrusal olarak artar. Yanıtın kararlı ve kestirilemez olması, iki aygıtın aynı yanıtları verecek biçimde üretilememesi beklenir. Tipik örneği SRAM'in açılış durumudur. Burada tek bir sorgu vardır, belleğe güç vermek. Zayıf PUF'un yanıtı gizli tutulmalıdır, bu yüzden bu PUF'lar en çok anahtar türetmede kullanılır.

Güçlü PUF'lar ise sorgu-yanıt çiftlerinin tamamının sınırlı bir sürede ölçülemeyeceği kadar çok sorguyu destekler. İdeal durumda çift sayısı sorgu bitlerinin sayısıyla üstel olarak artar. Güçlü PUF'un yanıtları da kararlı olmalı, saldırgan uyarlamalı olarak seçtiği polinom sayıda çifti görse bile yeni bir sorgunun yanıtını kestirememeli ve okuma işlemi yanıttan başka bilgi açığa çıkarmamalıdır. Güçlü PUF ek kriptografik donanım gerekmeden doğrudan kimlik doğrulamada kullanılabilir. Zayıf PUF da HMAC ya da AES gibi bir kriptografik donanımla birleştirilerek aynı işi görebilir, ama bu ek alan ve güç gerektirir. Çift sayısı çok büyük olduğu için saldırgan PUF'u bir süre elinde tutsa bile kayıt sırasında rastgele seçilmiş sorguların hepsini önceden ölçemez. Doğrusal ya da polinom hızla artan PUF'lar ise genellikle zayıf sayılır. Yine de modelleme saldırılarına dayanıklı, gerçek anlamda güçlü bir PUF yapmanın çok zor ya da olanaksız olduğu da ileri sürülmüştür. Güçlü ve zayıf ayrımı ilk olarak Guajardo, Kumar, Schrijen ve Tuyls'un çalışmalarında kullanılmıştır. Rührmair ile van Dijk bu adların bir değer yargısı taşımadığını vurgulamıştır.

Rastgeleliğin kaynağı ve ölçümün yeri

PUF'ları ayıran ikinci bir ölçüt, benzersizliği doğuran rastgeleliğin nereden geldiğidir. Rastgelelik ya ayrı üretim adımlarıyla dışarıdan eklenir (İngilizce: explicit randomness) ya da standart üretim süreçlerindeki doğal değişkenlikten kendiliğinden doğar (İngilizce: implicit randomness). Bir CMOS devresine olağan CMOS bileşenleri eklemek ek bir rastgeleleştirme adımı gerektirmez, bu yüzden ikinci gruba girer. CMOS olmayan bileşenler eklemek ise birinci gruba girer. Kendiliğinden doğan rastgelelik ek işlem adımı ve ek maliyet gerektirmediği için genellikle yeğlenir. Üstelik doğal süreç değişkenliği doğrudan yönlendirilemediğinden aygıtı üreten kuruluş bile üretimle oynayarak PUF'un rastgele özelliklerini kaldıramaz ya da değiştiremez.

Üçüncü ölçüt ölçümün nerede yapıldığıdır. Rastgeleliği kendiliğinden doğan ve ölçümü aygıtın içinde yapılan PUF'lar iç PUF (İngilizce: intrinsic PUF) diye anılır. Bu koşullardan biri sağlanmazsa PUF dış PUF (İngilizce: extrinsic PUF) sayılır. Aygıtın içinde yapılan ölçüm, yanıtın dışarıya açılmadan özet alma gibi işlemlerden geçirilmesine olanak verir, rastgelelik kaynağı ile ölçüm devresi arasındaki araya girme ve yan kanal saldırılarına karşı direnci artırır ve genellikle daha doğru sonuç verir.

Uzantılar

Yeniden yapılandırılabilir PUF (İngilizce: reconfigurable PUF, rPUF), aynı sorguya verdiği yanıtı bilerek değiştirebilen bir PUF'tur. Bu sayede yeni sorgu-yanıt çiftleri tanımlanabilir, eskileri geçersiz kılınabilir ve aygıt yeni bir amaca ya da kullanıcıya devredilirken sıfırlanabilir. Açık PUF (İngilizce: public PUF, PPUF) ya da benzetimi olanaklı ama zahmetli sistemler (İngilizce: SIMulation Possible but Laborious, SIMPL) ise parametreleri bilinen ve davranışı bu parametrelerden benzetimle hesaplanabilen, ama benzetimin PUF'un kendisinden çok daha uzun sürdüğü yapılardır. Model tabanlı yaklaşımlarda sunucu, sorgu-yanıt çizelgesi yerine PUF'un davranışını taklit eden gizli bir model saklar. Hakemli PUF'ta bu model tek tek aşamaların gecikmelerinden oluşur. Böylece sunucunun gizli saklaması gereken veri miktarı küçülür. Kaplama PUF'unda olduğu gibi PUF'un ölçüm devresini ve öteki kritik bileşenleri rastgelelik kaynağının içine alan yapılar da önerilmiştir. Bunlarda içeriye erişme girişimi rastgelelik kaynağının düzenini bozar, PUF'un yanıtını değiştirerek kurcalama izi bırakır.

Yongalar arası ve yonga içi Hamming uzaklığı

Yongalar arası Hamming uzaklığı, farklı aygıtlardaki PUF'ların aynı sorgulara verdiği yanıtlar arasında değişen bitlerin sayısıdır ve PUF'un benzersizliğini ölçer. Yonga içi Hamming uzaklığı ise aynı aygıta aynı sorgu değişen ortam koşullarında tekrar tekrar verildiğinde yanıtta değişen bitlerin sayısıdır. Bu değişim ortam değişikliğinden ve istatistiksel gürültüden kaynaklanır ve yanıtın yeniden üretilebilirliğini ölçer. İki ölçü de genellikle bir dağılım olarak gösterilir. Kimlik doğrulama için yonga içi uzaklığın düşük, ideal olarak yüzde 0, yongalar arası uzaklığın ise ortalamada yüzde 50 olması istenir. Suh ve Devadas'ın halka salıngaçlı PUF deneylerinde yongalar arası uzaklığın ortalaması yüzde 46,15 bulunmuş ve ideal değere yakın kabul edilmiştir. MIT'deki ekibin RFID yongasında gerçeklediği hakemli PUF'ta da 256 bitlik yanıtlar arasında yongalar arası uzaklık yaklaşık 128 bit, yonga içi uzaklık ise yaklaşık yüzde 10 ölçülmüştür. Bu düzeydeki bir yonga içi değişkenlik anahtar üretimi için hata düzeltmeyi zorunlu kılar.

