Ura
WHL:ssä pelaava Everett Silvertips varasi Juulsenin neljännellä kierroksella vuoden 2012 CHL:n varaustilaisuudessa. Hän pelasi siirtyi Silvertipsiin varausta seuranneen kauden 2012–2013 lopulla, jolloin pelasi joukkueessa yhden runkosarjaottelun. Kaudella 2013–2014 Juulsen pelasi ensimmäisen kokonaisen kautensa Silvertipsissä. Hän pelasi 59 ottelua, joissa teki kaksi maalia ja yhteensä kymmenen tehopistettä. Lisäksi hän pelasi kolme pisteetöntä pudotuspeliottelua.
Kauden päätteeksi Juulsen valittiin edustamaan Kanadan Pasific -joukkuetta World U-17 Hockey Challengessa. Kanada eteni turnauksessa finaaliin, mutta jäi hopealle hävittyään mestaruuden Yhdysvaltojen joukkueelle. Juulsen pelasi kuusi ottelua, joissa teki yhden maalin sekä sai yhden syöttöpisteen. Lisäksi hän istui yhden kahden minuutin rangaistuksen.
Kaudella 2014–2015 Juulsen pelasi 68 ottelua tehden yhdeksän maalia ja yhteensä 52 tehopistettä. Hän sijoittui WHL:n puolustajien pistepörssin yhdeksänneksi sekä syöttöpörssin viidenneksi. Hänelle kertyi 42 rangaistusminuuttia ja hänen plus/miinus -saldonsa oli joukkueen toiseksi paras. Juulsen pelasi kuusi pudotuspeliottelua, joissa sai yhden syöttöpisteen. Hänet valittiin kauden aikana pelaamaan CHL:n lupaavien tulokkaiden otteluun.
Juulsen ennustettiin usean eri kykyjenetsijätoimiston toimesta tulevan varattavaksi ensimmäisellä kierroksella. Hänet varattiin lopulta Montreal Canadiensiin 26. pelaajana vuoden 2015 NHL:n varaustilaisuudessa. Canadiens teki heinäkuussa hänen kanssaan kolmen vuoden mittaisen tulokassopimuksen.
Lokakuussa 2020 Juulsen teki Canadiensin kanssa yksivuotisen jatkosopimuksen.
Tammikuussa 2021 Canadiens asetti Juulsenin waiwers-listalle josta Florida Panthers poimi hänet joukkueeseensa.
Heinäkuussa 2021 Juulsen teki Panthersin kanssa yksivuotisen jatkosopimuksen.
Lokakuussa 2021 Panthers kauppasi Juulsenin ja Juho Lammikon Vancouver Canucksiin vaihdossa Olli Juoleviin.
Kanada