Exitance

Définitions

• L'exitance est le module de la projection de la densité de flux sur la normale ${\displaystyle {\vec {n}}}$ à une surface ${\displaystyle \Sigma }$ donnée :

${\displaystyle M={\vec {F}}\cdot {\vec {n}}}$

• De par la définition de la densité de flux, l'émittance est la densité de flux scalaire du champ de vecteurs ${\displaystyle {\vec {\Omega }}\,L({\vec {\Omega }})}$ relative au plan d'orientation donnée par ${\displaystyle {\vec {n}}}$, où ${\displaystyle L({\vec {\Omega }})}$ est la luminance, distribution angulaire de la direction ${\displaystyle {\vec {\Omega }}}$ définie sur la sphère unité ${\displaystyle S^{2}}$^, :

${\displaystyle M=\int _{S^{2}}L({\vec {\Omega }})\,{\vec {\Omega }}\cdot {\vec {n}}\,\mathrm {d} \Omega }$

L'émittance est indépendante de ${\displaystyle {\vec {\Omega }}}$.

En coordonnées sphériques (ou système dérivé) dans un repère où ${\displaystyle {\vec {n}}}$ est porté par l'axe ${\displaystyle z}$ alors ${\displaystyle {\vec {\Omega }}\cdot {\vec {n}}=\cos {\theta }=\mu }$ et l'exitance s'écrit :

${\displaystyle M=\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\pi }L(\theta ,\phi )\cos \theta \sin \theta \,\mathrm {d} \theta \,\mathrm {d} \phi =\int _{0}^{2\pi }\int _{-1}^{1}L(\mu ,\phi )\mu \,\mathrm {d} \mu \,\mathrm {d} \phi }$

Relation avec le flux énergétique

Le flux énergétique est le flux compté au travers d'une surface ${\displaystyle \Sigma ({\vec {r}})}$ orientée par sa normale ${\displaystyle {\vec {n}}({\vec {r}})}$, ${\displaystyle {\vec {r}}}$ désignant les coordonnées de l'espace ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ :

${\displaystyle \Phi =\int _{\Sigma }M({\vec {r}})\,\mathrm {d} \Sigma =\int _{\Sigma }{\vec {F}}({\vec {r}})\cdot {\vec {n}}({\vec {r}})\,\mathrm {d} S}$

où ${\displaystyle {\vec {F}}}$ est la densité de flux énergétique.

${\displaystyle \Phi }$ est indépendant de ${\displaystyle {\vec {r}}}$.

On trouve dans certaines références la définition suivante :

${\displaystyle M={\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} S}}}$

Cette expression qui suggère une dérivation n'a pas de sens mathématique : on ne peut pas remonter à une distribution sur une surface connaissant l'intégrale sur cette surface.

Unités

En radiométrie et dans le domaine des transferts thermiques, l'exitance énergétique est la densité surfacique de flux thermique émise par rayonnement sur l'ensemble du spectre électromagnétique. Elle se mesure donc en watts par mètre carré (W/m² ou W·m^-2).

On peut également définir une exitance spectrale (ou spectrique) qui est la distribution statistique de la densité d'exitance relative à un intervalle du spectre mesuré par la quantité ${\displaystyle p}$ (fréquence, longueur d'onde, nombre d'onde, énergie, etc.). L'unité correspondante sera donc le ${\displaystyle W\,m^{-2}\,p^{-1}}$. Sa valeur numérique est dépendante du choix de ${\displaystyle p}$ mais ${\displaystyle f(p)\mathrm {d} p}$ ne dépend pas du choix effectué : cela représente l'exitance dans l'intervalle ${\displaystyle \mathrm {d} p}$.

Articles connexes

• Loi de Stefan-Boltzmann
• Loi de Lambert

Notes et références

Note :

Références :

v · m Grandeurs et unités photométriques et radiométriques
La radiométrie et la photométrie recouvrent deux types de métrologie optique destinées à mesurer les rayonnements électromagnétiques.
Grandeurs	Photométriques Quantité de lumière Flux lumineux Intensité lumineuse Luminance lumineuse Éclairement lumineux Exitance lumineuse Exposition lumineuse Radiométriques Énergie électromagnétique Flux énergétique Intensité énergétique Luminance énergétique Éclairement énergétique Exitance énergétique Exposition énergétique
Unités SI	Quantité de lumière Énergie électromagnétique lumen seconde (lm⋅s) joule (J) Flux lumineux Flux énergétique lumen (lm) watt (W) Intensité lumineuse Intensité énergétique candela (cd) watt par stéradian (W⋅sr−1) Luminance lumineuse Luminance énergétique candela par mètre carré (cd⋅m−2) watt par mètre carré et par stéradian (W⋅m−2⋅sr−1) Éclairement lumineux Éclairement énergétique lux (lx) watt par mètre carré (W⋅m−2) Exitance lumineuse Exitance énergétique lumen par mètre carré (lm⋅m−2) watt par mètre carré (W⋅m−2) Exposition lumineuse Exposition énergétique lux seconde (lx⋅s) joule par mètre carré (J⋅m−2)
Unités hors SI dont anglo-saxonnes	Intensité lumineuse bougie carcel rayleigh (R) Luminance lumineuse nit (nt) stilb (sb) blondel ou apostilb (asb) candela per square inch (cd⋅in−2) candela per square foot (cd⋅ft−2) lambert (L) footlambert (fL) skot (sk) Éclairement lumineux phot (ph) foot-candle (fc) nox (nx)
Autres	Source lumineuse isotrope Source lumineuse orthotrope Loi de Lambert Loi de Bouguer Loi de Stefan-Boltzmann Loi de Planck Loi de rayonnement de Wien Loi de Rayleigh-Jeans Loi du déplacement de Wien Corps noir Rayonnement Loi du rayonnement de Kirchhoff Glossaire de photométrie et de radiométrie
Pour chaque unité SI, la première ligne concerne la notion photométrique et la deuxième ligne la notion radiométrique.

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