k aygıtın her birinden n bitlik bir yanıt (R_i) alındığında, benzersizlik bütün aygıt çiftleri üzerinden ortalanan yongalar arası uzaklık olarak hesaplanır:

${\displaystyle {\text{Benzersizlik}}={\frac {2}{k(k-1)}}\sum _{i=1}^{k-1}\sum _{j=i+1}^{k}{\frac {\mathrm {HD} (R_{i},R_{j})}{n}}\times 100\%}$

Güvenilirlik ise bir aygıttan alınan başvuru yanıtı R_i ile aynı aygıttan farklı zamanlarda ve koşullarda alınan m örnek yanıt R'_i,t arasındaki yonga içi uzaklığın ortalamasından türetilir:

${\displaystyle \mathrm {HD} _{\text{yi}}={\frac {1}{m}}\sum _{t=1}^{m}{\frac {\mathrm {HD} (R_{i},R'_{i,t})}{n}}\times 100\%,\qquad {\text{Güvenilirlik}}=100\%-\mathrm {HD} _{\text{yi}}}$

Öteki ölçüler

Bir yanıtın sıfır ve bir değerli bitlerinin oranı, yanıtın Hamming ağırlığıyla ölçülür ve ideal olarak yüzde 50 olmalıdır. n bitlik yanıtın l. biti r_i,l ise bu sıfır-bir dengesi (İngilizce: uniformity) şöyle hesaplanır:

${\displaystyle {\text{Sıfır-bir dengesi}}_{i}={\frac {1}{n}}\sum _{l=1}^{n}r_{i,l}\times 100\%}$

Aynı ölçü bir yanıtın bitleri yerine aynı bit konumunun k aygıt üzerindeki değerlerine uygulandığında, farklı yongaların o konumda hep aynı değeri üretme eğilimi (İngilizce: bit-aliasing) ortaya çıkar. Bu eğilim güçlüyse farklı yongalar neredeyse aynı yanıtları üretebilir, bu da istenmeyen bir durumdur.

Biyometri alanından alınan iki ölçü de PUF'ların değerlendirilmesinde kullanılır. John Daugman'ın iris tanıma için tanımladığı ayırt edilebilirlik (İngilizce: decidability) ölçüsü, aynı kaynaktan ve farklı kaynaklardan gelen uzaklık dağılımlarının ne kadar iyi ayrıldığını gösterir. Dağılımların ortalamaları μ₁ ve μ₂, standart sapmaları σ₁ ve σ₂ ise:

${\displaystyle d'={\frac {|\mu _{1}-\mu _{2}|}{\sqrt {(\sigma _{1}^{2}+\sigma _{2}^{2})/2}}}}$

Bu ölçü kabul eşiğinin ne kadar sıkı ya da gevşek seçildiğinden bağımsızdır ve yanlış eşleşme oranındaki bir iyileşmenin eşleşme kaçırma oranında ne kadar kötüleşmeyle ödeneceğini gösterir. Daugman ayrıca farklı irislerden gelen uzaklıkların dağılımını, ortalaması p ve serbestlik derecesi N olan bir binom dağılımıyla açıklamıştır. Aynı yaklaşım PUF yanıtlarına uygulandığında yanıtın taşıdığı bağımsız bit sayısı, yongalar arası uzaklıkların ortalaması p ve standart sapması σ'dan N = p(1 − p)/σ² diye kestirilir. Birçok PUF çalışması kodlama kapasitesini bu serbestlik derecesiyle kestirir. Örneğin ipek tabanlı bir optik PUF'ta yongalar arası uzaklığın ortalaması 0,4990, standart sapması 0,0269 ölçülmüş ve serbestlik derecesi yaklaşık 345 bulunmuştur.

Bitler arasındaki bağımlılık, yanıtın taşıdığı gerçek rastgeleliği bit sayısının altına düşürür. Örneğin hazır bir mikrodenetleyicideki 512 baytlık SRAM bloğunun en kötü durum entropisi, hücrelerin belirgin biçimde 1'e yatkın olması yüzünden yalnız yaklaşık 200 bit ölçülmüştür. Bu blok 128 bitlik bir çıktı elde etmek için evrensel bir özet fonksiyonundan geçirilmiştir. Halka salıngaçlı PUF'larda da salıngaçlar arasındaki ilişki çıkarılabilecek bit sayısını sınırlar.

Karşılaştırmalı değerlendirme

Katzenbeisser ve arkadaşları 2012'de TSMC'nin 65 nanometrelik CMOS sürecinde üretilmiş ve her biri birden çok PUF örneği taşıyan 96 ASIC üzerinde en yaygın beş iç PUF türünü, hakemli, halka salıngaçlı, SRAM, flip-flop ve mandal PUF'larını, aynı yöntemle değerlendirmiştir. Bu, PUF türlerinin adil biçimde karşılaştırıldığı ilk büyük ölçekli çalışmadır. Sonuçlara göre hakemli, halka salıngaçlı ve SRAM PUF'larının bit hata oranları birbirine çok yakındır ve bu üç tür, sıcaklık değişimlerine mandal ve flip-flop PUF'larından daha dayanıklıdır. Yazarlar bunu iki gecikme yolu, iki salıngaç ya da SRAM hücresinin simetrik yapısı gibi çift yapılı tasarımlara bağlamıştır. Halka salıngaçlı ve SRAM PUF'larının yanıtları ideal Hamming ağırlığına ve farklı aygıtlar arasında ideal yüzde 50 uzaklığa yakın çıkmıştır. Flip-flop ve mandal PUF'larının yanıtlarının Hamming ağırlığı ise ortam sıcaklığına güçlü biçimde bağlı ve belirgin biçimde yanlı bulunmuş, mandal PUF'larında farklı örnekler arasındaki uzaklık sıfıra doğru kaymıştır. Halka salıngaçlı PUF'ların en kötü durum entropisinin düşük olduğu da görülmüştür.

Gecikmeye dayalı PUF'lar

Halka salıngaçlı PUF

Halka salıngaç, tek sayıda eviricinin bir halka biçiminde bağlanmasıyla kurulur ve eviricilerin gecikmesine bağlı bir sıklıkta salınır. Halka salıngaçlı PUF (İngilizce: ring oscillator PUF), aynı biçimde tasarlanmış N halka salıngaçtan oluşur. Eviricilerin gecikmesindeki üretim farkları yüzünden her salıngacın sıklığı biraz farklıdır. İki salıngacın sıklığı sayaçlarla ölçülür ve hangisinin daha hızlı olduğu karşılaştırılarak bir bit üretilir. N salıngaçtan N(N − 1)/2 çift kurulabilir, ama bu bitler birbirinden bağımsız değildir. A salıngacı B'den, B de C'den hızlıysa A'nın C'den hızlı olduğu bellidir. Salıngaçların sıklık sıralamaları eşit olasılıklıysa çıkarılabilecek bilgi log₂(N!) bitle sınırlıdır. Bu sınır 35 salıngaç için 133 bit, 128 salıngaç için 716 bit, 1024 salıngaç için 8769 bittir. Her salıngacı yalnız bir kez kullanarak bağımsız bitler de üretilebilir. Örneğin 128 salıngaç çiftinden 128 bağımsız bit elde edilir.

