Eismann war mehrere Jahre lang ein Schüler von Paul Gerhardt. Er studierte Musikwissenschaften, Klavier, Orgel sowie Deutsche Literatur und Sprachwissenschaft in Leipzig, wo Theodor Kroyer, Carl Adolf Martienssen, Karl Straube, Hermann August Korff und Theodor Frings zu seinen Lehrern gehörten. 1943 wurde er in Erlangen mit der Dissertation „David Köler (um 1533–1565). Ein Komponist der Reformationszeit“ zum Dr. phil. promoviert. Zunächst Musiklehrer an der Staatlichen Oberschule für Jungen übernahm er 1945 als zweiter Direktor die Leitung des Robert-Schumann-Hauses in Zwickau. Insbesondere wurde unter ihm das Geburtshaus Schumanns nach dem Hochwasser von 1954 wieder aufgebaut und 1956 mit Museum, Konzertsaal und Forschungsstelle feierlich der Öffentlichkeit übergeben. 1964 wurde Eismann mit dem Robert-Schumann-Preis ausgezeichnet.
Schriften
(Hrsg.): Erinnerungen an Felix Mendelssohn Bartholdy. Nachgelassene Aufzeichnungen von Robert Schumann. Predella, Zwickau 1947, DNB454525184.
Robert Schumann. Ein Quellenwerk über sein Leben und Schaffen. in zwei Bänden: 1. Band: Briefe, Aufzeichnungen, Dokumente. 2. Band: Gesammelte Schriften über Musik und Musiker. Breitkopf & Härtel, Leipzig 1956.
Das Robert-Schumann-Haus in Zwickau. Nationale Forschungs- und Gedenkstätten der klassischen Deutschen Literatur, Weimar 1958, DNB740749552.