Prüfsumme

In der Informationstechnik ist eine Prüfsumme (englisch checksum) oder ein Prüfwert ein Wert, mit dem die Integrität von Daten überprüft werden kann.

Eine Prüfsumme ist ein Wert, der aus den Ausgangsdaten berechnet wird und es ermöglicht, bestimmte Fehler in den Daten zu erkennen. Je nach der Berechnungsvorschrift für die Prüfsumme können mehrere gleichzeitig aufgetretene Fehler erkannt und evtl. auch korrigiert werden.

Prüfsummen werden typischerweise dazu verwendet, um zu plausibilisieren, dass zwei Datensätze übereinstimmen oder ein einziger Datensatz in sich konsistent ist. Sie haben verschiedene Anwendungsgebiete:

• Datenübertragung: Die aus den Ausgangsdaten errechnete Prüfsumme wird vom Sender mit den Daten übertragen. Der Empfänger berechnet nun aus den empfangenen Daten nach dem gleichen Verfahren die Prüfsumme und vergleicht diese mit der übertragenen Prüfsumme des Senders. Unterscheiden sich beide Prüfsummen, so liegt ein Übertragungsfehler vor. Sind die beiden Prüfsummen identisch, so ist die Nachricht wahrscheinlich korrekt übertragen worden.
• Datensicherung: Hier wird die Prüfsumme der Daten vor dem Speichern mit der Prüfsumme der Daten nach dem Wiederauslesen verglichen.
• Manuelle Dateneingabe: Wenn Daten von Hand eingegeben werden, ist die Prüfsumme Bestandteil der Eingabe, um Eingabefehler zu erkennen.
• Datenintegrität: Besondere kryptographische Hashfunktionen wie etwa die Methode SHA-256 werden angewendet, wenn sichergestellt werden soll, dass Daten seit der Errechnung der Prüfsumme nicht verändert wurden.

Einfache Verfahren

Ein einfaches Beispiel für eine Prüfsumme ist die Quersumme oder das Paritätsbit. Allerdings werden mit diesen Verfahren beispielsweise keine „Zahlendreher“ erkannt. Fletcher’s Checksum ist etwas schwerer zu berechnen, bietet aber auch größere Sicherheit.

Prüfsummenverfahren, die mit einem gewichteten Mittelwert der Daten arbeiten, sind recht sicher gegenüber zufälligen Veränderungen, etwa Zeichenvertauschungen, -verdopplungen oder -auslassungen. Sie werden beispielsweise angewendet bei der ISBN (International Standard Book Number) und bei den EAN-Codes.

Im Fall einer einzigen Prüfziffer ist häufig eine Beschreibung durch einen Prüfzeichen-Code über einer Gruppe möglich, etwa über der Restklassen-Gruppe ${\displaystyle (\mathbb {Z} _{10},+)}$ bei der ISBN-13 und den EAN-Codes bzw. ${\displaystyle (\mathbb {Z} _{11},+)}$ bei der ISBN-10 oder über der Diedergruppe ${\displaystyle D_{5}}$ bei den Nummern der letzten DM-Banknoten-Serie (siehe Diedergruppe #Codierung).

Komplexere Verfahren

Der Begriff „Prüfsumme“ wird auch für aufwendigere Prüfverfahren verwendet, die komplexere Berechnungen anstelle der einfachen Aufsummierung der Datenwerte vornehmen, so beispielsweise für die zyklische Redundanzprüfung (englisch CRC). Eine zyklische Redundanzprüfung verwendet statt einfacher Addition eine Polynomdivision und ist im Allgemeinen effektiver bei der Erkennung von Zufallsfehlern als eine primitive Prüfsumme.

Obwohl eine herkömmliche Prüfsumme nützlich ist, um vor unbeabsichtigten Änderungen zu schützen, bietet sie keine Sicherheit gegenüber beabsichtigten Datenänderungen (Manipulation), da sie trivial zu umgehen ist. Es ist deshalb oft notwendig, anstelle eines einfachen Prüfsummenverfahrens kryptografisch stärkere Algorithmen, wie kryptografische Hashfunktionen (z. B. den Secure Hash Algorithm), zu verwenden. Diese sind auch die Grundlage elektronischer Unterschriften. Sie erkennen alle Arten von Verfälschungen der Daten mit extrem hoher Zuverlässigkeit, ermöglichen aber keine Fehlerkorrektur.

Siehe auch

• Prüfsummen sind Bestandteil der meisten Fehlerkorrekturverfahren.
• Mathematisches Modell vieler Prüfsummen ist die Diedergruppe.
• Prüfziffer
• Hashfunktion
• ISO/IEC 7064 – internationale Norm für Prüfzeichensysteme

Weblinks

Wiktionary: Prüfsumme – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Praktische Anwendung kryptographischer Prüfsummen. peterjockisch.de; A4 (PDF; 0,4 MB).

Einzelnachweise

1. ↑ Albrecht Beutelspacher: Vertrauen ist gut, Kontrolle ist besser! Vom Nutzen elementarer Mathematik zum Erkennen von Fehlern. In: Jahrbuch Überblicke Mathematik. 1995, ISSN 0172-8512, DNB 011466979, S. 27–37. 
2. ↑ Ralph-Hardo Schulz: Codierungstheorie. Eine Einführung. 2., aktualisierte und erweiterte Auflage. Vieweg, Wiesbaden 2003, ISBN 3-528-16419-0, S. 60–66.