Halka salıngaçlı PUF'un gerçeklenmesi hem ASIC hem FPGA'da kolaydır, entropisi daha kolay hesaplanır ve hakemli PUF'tan daha güvenilirdir. Buna karşılık daha yavaştır, daha çok yer kaplar ve bit başına daha çok güç harcar. Suh ve Devadas bu nedenle hakemli PUF'u RFID gibi kaynakları kısıtlı aygıtlar için, halka salıngaçlı PUF'u ise FPGA'lar ve güvenli işlemciler için uygun bulmuştur. Deneylerinde her FPGA'ya 16'ya 64 düzeninde 1024 halka salıngaç yerleştirmiş, her salıngacı 5 evirici ve 1 VE kapısıyla kurmuşlardır. Sıklıkları birbirine yakın salıngaç çiftleri gürültü ve ortam değişikliğiyle kolayca yer değiştirdiği için kayıt sırasında yalnız sıklıkları birbirinden yeterince uzak olan çiftlerin seçilmesi, PUF'u gürültüye ve ortam değişimlerine karşı daha dayanıklı kılar.

Bellek tabanlı PUF'lar

Doğrudan ölçüme dayalı elektronik PUF'lar

Bazı PUF'lar devrenin bir elektriksel büyüklüğünü doğrudan ölçer. Helinski, Acharyya ve Plusquellic 2009'da yonganın güç dağıtım ağının eşdeğer direncindeki farklara dayanan bir PUF tanımlamıştır. Bağlantı deliği PUF'unda (İngilizce: VIA PUF) katmanlar arasındaki bağlantı deliklerinin boyu, tasarım kurallarının başarılı bağlantıyı güvence altına aldığı değerden bilerek küçük çizilir. Böylece bağlantı belli bir olasılıkla oluşur ya da oluşmaz. Kim, Choi ve Kim 2014'te 0,18 mikrometrelik CMOS sürecinde gerçekledikleri böyle bir devrede, uygun delik boyu ve son işlemeyle yüksek rastgelelikte bit dizileri elde etmiştir. Bir yıl boyunca gürültülü besleme gerilimi değişimleri ve geniş bir sıcaklık aralığı altında tekrarlanan ölçümlerde bit hata oranı sıfır çıkmıştır. Yazarlar bunu, bağlantı delikleri bir kez oluştuktan sonra zamanla değişmemesine bağlamıştır.

Kaplama PUF'u

Kaplama PUF'u (İngilizce: coating PUF), tümleşik devrenin üstünü örten koruyucu bir kaplamadır. Kaplama, rastgele boyut, biçim ve konumda, dielektrik sabiti ana malzemeninkinden farklı parçacıklarla katkılanmış bir ana malzemeden oluşur. Yonganın en üst metal katmanındaki algılayıcılar kaplamanın yerel sığasını ölçer ve bu ölçümlerden bir yanıt türetilir. Philips Araştırma Laboratuvarları'nda Tuyls ve arkadaşlarının 2006'da yaptığı gerçeklemede en üst metal katmanına her biri 120 × 120 mikrometrekarelik sığa alanına sahip 31 algılayıcı yerleştirilmiş, kaplama olarak TiN ve TiO₂ parçacıklarıyla katkılanmış bir alüminyum fosfat matrisi kullanılmıştır. Ölçümler 36 farklı yonga üzerinde yapılmıştır. Kaplamadan elde edilen yanıt, gürültüye dayanıklı bir anahtar çıkarıcıyla gizli anahtara çevrilir. Böylece anahtar aygıtın kalıcı belleğinde hiç bulunmaz, gerektiğinde oluşturulur ve sonra silinir. Deneyler, bu kaplamayı taşıyan bir yongaya yapılan istilacı saldırının anahtar hakkında ancak çok az bilgi açığa çıkardığını göstermiştir. Tuyls ile Batina aynı yıl bu tür PUF'ların RFID etiketlerinde sahtecilik önleme amacıyla kullanılmasını önermiştir.

Optik PUF'lar

Optik PUF'lar, ışığın düzensiz bir ortamda çoklu saçılmasına dayanır ve Pappu'nun 2001-2002 çalışmalarından beri geliştirilmektedir. Bu PUF'larda benzeri yapılamaz nesne ile onu ölçen aygıt ayrı olduğu için, optik PUF'un doğrulanması ona bağlı işlemcinin de doğrulandığı anlamına gelmez. Sonraki çalışmalar ışığı yayan ya da saçan çok farklı malzemeler denemiştir. Kâğıt liflerinin dağılımı, rastgele dağılmış nanoparçacıklar ve nano teller, optik lifler, fosforlar, sıvı kristaller ve tek katmanlı malzemelerin kusurları bunlar arasındadır. Cao ve arkadaşları 2017'de iki boyutlu malzemelerdeki kusurları optik kimlik olarak kullanmıştır. Kim ve arkadaşları 2022'de doğal ipek liflerinin rastgele dağılımının milimetre ölçeğinde kendiliğinden odaklanan ışık noktaları oluşturduğunu göstermiş ve mercek ya da eş evreli ışık kaynağı gerektirmeyen taşınabilir bir optik PUF ile ipek kimlik kartları gerçeklemiştir. Kuantum noktalarla yapılan ve optik olarak okunan PUF'ların ömrünü uzatmaya yönelik yöntemler de araştırılmıştır. Silisyum fotonik mikro boşlukların kaotik ve çok hızlı yanıtını kullanan fotonik PUF'lar da önerilmiştir.

Optik PUF'ların uzaktan doğrulanmasında saldırganın sorgu-yanıt alışverişini dinleyip yanıtları taklit etmesi önemli bir tehlikedir. Boris Škorić 2012'de sorgusu ve yanıtı birer kuantum durumu olan kuantum okumalı PUF'u (İngilizce: quantum-readout PUF, QR-PUF) önermiştir. Bilinmeyen kuantum durumları kopyalanamadığı için saldırgan sorguları ya da yanıtları okuma işlemini fark edilir biçimde bozmadan yakalayamaz. Böylece doğru kuantum durumlarını geri alan doğrulayıcı, uzaktaki belirli bir PUF'u araya giren olmadan sorguladığından emin olabilir.

