Selon le site, le nom Contrepoints«rend hommage à la première revue [ Contrepoint (sans s) ] fondée après mai 68, avec l'appui de Raymond Aron, pour contrer le conformisme intellectuel de l'époque dominé par des figures telles que Sartre, Althusser et Beauvoir. Cette revue visait à promouvoir une pensée libre et non dogmatique, des valeurs toujours au cœur de la ligne éditoriale aujourd'hui.».
Selon le journaliste Samuel Laurent du Monde, c'est l'un des sites les plus connus du courant philosophique libéral et libertarien et il fait partie des «sites et blogs phares […] pour les libéraux». D'après Le Monde, Contrepoints compte parmi ses collaborateurs plusieurs anciens de l'Institut de formation politique.
Pour l'Institut Montaigne en 2019, en collaboration avec l'école de journalisme de Sciences Po Paris et le Pew Research Center, Contrepoints fait partie des médias en périphérie des médias mainstream, mais repris par ces médias, avec un tropisme idéologique de droite libérale; les autres médias les plus proches en sont Atlantico ou Causeur.
Selon Libération, le site se situe dans la «droitosphère». Sa rédaction a récusé ce qualificatif.
Financement
La rédaction de Contrepoints précise dans son rapport annuel 2020 que le site a pour sources de revenus les dons de ses lecteurs (92% dont 82% de dons inférieurs à 500€) et la publicité (8%). Le site indique aussi qu'il «refuse et refusera toujours les subventions à la presse» par souci d'indépendance.
Le média bénéficie en 2024 d'un financement du projet Périclès du milliardaire Pierre-Édouard Stérin, dans le cadre de sa «bataille culturelle» en faveur de la droite et de l'extrême droite, comme le révèle La Lettre.
Le site revendique 2 000 000 de visiteurs uniques par mois en 2017. En , d'après Similarweb, l'audience de Contrepoint serait plus proche de 800 000 visiteurs.
Contrepoints est mis en cause, comme Le Club de Mediapart, Le Point ou le Huffington Post, pour faire partie des médias en ligne qui ont été approchés par Public Relations Agency, alias Maelstrom Media, une agence de communication spécialisée dans le référencement naturel et le placement d'articles sur Internet, dont les fondateurs sont également les créateurs d'une société française, Avisa Partners, chargée de valoriser les positions de ses clients au travers d'articles publiés en ligne. Fakir précise que la commande de l'agence était de «produire un texte qui ressemble à un vrai article» avec pour méthode de «présenter le sujet de manière neutre en se raccrochant à l'actualité» et de «défendre les intérêts du client».
Dans une mise au point du , le site indique: «Il a été porté à notre attention qu’une agence de communication a usurpé l’identité d’inconnus pour faire présenter des articles de commande comme des tribunes. Ces pratiques malhonnêtes ont visé de nombreux journaux, dont Contrepoints. Sur les dizaines de propositions que nous avons identifiées, la grande majorité avait été rejetée par notre rédaction en raison de doutes sur ce sujet. Malheureusement, certaines ont pu tromper notre vigilance. Dès la révélation du caractère intéressé de leur écriture, nous avons retiré les articles. Ce retrait doit s’interpréter comme un refus de principe des articles de commande».
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