Quintuplet premier

Propriétés des quintuplets de nombres premiers distants d'écarts minimaux constants

Un quintuplet premier contient :

• deux couples de nombres premiers jumeaux proches : «${\displaystyle (p,p+2)}$» et «${\displaystyle (p+6,p+8)}$», formant un quadruplet premier
• trois triplets premiers se chevauchant partiellement : «${\displaystyle (p,p+2,p+6)}$», «${\displaystyle (p+2,p+6,p+8)}$», «${\displaystyle (p+6,p+8,p+12)}$» dans le cas de la première forme ou «${\displaystyle (p-4,p,p+2)}$», «${\displaystyle (p,p+2,p+6)}$», «${\displaystyle (p+2,p+6,p+8)}$» dans le cas de la seconde forme.

Liste de quintuplets premiers

Les dix plus petits quintuplets premiers de la première forme (ajout d'un terme p + 12 à droite d'un quadruplet) sont :

• (5, 7, 11, 13, 17) ;
• (11, 13, 17, 19, 23) ;
• (101, 103, 107, 109, 113) ;
• (1 481, 1 483, 1 487, 1 489, 1 493) ;
• (16 061, 16 063, 16 067, 16 069, 16 073) ;
• (19 421, 19 423, 19 427, 19 429, 19 433) ;
• (21 011, 21 013, 21 017, 21 019, 21 023) ;
• (22 271, 22 273, 22 277, 22 279, 22 283) ;
• (43 781, 43 783, 43 787, 43 789, 43 793) ;
• (55 331, 55 333, 55 337, 55 339, 55 343).

La suite des premiers termes : 5, 11, 101, 1 481, ... est référencée  A022006 dans l'OEIS.

Les onze plus petits quintuplets de nombres premiers de la seconde forme (ajout d'un terme p – 4 à gauche d'un quadruplet) sont :

• (7, 11, 13, 17, 19) ;
• (97, 101, 103, 107, 109) ;
• (1 867, 1 871, 1 873, 1 877, 1 879) ;
• (3 457, 3 461, 3 463, 3 467, 3 469) ;
• (5 647, 5 651, 5 653, 5 657, 5 659) ;
• (15 727, 15 731, 15 733, 15 737, 15 739) ;
• (16 057, 16 061, 16 063, 16 067, 16 069) ;
• (19 417, 19 421, 19 423, 19 427, 19 429) ;
• (43 777, 43 781, 43 783, 43 787, 43 789) ;
• (79 687, 79 691, 79 693, 79 697, 79 699) ;
• (88 807, 88 811, 88 813, 88 817, 88 819).

La suite des premiers termes : 7, 97, 1 897,... est référencée  A022007 dans l'OEIS.

On ignore s'il existe un nombre infini de tels quintuplets.