Manyetik ve radyo frekansı PUF'ları

Manyetik PUF, kredi kartı ve kimlik kartı gibi manyetik şeritli kartları benzersiz kılmak için tasarlanmıştır. Üretim sırasında kartın alıcı katmanına ferromanyetik bir karışım uygulanır. Parçacıkların boyu, biçimi ve konumu rastgele olduğu için kartlar bu düzene göre birbirinden ayırt edilebilir ve veri tabanıyla karşılaştırılarak doğrulanabilir. Burada sorgu şerit üzerindeki konum, yanıt o konumdaki manyetik alan şiddetidir. Radyo frekansı PUF'ları ise yakın alandaki radyo dalgalarının nesneyle etkileşimini kullanır. RF-DNA adlı yapıda esnek bir silikon dolgu içinde rastgele dizilmiş ince bakır teller 5-6 GHz bandındaki saçılmayı etkiler ve bu saçılma bir anten dizisiyle ölçülür. LC PUF'unda ise bir sığaç ve bir bobinden oluşan edilgen devrenin üretim farklarına bağlı soğurma davranışı kullanılır.

Kuantum etkilerine dayalı PUF'lar

Roberts ve arkadaşları 2015'te rezonans tünelleme diyotlarındaki kuantum kuyularından geçen tünelleme akımının dalgalanmalarını kullanarak nano ölçekte benzersiz kimlikler üretmiştir. Hapsedilmiş enerji düzeyleri her diyotun kendine özgü nano yapısına çok duyarlı olduğu için her aygıtın tünelleme tayfı farklıdır. Bu yapı basit elektronik devrelerle, az kaynakla ve oda sıcaklığının üstünde çalışır.

Kimyasal fonksiyonlar ve ikiz PUF'lar

Benzeri yapılamaz kimyasal fonksiyonlar (İngilizce: chemical unclonable function, CUF) PUF'lara benzer, ama yanıtlarını kimyasal tepkimelerle üretir. Luescher ve arkadaşları 2024'te sabit ve rastgele bölümlerin art arda dizildiği büyük DNA havuzlarının milyonlarca girdiye özgü ve tekrarlanabilir çıktılar hesaplayabildiğini göstermiştir. Deneylerde 10¹⁰'dan çok farklı dizi içeren havuzlar kullanılmış ve 750'den çok çıktı karşılaştırması yapılmıştır. Fiziksel PUF nesnelerinin tersine bu havuzlar dağıtılabilir. Bu da sahtecilik önleme ve çok kullanıcılı merkezsiz kimlik doğrulama gibi uygulamalara olanak verir. Aynı ekip kısa rastgele DNA zincirlerinden oluşan havuzları bir parasetamol formülasyonuna 50 ng/g'nin altında bir derişimle katmış ve ürünü bir alt örnekten doğrulamıştır. Kararlılık sınamaları okumanın oda sıcaklığında birkaç yıl kararlı kaldığını göstermiştir. Birbirinin ikizi olarak üretilen PUF çiftleri de önerilmiştir. Zhong ve arkadaşları 2022'de hizalanmış karbon nanotüp dizilerine dayanan ikiz PUF'lar gerçeklemiştir.

Gürültü ve hata payı

PUF'lar sırlarını üretilmiş devrenin analog fiziksel özelliklerinden türettiği için yanıtları gürültü ve değişkenlik taşır. Örneğin kapı gecikmesi sıcaklığa, besleme gerilimine ve başka ortam değişkenlerine bağlıdır. Bu değişkenler fazla değişirse zayıf PUF'un ürettiği anahtar ya da güçlü PUF'un yanıtı değişir ve kriptografik işlem başarısız olur. Bunu azaltmanın ilk yolu farka dayalı tasarımdır. PUF tek bir kapının gecikmesini değil, aynı biçimde tasarlanmış iki ayrı kapının gecikmeleri arasındaki farkı ölçer. Böylece ortam koşulları iki kapıyı da aynı ölçüde etkiler. Ancak en iyi koşullarda bile gürültü yanıtın bazı bitlerinin yanlış çıkmasına yol açar.

Kimlik doğrulama ile anahtar üretiminin hata payı farklıdır. Anahtar üretimi hiç hataya izin vermez, çünkü bir kriptografik işlemde tek bir bitin bile yanlış olması işlemi bozar. Düşük maliyetli kimlik doğrulamada ise sunucu PUF'u reddetmeden önce belirli bir hata payına ya da birden çok denemeye izin verir ve hata düzeltmeye çoğu zaman gerek kalmaz. Seçilen hata payı, sahte bir PUF'un yanlışlıkla kabul edilme olasılığı ile gerçek bir PUF'un yanlışlıkla reddedilme olasılığı arasında bir denge kurar.

Yardımcı veri ve gürültüye dayanıklı anahtar çıkarıcılar

PUF yanıtları iki yönden doğrudan anahtar olarak kullanılamaz. Hem gürültülüdürler hem de bitleri düzgün dağılmaz, bu yüzden gürültü olmasa bile güvenli bir anahtar oluşturmazlar. Bu iki sorunu birlikte çözen yapıya gürültüye dayanıklı anahtar çıkarıcı (İngilizce: fuzzy extractor) ya da yardımcı veri algoritması (İngilizce: helper data algorithm) denir. Yapı önce yanıttaki hataları gideren bir uzlaştırma, sonra yanıtın düzgün dağılmayan bitlerinden gerçekten rastgele bir anahtar elde eden bir sıkıştırma adımı uygular. Kayıt aşamasında yanıttan ilk kez anahtar üretilir ve yanında yardımcı veri (İngilizce: helper data) denen açık bir veri hesaplanır. Yardımcı veri, sonraki okumalardaki gürültünün düzeltilmesine olanak verirken anahtar hakkında bilgi açığa çıkarmayacak biçimde kurulur. Anahtarın yeniden kurulması aşamasında yapı yardımcı veriyi ve gürültülü yeni yanıtı alarak aynı anahtarı yeniden üretir.

