Alena Baeva grandit dans une famille de musiciens. Elle commence l'apprentissage du violon à l'âge de cinq ans à Almaty, avant de se produire pour la première fois deux années plus tard en tant que soliste dans un orchestre local. En 1995, elle intègre l'École centrale de musique de Moscou et devient la même année lauréate du deuxième concours international de violon de Novossibirsk. À seulement douze ans, elle remporte le premier prix et le prix de virtuosité lors du Concours international de Kloster-Schöntal en Allemagne.
En 2000, Alena Baeva est récompensée du Premier Prix lors du T. Wronski Concours international de violon solo à Varsovie, un évènement dédié aux violonistes de moins de trente ans. En 2001, la violoniste obtient le Premier Prix et neuf Prix Spéciaux du XIIeConcours international de violon Henryk Wieniawski, organisé tous les cinq ans à Poznań.
En 2004, elle est lauréate du Grand-prix du deuxième concours de violon Paganini à Moscou. À la suite de cette nouvelle distinction, la violoniste se voit confier un Stradivarius par la Fondation d'art du violon de Russie. En 2007, elle décroche la médaille d'or et le prix du public au Concours international de musique de Sendai au Japon.
Alena Baeva réside au Grand Duché du Luxembourg, où elle vit depuis 2010. Alena Baeva joue sur un violon du luthier Guarneri del Gesù "ex-William Kroll" de 1738 (prêt d'un mécène anonyme).
Discographie
2005: Alena Baeva et l'Orchestre national de Russie dirigé par Paavo Berglund, enregistré au studio VGTRK