Spieth wuchs in einem pietistischen Elternhaus im württembergischen Hegensberg auf. Er studierte von 1874 bis 1880 an der Missionsschule der Basler Mission. 1880 wurde er im Dienste der Norddeutschen Missionsgesellschaft nach Westafrika gesandt, wo er zuerst in Ho an der Goldküste ankam. 1882 heiratete er eine Tochter von Missionaren, drei von vier Kindern kamen in Afrika zur Welt. Von 1883 bis 1885 hielt er sich aus gesundheitlichen Gründen in Deutschland auf. Ab 1887 wurde er Superintendent der Mission. Er eignete sich gründliche Kenntnisse in der Ewesprache an, notierte sie und übersetzte darauf das Neue Testament in diese Sprache, das 1898 herauskam. Dabei war Ludwig Adzaklo, sein lokaler Mitarbeiter, als Mitübersetzer weit mehr als ein Sprachgehilfe, wie sie damals oft genannt wurden.
Wegen anhaltenden Krankheiten war er gezwungen, 1901 nach Deutschland zurückzukehren. Während seines Aufenthalts in Deutschland übersetzte er 1904 noch das Alte Testament in die Ewesprache. 1906 half er den Afrikanisten Carl Meinhof und Diedrich Westermann beim Erstellen eines umfangreichen Werks über die Ewe-Ethnie. 1909 konnte er nochmals ins togolesische Lomé reisen, um seine Übersetzungsarbeiten abzuschließen. Ab November 1911 war er Leiter des Missionsheims "Tanne" im Rauhen Haus bei Hamburg. Im gleichen Jahr erhielt er von der Universität Tübingen die Ehrendoktorwürde für seine sprachlichen und theologischen Verdienste, gleichzeitig bereitete er den Druck der Bibeln vor. 1914 starb er in Hamburg und wurde in seiner Heimatstadt begraben. 1916 konnten 200 Bibeln in der Ewe−Sprache nach Togo gesandt werden.
Tobias Eiselen: Ein Missionar sieht seine neue Welt, in: Richard Faber: Zwischen Affirmation und Machtkritik, Theologischer Verlag Zürich, Zürich 2005, S. 59–81.
Emil Ohly: Andreas Jakob Spieth der Bibelübersetzer des Ewevolkes: ein Lebensbild. Verlag der Norddeutschen Missions-Gesellschaft, Bremen 1920.
Werner Ustorf: The Missionary’s Progress. Evolving Images of Self and Other in the Career of Jakob Spieth (1856–1914), in: Twentieth Centuries unto the Ends of the World. Protestant Missions and Local Encounters in the Nineteenth and Twentieth Centuries, Reihe: Studies in Christian Mission, Band 40, S. 71–85, Brill, 2011, ISBN 978-9-0042-0769-1 (DOI:10.1163/ej.9789004202986.i-337.32).
Otto Wilhelm: Hegensberg und seine Geschichte, Esslingen 1994.