1186 wurde Offenbau erstmals in einem Vertrag erwähnt. Der Ortsname Offenbau kommt vom Königsland Offenau, einem Teil eines alten fränkischen Königshofes, dessen Aue sich nordöstlich vom Ort Offenbau ausbreitete. Die evangelisch-lutherische Pfarrkirche St. Erhard geht mit den Untergeschossen des Turms auf das 13./14. Jahrhundert zurück. Ein kleines gotisches Fenster an der südseitigen Außenwand bestätigt das. Die Schreibweise des Ortsnamens wandelte sich im Laufe der Jahrhunderte von Ouenbure über Ofenpaure und Ouenbüern bis zum heutigen Offenbau.
Am 1. Januar 1972 wurde die bis dahin selbständige Gemeinde Offenbau in den Markt Eysölden eingegliedert. Am 1. Mai 1978 kam Eysölden – und somit auch Offenbau – zum Markt Thalmässing.
Gottfried Stieber:Offenbau. In: Historische und topographische Nachricht von dem Fürstenthum Brandenburg-Onolzbach. Johann Jacob Enderes, Schwabach 1761, OCLC231049377, S.613–614 (Digitalisat).