Kavramın kuramsal temeli biyometri alanında atılmıştır. Ari Juels ile Martin Wattenberg 1999'da hataya izin veren ve biyometrik verileri parolalar için kullanılan özet fonksiyonları gibi koruyabilen bir yöntem (İngilizce: fuzzy commitment) önermiştir. Jean-Paul Linnartz ile Pim Tuyls 2003'te biyometrik şablonların gizliliğini koruyan ve kötüye kullanılmasını önleyen koruma fonksiyonları tanımlamıştır. Yevgeniy Dodis, Leonid Reyzin ve Adam Smith 2004'te gürültüye dayanıklı anahtar çıkarıcının biçimsel tanımını vermiştir. Tanıma göre bu yapı girdisinden neredeyse düzgün dağılmış bir rastgelelik çıkarır ve girdi özgün değere yeterince yakın kaldıkça aynı çıktıyı üretir. Aynı çalışmada tanımlanan ikinci yapı (İngilizce: secure sketch), girdiyi açığa vurmayan ama ona yakın bir değer verildiğinde girdinin tam olarak yeniden kurulmasını sağlayan açık bir veri üretir.

PUF uygulamalarında bu ikinci yapının iki gerçeklemesi öne çıkar. İkisi de hata düzeltme yeteneği t olan ikili bir blok kod kullanır ve hatalı bit sayısı t'yi aşmadıkça yanıtın yeniden kurulmasını güvence altına alır. Kod sözcüğüne dayalı yöntemde yanıt rastgele seçilmiş bir kod sözcüğüyle örtülür. Sendrom yöntemi ise doğrusal bir kodun eşlik denetim matrisini kullanır. Suh ve Devadas'ın tanımladığı yöntemde, başlangıç aşamasında PUF çıkışı için bir BCH kodunun sendromu hesaplanıp açık bilgi olarak saklanır. Daha sonra PUF yeniden çalıştırıldığında saklanan sendromla hatalar düzeltilir ve düzeltilmiş çıkış bir özet fonksiyonundan geçirilerek anahtar elde edilir. Bu tür kodlar açık sendrom bitleri yüzünden gizli anahtarın bir bölümünü sızdırır. Örneğin BCH (255, 63, t = 30) kodunda PUF 255 bit üretir, ama 192 sendrom biti açığa çıktığı için sistemin güvenliği en çok 63 bit olur. Bu kod 255 bitten en çok 30 hatayı düzeltebildiği için yüzde 88 kararlılıktaki bir PUF'a karşılık gelir. Bu sızıntıyı karşılamak için gerekenden çok PUF biti üretilip tam entropili bir anahtara sıkıştırılır. Sıkıştırma adımı için yaygın çözüm bir özet fonksiyonudur, tanım ise evrensel bir özet fonksiyonu kullanılmasını önerir.

Yumuşak kararlı ve dizine dayalı kodlama

Standart hata düzeltme yöntemlerine ek olarak PUF'larda her bitin ne kadar güvenilir olduğunu kullanan yumuşak kararlı kodlama da uygulanır. Bu bilgi SRAM PUF'larında tekrarlanan okumalardan, halka salıngaçlı PUF'larda ise sıklık farkının büyüklüğünden elde edilir. Roel Maes, Pim Tuyls ve Ingrid Verbauwhede 2009'da kayıttan önce SRAM PUF'unu 10 ile 100 arasında ölçerek her bitin hata olasılığını kestiren bir yöntem tanımlamıştır. Bu olasılıkların açıklanmasının yanıtın en kötü durum entropisinden bir şey eksiltmediği kanıtlanmıştır. Yöntem Reed-Muller kodları ve evrensel bir özet fonksiyonuyla birleştirilerek 1536 SRAM biti, 10⁻⁶'dan küçük bir başarısızlık oranıyla 128 bitlik tam entropili bir anahtara indirgenmiştir.

Meng-Day Yu ve Srinivas Devadas, geleneksel hata düzeltme gerektirmeyen ilk PUF anahtar üretim mimarisini önermiştir. Dizine dayalı sendrom kodlaması adı verilen bu yöntem, halka salıngaçlı bir PUF'ta her bitin güvenilirliğini ölçerek çıkışa daha güvenilir bitleri seçer ve tekrarlanan ölçüm gerektirmez. Yöntem, PUF bitlerinin bağımsız ve özdeş dağıldığı varsayımı altında, PUF'un yanlı olduğu durumlarda bile bilgi kuramı açısından güvenli kalır. 63 bitlik bloklarda ortalama 25 hata içeren bir gecikme PUF'unda bu yöntem hatayı 6 bite indirmiş, ardından BCH (63, 30, t = 6) koduyla bütün ortam koşullarında hatasız sonuç alınmıştır. 2012'deki bir sınamada dört uç gerilim-sıcaklık köşesinde de düzeltilmiş PUF hiç hatalı bit üretmemiş ve BCH kodunun düzeltmesi gereken hata sayısı en çok üç olmuştur. Güçlü PUF'lardan anahtar türetmek için de sorgu-yanıt düzenini tersine çeviren örüntü eşleme yöntemleri önerilmiştir. Bu yöntemde gizli bir konum seçilir, yanıtın o konumdaki bölümü açıklanır ve PUF, hataya izin veren bir karşılaştırma devresiyle bu bölümü kendi yanıtında arayarak konumu ve dolayısıyla anahtarı yeniden bulur.

Pratik gerçeklemeler

Maes, Van Herrewege ve Verbauwhede 2012'de PUF, BCH kod çözücü ve entropi toplayıcıyı birlikte içeren ilk tam PUF tabanlı anahtar üreteci PUFKY'yi tanıtmıştır. Yüzde 99'a varan entropili yanıtlar üreten iyileştirilmiş bir halka salıngaçlı PUF kullanan tasarım, düşük kapasiteli bir FPGA'nın kaynaklarının yalnız yüzde 17'sini kaplamış ve 128 bitlik kriptografik olarak güvenli bir anahtarı 10⁻⁹'dan küçük bir başarısızlık oranıyla 5,62 milisaniyede üretmiştir.

Hata düzeltme kodlarının maliyeti düzeltme yeteneği arttıkça hızla büyür. Bu yüzden kod kullanımını azaltan hata azaltma teknikleri de araştırılmıştır. Carnegie Mellon Üniversitesi'nde Mudit Bhargava'nın 65 nanometrelik deneme yongalarıyla yaptığı çalışmada, çoklu değerlendirme ve etkinleştirme denetimi gibi dış teknikler PUF yanıtındaki hataları yaklaşık yüzde 70-80 azaltmış, üretim sonrası seçim ve yönlendirilmiş hızlandırılmış yaşlandırma gibi iç teknikler ise hataların yaklaşık yüzde 100'ünü düzeltmiştir. Massachusetts Amherst Üniversitesi'nde yapılan bir çalışmada önerilen tasarım iyileştirmesi, kendi hata olasılığı yüzde 15 olan bir SRAM PUF'undan 128 bitlik bir anahtarı en çok 0,2 mikrosaniyede, 10⁻⁶ kadar düşük bir hata oranıyla üretmiştir. Kayıt sırasında aynı yanıtın birden çok kez okunup çoğunluk oylamasıyla en olası değerin bulunması da hata düzeltmenin yükünü önemli ölçüde azaltır. Oylama yonga dışında yapılabildiği için yonganın alanını artırmaz.

