Ura
Kadri pelasi OHL:ssä vuodet 2006–2010 edustaen Kitchener Rangersia ja London Knightsia. Hän voitti liigan mestaruuden Kitchenerin riveissä vuonna 2008.
Kadri teki kolmivuotisen NHL-tulokassopimuksen Toronto Maple Leafsin kanssa 6. heinäkuuta 2009. Hän pelasi kauden 2009–2010 vielä lähinnä London Knightsissa, mutta pääsi myös debytoimaan Maple Leafsissa 8. helmikuuta San Jose Sharksia vastaan pikakomennuksella, kun Christian Hanson ja Fredrik Sjöström loukkaantuivat. Kadri valittiin kauden päätteeksi OHL:n toiseen tähdistökentälliseen.
Kaudella 2010–2011 Kadri pelasi 29 NHL-ottelua tehden 12 tehopistettä. Suurimman osan kaudestaan hän pelasi kuitenkin Toronto Marliesissa. Tulokassopimuksensa viimeisellä kaudella 2012–2013 hän murtautui lopullisesti Leafsin kokoonpanoon pelaten 48 runkosarjaottelua tehden 44 tehopistettä; hän pelasi tuolla kaudella myös ensimmäistä kertaa NHL:n pudotuspeleissä. Neuvottelut jatkosopimuksesta Toronton kanssa kestivät pitkään, mutta päättyivät lopulta syyskuussa 2013 kompromissiin, jossa Kadrille tehtiin kaksivuotinen ”siltasopimus”, jonka vuotuinen arvo oli 2,9 miljoonaa dollaria. Sopimuksensa ensimmäisellä kaudella Kadri pelasi 78 ottelua ja rikkoi 20 maalin rajan ensimmäistä kertaa urallaan NHL:ssä. Kaudella 2014–2015 Kadri pelasi 71 ottelua ja teki 18 maalia ja 39 tehopistettä. Kesällä 2015 hän allekirjoitti yksivuotisen 4,1 miljoonan dollarin arvoisen jatkosopimuksen. Kaudella 2015–2016 Kadri johti Leafsin sisäistä pistepörssiä 45 tehopisteellä, ja kauden jälkeen hän allekirjoitti kuusivuotisen jatkosopimuksen.
Pitkän sopimuksensa ensimmäisellä kaudella 2016–2017 Kadri pelasi täyden 82 runkosarjaottelun kauden tehden piste-ennätyksensä (32 maalia ja 61 tehopistettä). Seuraavalla kaudella 2017–2018 hän teki 55 tehopistettä 80 runkosarjaottelussa. Viimeisellä kaudellaan Torontossa 2018–2019 hän teki 44 tehopistettä 73 ottelussa.
Kadri kaupattiin kesällä 2019 Calle Rosenin kanssa Colorado Avalancheen, josta Toronto sai vaihdossa Alexander Kerfootin ja Tyson Barrien. Ensimmäisellä Avalanche-kaudellaan 2019–2020 Kadri teki 36 tehopistettä 51 runkosarjaottelussa, mutta pudotuspeleissä hänellä sujui paremmin tehdessään 15 ottelussa 18 tehopistettä. Viimeisellä sopimuskaudellaan hän paransi piste-ennätystään roimasti tehtyään 71 runkosarjaottelussa 28 maalia ja 87 tehopistettä. Pudotuspeleissä hän teki 16 ottelussa 15 tehopistettä ja voitti kauden päätteeksi Stanley Cupin. Hänet valittiin myös ensimmäistä kertaa urallaan NHL:n tähdistöotteluun.
Elokuussa 2022 Kadri teki vapaana pelaajana seitsenvuotisen sopimuksen Calgary Flamesin kanssa. Sopimuksen kokonaisarvo oli 49 miljoonaa dollaria ja vuosittainen keskiarvo seitsemän miljoonaa dollaria. Flames kauppasi Sean Monahanin Montreal Canadiensiin tehdäkseen tilaa Kadrin sopimukselle. Flamesissä Kadri pelasi neljä kautta, joista kaksi viimeistä varakapteenina.
Maaliskuussa 2026 siirtotakarajalla Kadri palasi Colorado Avalancheen, jossa pelasi vuodet 2019–2022, Flamesin kaupattua hänet ja vuoden 2027 neljännen kierroksen varausvuoron vaihdossa Victor Olofssoniin, Max Curranin pelaajaoikeuksiin, ehdolliseen vuoden 2028 ensimmäisen kierroksen varausvuoroon ja ehdolliseen vuoden 2027 toisen kierroksen varausvuoroon.
Kanada
