John Machin

John Machin
Información personal
Nacimiento	1680 Inglaterra (Reino de Inglaterra)
Fallecimiento	9 de junio de 1751 Londres (Reino de Gran Bretaña)
Sepultura	St Botolph-without-Bishopsgate
Nacionalidad	Británica
Información profesional
Ocupación	Matemático y astrónomo
Empleador	Gresham College (1713-1751)
Miembro de	Real Sociedad de Londres
Distinciones	Miembro de la Royal Society
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John Machin (1680—9 de junio de 1751) fue un profesor de astronomía en el Gresham College, Londres, es conocido por haber desarrollado una de las mejores formas conocidas para desarrollar una serie convergente para el cálculo de π en 1706 y que posteriormente empleó para expandir π con cerca de 100 posiciones decimales.

John Machin sirvió como secretario a la Royal Society desde 1718 hasta 1747. Fue también miembro de la comisión que decidió la disputa entre Leibniz y Newton en 1712.

Fórmula

Número π
3.141 592 653 589 793 238 462 643 3...
Usos
Área del círculo Circunferencia Uso en otras fórmulas
Propiedades
Irracionalidad Trascendencia
Valor
Menor que 22/7 Memorización
Personas
Arquímedes Liu Hui Zu Chongzhi Aryabhata Madhava Jamshīd al-Kāshī Ludolph van Ceulen François Viète Seki Kōwa Takebe Kenko William Jones John Machin William Shanks Srinivasa Ramanujan John Wrench Hermanos Chudnovsky Yasumasa Kanada
En la cultura popular
Ley de Indiana sobre π Día de π
Temas relacionados
Cuadratura del círculo Problema de Basilea Punto de Feynman

Machin desarrolló una fórmula para calcular π, que viene dada por:

${\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=4\arctan {\frac {1}{5}}-\arctan {\frac {1}{239}}}$

El beneficio de esta fórmula es que es una variación de las series de Leibniz (${\displaystyle \arctan(1)={\frac {\pi }{4}}}$), con el objetivo de aumentar la rapidez de su convergencia, y de esta forma se puede hacer cálculos que con un menor número de pasos lleguen al valor de π.

Para calcular π hasta 100 cifras decimales, Machin combinó su fórmula con el desarrollo en serie de Taylor de la función arco-tangente (Brook Taylor era contemporáneo de Machin en la Universidad de Cambridge.) La fórmula de Machin mantuvo su hegemonía para calcular decimales de π durante siglos, incluso hasta el inicio de la era informática.

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «La fórmula de Machin». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.