Halka salıngaç çıkışları arasındaki ilişkiler yanıt bitlerinin bağımsızlığını bozar ve PUF çıkışları hakkında bilgi sızdırabilir. Onur Günlü ve arkadaşları sinyal işlemedeki dönüşümleri halka salıngaç çıkışlarına uygulayarak bu ilişkileri gidermiş, dönüşüm uzayında nicemlenen değerlerden çıkarılan bit dizilerinin benzersizliğini ve güvenilirliğini artırmıştır. Bu yaklaşım düşük karmaşıklıkta hata düzeltme kodlarıyla birlikte, var olan yöntemlerden daha yüksek gizli anahtar ve daha düşük gizlilik sızıntısı oranları elde etmiştir. Aynı ekip kayıt sırasında vektör nicemleme, anahtarın yeniden kurulmasında ise hata düzeltme için iç içe kutup kodları kullanan yapıların, var olan kod tasarımlarından daha iyi gizlilik sızıntısı ve depolama oranlarına ulaştığını göstermiştir.

Kalıcı bellek gerektirmeyen yapılar

Yardımcı veriye dayanan yapılarda yardımcı verinin saklanması ve bütünlüğü ayrı bir sorundur. Delvaux ve arkadaşlarının 2015'te yaptığı kapsamlı inceleme, yardımcı verinin sızdırdığı bilgiyi ve yardımcı verinin değiştirilmesiyle yapılabilecek saldırıları ortaya koymuştur. İnceleme yanlılık durumunda yineleme kodlarının sızıntısını kesin olarak hesaplamış, yumuşak kararlı kodlamanın sızıntısının olduğundan küçük tahmin edildiğini göstermiş ve bit seçme yöntemlerinin hiç sızıntı yapmadığı yönündeki sezgisel varsayımı çürütmüştür. Herder ve arkadaşları 2017'de güvenliği gürültülü eşlik öğrenme (İngilizce: Learning Parity with Noise) sorununun zorluğuna dayanan hesaplamalı bir anahtar çıkarıcı önermiştir. Bu yapıyla kurulan PUF hiçbir kalıcı bellek gerektirmez, sorgular arasında bilgi saklamadığı için kurcalamaya dayalı saldırıları zorlaştırır ve iç hata düzeltmesi sayesinde gürültüsüz çıkışlar üretir.

Makine öğrenimiyle modelleme

PUF'ların bu tür saldırılara açık olup olmadığı ilk çalışmalardan beri tartışılmıştır. Ulrich Rührmair ve arkadaşları 2010'da, bir PUF'un sorgu-yanıt çiftlerinden onunla neredeyse bütün çiftlerde aynı davranan bir bilgisayar algoritması kuran sayısal modelleme saldırıları yayımlamıştır. Bu algoritma PUF'un yerine geçebilir ve istendiği kadar kopyalanıp dağıtılabilir. Bu da ilgili PUF'a dayanan hemen bütün uygulamaların ve protokollerin güvenliğini ortadan kaldırır. Saldırılar lojistik regresyon ve evrim stratejileri gibi makine öğrenimi yöntemlerine dayanır. Herhangi bir boydaki standart hakemli ve halka salıngaçlı PUF'larla belirli bir boya ve karmaşıklığa kadar dışlayan VEYA'lı, hafif güvenli ve ileri beslemeli hakemli PUF'lar başarıyla modellenmiştir. 64 bitlik yalın bir hakemli PUF'un davranışı 640 çift gözlendikten sonra yüzde 95, 18.050 çift gözlendikten sonra yüzde 99,9 doğrulukla kestirilmiş, modelin eğitimi sıradan bir kişisel bilgisayarda 0,6 saniyeden kısa sürmüştür. Dışlayan VEYA'lı yapılarda saldırının karmaşıklığı dışlayan VEYA'lanan PUF sayısıyla üstel olarak artmış ve 512 bitlik sorgulu, sekiz dışlayan VEYA'lı bir hakemli PUF'un bu saldırılara dayanacağı değerlendirilmiştir. Öte yandan dışlayan VEYA sayısı arttıkça PUF'un kararlılığı da üstel olarak düşer. Saldırıların gerçek silisyum verileri üzerinde de çalıştığı 2013'te gösterilmiştir.

Georg Becker 2015'te, Almanya'daki Bochum Ruhr Üniversitesi'nden yayımladığı çalışmada ticari bir PUF tabanlı RFID etiketine karşı gerçek dünyadaki ilk kopyalama saldırısını göstermiştir. İncelenen etiketlerin kullandığı dört yollu PUF yalnız 4 protokol yürütmesi ölçülerek saldırıya uğrayabilmiş ve bu ölçüm 200 milisaniyeden kısa sürmüştür. Saldırgan bir RFID okuyucuyu ya da NFC destekli bir akıllı telefonu etikete yaklaşık 5 santimetre yaklaştırarak yeterli çifti toplayabilir. Kart biçimli etiketlerin kot pantolonun arka cebindeki bir cüzdanın içindeyken bile okunabildiği doğrulanmış, PUF da hazır parçalardan yapılan ve maliyeti 25 dolardan az olan bir RFID akıllı kart öykünücüsüyle taklit edilmiştir. Becker ayrıca etiketler güvenli sanılan dışlayan VEYA'lı PUF biçiminde yapılandırıldığında bile, güvenilirlik bilgisini kullanan ve böl ve yönet yaklaşımıyla çalışan yeni bir makine öğrenimi saldırısıyla kırılabileceğini göstermiştir. Bu saldırıda gereken sorgu-yanıt çifti sayısı dışlayan VEYA sayısıyla üstel olarak değil, doğrusal olarak artar. Becker bu sonucun güvenli ve hafif elektronik güçlü PUF'ların uygulamada yapılabileceği konusunda kuşku doğurduğunu belirtmiştir.

Bu saldırılar büyük ölçüde belirli PUF ailelerine karşı geliştirilmiş geçici yöntemlerdir. Saldırılar karşısında PUF'ların kanıtlanabilir güvenliğini değerlendirmek için Fatemeh Ganji, PUF'ların öğrenilebilirliğini inceleyen ve bilinen PUF aileleri için kanıtlanabilir öğrenme algoritmaları tanımlayan matematiksel bir çerçeve önermiştir.

