Qubit

Hesaplama tabanı

Bir kübitin durumu genellikle Dirac gösterimi olarak da bilinen bra-ket gösterimiyle ifade edilir. Hesaplama tabanındaki iki ortonormal temel durum şu şekilde yazılır:

${\displaystyle |0\rangle ={\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}},\qquad |1\rangle ={\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}}.}$

Bu vektörler, iki boyutlu bir Hilbert uzayının ortonormal tabanını oluşturur.

Birden fazla kübit içeren sistemlerde temel durumlar, tekil kübit durumlarının tensör çarpımı ile elde edilir. İki kübitin hesaplama tabanı dört durumdan oluşur:

${\displaystyle |00\rangle ={\begin{bmatrix}1\\0\\0\\0\end{bmatrix}},\quad |01\rangle ={\begin{bmatrix}0\\1\\0\\0\end{bmatrix}},}$

${\displaystyle |10\rangle ={\begin{bmatrix}0\\0\\1\\0\end{bmatrix}},\quad |11\rangle ={\begin{bmatrix}0\\0\\0\\1\end{bmatrix}}.}$

Genel olarak, ${\displaystyle n}$ kübitten oluşan bir sistemin Hilbert uzayının boyutu ${\displaystyle 2^{n}}$'dir. Bu sistemin saf durumu, hesaplama tabanındaki ${\displaystyle 2^{n}}$ temel durumun doğrusal birleşimi olarak gösterilebilir.

Örneğin üç kübitlik bir sistemin durumu şu şekilde ifade edilebilir:

${\displaystyle {\begin{aligned}|\psi \rangle ={}&\alpha _{0}|000\rangle +\alpha _{1}|001\rangle +\alpha _{2}|010\rangle +\alpha _{3}|011\rangle \\&+\alpha _{4}|100\rangle +\alpha _{5}|101\rangle +\alpha _{6}|110\rangle +\alpha _{7}|111\rangle .\end{aligned}}}$

Burada ${\displaystyle \alpha _{0},\ldots ,\alpha _{7}}$, karmaşık sayı olabilen olasılık genlikleridir. Durumun normalize olması için şu koşul sağlanmalıdır:

${\displaystyle \sum _{i=0}^{7}|\alpha _{i}|^{2}=1.}$

Genel olarak, ${\displaystyle n}$ kübitlik bir sistemin durum vektöründe ${\displaystyle 2^{n}}$ olasılık genliği bulunabilir. Bununla birlikte, bu durumun tüm bilgileri tek bir ölçümde elde edilemez.

Kübitin genel durumu

Bir kübitin saf kuantum durumu, hesaplama tabanında şu şekilde gösterilir:

${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle .}$

Burada ${\displaystyle \alpha }$ ve ${\displaystyle \beta }$, karmaşık sayı olabilen olasılık genlikleridir. Normalizasyon koşulu şöyledir:

${\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1.}$

Kübit standart hesaplama tabanında ölçüldüğünde, ${\displaystyle |0\rangle }$ sonucunun olasılığı ${\displaystyle |\alpha |^{2}}$, ${\displaystyle |1\rangle }$ sonucunun olasılığı ise ${\displaystyle |\beta |^{2}}$'dir. Bu ilişki Born kuralı olarak bilinir.

Olasılık genlikleri yalnızca ölçüm sonuçlarının olasılıklarını belirlemez. Genlikler arasındaki bağıl faz da kuantum girişimi üzerinde etkilidir. Bu nedenle aynı ölçüm olasılıklarına sahip bazı kuantum durumları, farklı ölçüm düzeneklerinde farklı sonuçlar verebilir.

Kuantum mantık kapıları

Kuantum mantık kapıları, kübitlerin kuantum durumlarını değiştiren işlemlerdir. Tek bir kübit üzerinde uygulanan ideal kuantum kapıları, durum vektörünü üniter dönüşümlerle değiştirir. Bloch küresi üzerinde bu dönüşümler, kübit durumunun küre üzerindeki hareketi olarak yorumlanabilir.

Pauli kapıları, Hadamard kapısı ve faz kapıları tek kübitli kuantum mantık kapılarına örnektir. Çok kübitli kapılar ise birden fazla kübit arasında korelasyon oluşturabilir ve uygun koşullarda kuantum dolaşıklığı meydana getirebilir.

Ölçüm

Kübitin ölçümü, kuantum durumundan klasik bir sonuç elde edilmesini sağlar. Standart hesaplama tabanında ölçülen

${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle }$

durumu için ${\displaystyle |0\rangle }$ sonucu ${\displaystyle |\alpha |^{2}}$, ${\displaystyle |1\rangle }$ sonucu ise ${\displaystyle |\beta |^{2}}$ olasılığıyla elde edilir.

İdeal bir projektif ölçümde sonuç ${\displaystyle |0\rangle }$ ise sistemin ölçüm sonrası durumu ${\displaystyle |0\rangle }$; sonuç ${\displaystyle |1\rangle }$ ise ${\displaystyle |1\rangle }$ olur. Bu nedenle ölçüm, genel olarak başlangıçtaki süperpozisyon durumunu değiştirir.

Birden fazla kübit içeren sistemlerde ölçüm sonuçları, kübitler arasındaki dolaşıklığa bağlı olarak birbiriyle ilişkili olabilir.