Studentin t-testi
 | Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan. |
t-testi on mikä tahansa tilastollinen testi, jossa testisuure noudattaa Studentin t-jakaumaa, kun nollahypoteesi on voimassa. t-testi on yksi käytetyimmistä tilastollisista testeistä. Sillä testataan normaalijakautuneiden satunnaismuuttujien keskiarvoja.
Testi tehdään laskemalla t-arvo ja sitä verrataan t-jakaumasta poimittuun raja-arvoon, joka riippuu valitusta merkitsevyystasosta. Yleensä merkitsevyystasoksi valitaan 0,05, jolloin kaksisuuntaisen testin raja-arvo lähestyy lukua 1,96 otoskoon kasvaessa. Testisuure saa suuren arvon, kun muuttujan keskiarvo on kaukana nollahypoteesista ja muuttujan vaihtelu on pientä annetulla otoskoolla.
Seuraavassa on yleisimpiä t-testin sovelluksia:
- Testataan nollahypoteesia, jonka mukaan kahden normaalijakautuneen muuttujan keskiarvot ovat samat. t-testistä on eri versiot riippuen siitä, ovatko ryhmät riippumattomat toisistaan tai parittaisia.
- Testataan, onko normaalijakautuneen muuttujan keskiarvo sama kuin testattava nollahypoteesin arvo.
- Testataan, onko regressiokerroin merkitsevästi nollasta poikkeava.
Yhden otoksen testi
Kun muuttuja X on normaalijakautunut, voidaan t-testillä testata, onko sen keskiarvo yhtäläinen valitun nollahypoteesin kanssa.
Olkoon odotusarvo , keskiarvo , varianssin estimaatti ja otoskoko n.
Testattava nollahypoteesi on:
Keskiarvon keskivirhe on:
Testisuure on:
,
ja se noudattaa t-jakaumaa vapausasteella .
Kahden otoksen testi
Kun muuttujat X ja Y ovat riippumattomia ja normaalijakautuneita, voidaan niiden keskiarvojen yhtäläisyyttä testataan seuraavasti.
Testattava nollahypoteesi on:
Keskiarvojen erotuksen keskivirhe on
Testisuure saadaan tällöin:
Se noudattaa t-jakaumaa vapausasteella , jos jakaumien varianssit ovat samat.