Yan kanal saldırıları

Yan kanal saldırıları PUF'un kendisine ya da çıkışını işleyen devrelere yönelebilir. Merli, Schuster, Stumpf ve Sigl 2011'de yaygın PUF yapılarında birkaç saldırı yolu belirlemiş, gürültüye dayanıklı anahtar çıkarıcılara karşı iki yan kanal saldırısı tanımlamış ve bir FPGA gerçeklemesi üzerindeki kavram kanıtlama saldırısıyla PUF'tan türetilen kriptografik anahtarın yan kanal çözümlemesiyle elde edilebileceğini göstermiştir. Aynı yıl halka salıngaçlı PUF'un yaydığı elektromanyetik ışınımdan çıkış bitlerinin çalınabileceği gösterilmiştir. Bu saldırı birçok salıngacı koşut çalıştırarak engellenebilir. Halka salıngaçlara dayanan gerçek rastgele sayı üreteçlerinde, toprak hattına sinüs biçimli bir sinyal uygulanarak salıngaçların bu sinyale kilitlenebildiği 2009'da gösterilmiştir. Aynı ilke PUF'un farka dayalı yapısı göz önüne alınarak halka salıngaçlı PUF'lara da uygulanabilir. Sıklıkları istenen değere sürükleyen böyle bir saldırı aygıtın anahtarını yeniden üretememesine ya da kayıt sırasında anahtar bitlerinin yönlendirilmesine yol açabilir.

Yan kanal bilgisi makine öğrenimiyle birleştirildiğinde saldırılar daha da güçlenir. Delvaux ile Verbauwhede 2013'te 65 nanometrelik hakemli PUF'lara karşı CMOS aygıt gürültüsünden yararlanan yan kanal modelleme saldırıları tanımlamıştır. Rührmair ve arkadaşları 2014'te hakemli PUF'lara karşı ilk güç ve zamanlama yan kanallarını tanıtmış ve o güne kadar hakemli PUF ailesinin en güvenli üyeleri sayılan dışlayan VEYA'lı ve hafif PUF'ları, birleşik bir yan kanal ve makine öğrenimi yaklaşımıyla polinom karmaşıklıkta kırmıştır. FPGA'lar üzerinde 16 dışlayan VEYA'ya ve 512 bite kadar yapılar başarıyla saldırıya uğramıştır. Oysa daha önce yalnız 5-6 dışlayan VEYA'lı ve 64-128 bitlik yapılar kırılabilmiş, 8 dışlayan VEYA'lı ve 512 bitlik yapılar uygulamada güvenli diye önerilmişti. Yazarlara göre uygun önlemler alınmadıkça hakemli PUF ailesinin hiçbir üyesi bilinen bütün saldırılara dayanamaz.

Yarı istilacı ve istilacı saldırılar

Berlin Teknik Üniversitesi'nden Helfmeier, Boit, Nedospasov ve Seifert 2013'te bir SRAM PUF'unun fiziksel kopyasını ilk kez üretmiştir. Ekip hazır bir Atmel ATmega328P mikrodenetleyicisinin arka yüzünü inceltmiş, SRAM hücrelerinin açılış değerlerini yakın kızılötesi foton yayımından okumuş ve ardından odaklanmış iyon demetiyle ikinci bir yongadaki SRAM devresini değiştirerek ilk yongayla aynı yanıtı veren bir kopya üretmiştir. Kullanılan aygıtlar hata çözümleme laboratuvarlarında olağan olarak bulunmaktadır. İlk kopya yaklaşık yirmi saatlik laboratuvar çalışması gerektirmiş, sonraki kopyalar üç saatten kısa sürede üretilebilmiştir. Yazarlar bu yöntemlerle fiziksel kopya üretmenin değeri düşük aygıtlar için ekonomik olmadığını da belirtmiştir. Aynı ekip PUF'ların istilacı yöntemlerle çözümlenmesi üzerine ayrı bir çalışma da yayımlamıştır. Tajik ve arkadaşları 2014'te denetimli ve dışlayan VEYA'lı biçimleri de içinde olmak üzere bütün hakemli PUF'ların foton yayımı çözümlemesiyle tümüyle ve doğrusal olarak çözümlenebileceğini kanıtlamıştır. Deney düzenekleri her iç gecikmeyi 6 pikosaniyelik çözünürlükle ölçebilmiş, saldırı sorguların da yanıtların da bilinmesini gerektirmemiş ve 180 nanometrelik bir Altera CPLD'si üzerindeki gerçek bir hakemli PUF'a uygulanmıştır.

SRAM verisi güç kesildikten sonra hemen silinmez ve kısa bir süre hücrede kalır. Oren, Sadeghi ve Wachsmann 2013'te bu veri kalıntısının sönümlenmesine dayanan bir yan kanaldan yararlanarak SRAM PUF'larına karşı aygıta zarar vermeyen bir kopyalama saldırısı geliştirmiş ve onu 65 nanometrelik CMOS sürecinde üretilmiş iki SRAM PUF gerçeklemesi üzerinde doğrulamıştır. Anagnostopoulos ve arkadaşları −110 °C ile −40 °C arasındaki sıcaklıklarda veri kalıntısının hazır bir aygıttaki SRAM PUF'unun yanıtını yüksek olasılıkla öğrenmeye ve PUF'un ürettiği kriptografik anahtarları değiştirmeye olanak verdiğini göstermiştir. Bu saldırı bellek silme tekniklerine karşı da dayanıklıdır. SRAM'e yazma komutu verebilen bir saldırgan yaşlanma etkisiyle tek tek bitleri bilerek bir değere yatkınlaştırabilir. Sıcaklığı değiştirebilen saldırgan PUF'u tasarım sınırlarının dışında çalıştırarak başarısız kılabilir. Besleme geriliminin açılışta ne kadar hızlı yükseldiğini denetleyebilen saldırgan da bazı bitlerin kararlılığını etkileyebilir.

Protokol düzeyindeki saldırılar

PUF'lar yalnız anahtar saklama ve kimlik tanıma için değil, kayıtsız aktarım, bit bağlama ve anahtar değişimi gibi daha karmaşık kriptografik protokoller için de önerilmiştir. Rührmair ile van Dijk 2013'te bu protokollerin güvenliğinin seçilen saldırgan modeline çok bağlı olduğunu göstermiştir. Önerdikleri kötü PUF modelinde (İngilizce: bad PUF model) saldırganın, dışarıdan olağan bir PUF gibi görünen ve olağan bir sorgu-yanıt arayüzü sunan ama hileye olanak veren ek özellikler taşıyan PUF'lar üretebileceği varsayılır. Örneğin böyle bir PUF, yanıtlarını yalnız üreticinin bildiği kısa bir tohumdan arka kapılı tek yönlü bir permütasyonla ya da sözde rastgele bir fonksiyonla hesaplayabilir ve üreticisi için benzetimi olanaklı hâle gelir. Yazarlar bu modellerde Brzuska ve arkadaşlarının kayıtsız aktarım ve anahtar değişimi protokollerinin, Ostrovsky ve arkadaşlarının bit bağlama protokolünün güvenliğinin bozulduğunu göstermiştir.

Kimlik doğrulama

Güçlü PUF'lar düşük maliyetli kimlik doğrulamada güvenli bellek ve kriptografik donanımın yerini alabilir. PUF güvenli kalıcı bellek, kurcalama önleme devresi ya da ek kriptografik hızlandırıcı gerektirmediği için böyle bir çözüm geleneksel yaklaşımdan daha az alan, güç ve maske katmanı gerektirir. Her PUF'un sorgu-yanıt çiftleri farklı olduğu için her istemcinin kimliği ayrı ayrı doğrulanabilir, ama sunucu her istemci için ayrı bir çizelge saklamak zorundadır. Bu tür kimlik doğrulama sorgu-yanıt temelli kimlik doğrulamanın bir biçimidir. Majzoobi ve arkadaşlarının önerdiği protokol, örüntü eşleme fikrini kimlik doğrulamaya uygulayarak geleneksel hata düzeltmeye gerek bırakmamış ve geniş bir makine öğrenimi saldırıları sınıfına karşı dayanıklı olduğunu göstermiştir. Xiong ve arkadaşları da çalışma sırasında erişilebilen DRAM PUF'larını kullanan hafif aygıt kimlik doğrulama ve güvenli kanal kurma protokolleri önermiştir.

Anahtar üretimi ve güvenli işlemciler

Zayıf PUF'lar sorgu-yanıt alanları sınırlı olduğu için genellikle kriptografik anahtar üretiminde kullanılır. Bu kullanımda PUF, anahtarı saklayacak olan güvenli kalıcı belleğin yerini alır. Anahtar PUF'tan türetildikten sonra aygıt çalıştığı sürece güvenli uçucu bellekte tutulur ve kimlik doğrulama, şifreleme ve öteki kriptografik protokollerde kullanılabilir. PUF yalnız bir ya da birkaç anahtar üretebildiği için bu anahtarın çalışma sırasında korunması çok önemlidir. Anahtar açığa çıkarsa herhangi bir aygıt PUF'u taklit edebilir. AEGIS güvenli işlemcisi bu yaklaşımla PUF'tan güvenilir biçimde gizli bilgi üretmiş ve bu sırları kullanarak yazılımın ve verilerin hem yazılım hem fiziksel saldırılara karşı korunduğu bir işlemci mimarisi kurmuştur. NXP'nin LPC55S6x mikrodenetleyici ailesinde, ayrılmış bir SRAM'i kullanan ve 64 ile 4096 bit arasındaki anahtarları üretip saklayabilen ve yeniden kurabilen bir PUF vardır. Xilinx'in 16 nanometrelik FinFET süreciyle üretilen Zynq UltraScale+ MPSoC aygıtlarında PUF devreleri, önyükleme sırasında donanım yazılımının yüklenmesini güvenli kılan anahtarları üretir.

Sahtecilik önleme ve fikrî mülkiyet koruması

PUF'lar tümleşik devre sahteciliğini önlemek için de kullanılır. MIT'de geliştirilen PUF tabanlı RFID yongaları sahtecilik önleme ve güvenlik uygulamaları için tasarlanmıştır. Piyasadaki PUF tabanlı RFID etiketleri bellek tabanlı etiketlere güvenli bir seçenek olarak tanıtılmış, ilaçlar ve lüks ürünler için sahtecilik önleme çözümü olarak önerilmiştir. FPGA tasarımlarının çoğaltılmasını önlemek için SRAM ve kelebek PUF'larına dayanan protokoller geliştirilmiştir. Bunlarda tasarım, ancak belirli bir FPGA'nın PUF'undan türetilen anahtarla çalışacak biçimde bağlanır. Altera ile Intrinsic-ID'nin 2015'te duyurduğu iş birliği, PUF teknolojisini Stratix 10 FPGA'larına ve yongada sistemlerine yerleştirerek gizli tasarım bilgisini her aygıtın kendine özgü fiziksel yapısına bağlamayı ve sistemlerin kopyalanmasını önlemeyi amaçlamıştır. Benzeri yapılamaz kimyasal fonksiyonların ilaç ambalajı yerine doğrudan ilacın içine katılarak her partinin doğrulanmasında kullanılması da önerilmiştir.

Rastgele sayı üretimi

PUF devrelerinin yanıtlarındaki gürültü de bir kaynak olarak kullanılabilir. Holcomb, Burleson ve Fu, SRAM'in açılış durumunun hem üretimden gelen eşik gerilimi farkları yüzünden kalıcı bir kimlik, hem de çalışma sırasındaki fiziksel gürültü yüzünden gerçek rastgele sayılar sağladığını göstermiştir. Suh ve Devadas da PUF devrelerinin donanım tabanlı rastgele sayı üreteci olarak kullanılabileceğini belirtmiştir. ISO/IEC 20897-1 standardı ise PUF'ların kullanım alanlarını tanımlarken rastgele sayı üretimini kapsam dışında tutmuştur.

Ticari ürünler

Intrinsic-ID şirketinin Quiddikey adlı PUF çözümü, 2010'da NXP'nin SmartMX güvenlik yongalarında kullanılmak üzere lisanslanmıştır. Microsemi'nin SoC ürün grubu Ağustos 2011'de bu çözümü SmartFusion özelleştirilebilir yongada sistemlerinde ve ProASIC3, IGLOO ve Fusion FPGA'larında, kamu ve hassas ticari uygulamalara güvenlik eklemek için sunmaya başlamıştır. Becker 2015'te NXP ve Microsemi'nin bazı ürünlerinde PUF tabanlı anahtar saklama kullandığını belirtmiştir. Elektronik tasarım otomasyonu şirketi Synopsys, Mart 2024'te Intrinsic ID'yi satın almayı tamamlamış ve Eindhoven'da bir PUF teknolojisi mükemmeliyet merkezi kuracağını açıklamıştır. Kurucuları arasında Srinivas Devadas'ın bulunduğu Verayo şirketi Kasım 2016'da PUF teknolojisini Xilinx'e lisansladığını duyurmuştur. Altera ise 2015'te Intrinsic-ID ile Stratix 10 ailesi için iş birliği yapmıştır.