Son petit frère, Joey Hauser, est également joueur en NBA.
Carrière universitaire
Hauser a fait ses débuts pour les Golden Eagles de Marquette le , inscrivant 14 points en 19 minutes en sortie de banc, dans une victoire contre Vanderbilt. Le , il marque 19 points dans une victoire contre la Géorgie. Il a marqué 19 points dans son match suivant, deux jours plus tard dans une victoire contre Fresno State. Pour sa première année, Hauser obtient en moyenne 8,8 points, 5 rebonds et 1,3 passe décisive par match, tirant à 45,3% à trois points tout en étant le leader de son équipe en nombre de minutes jouées et rebonds défensifs captés.
Le , Hauser a marqué 30 points, avec 9 rebonds et 4 passes décisives, dans une victoire en prolongation contre Eastern Illinois. Le , il a atteint un record en carrière avec 7 paniers à trois points inscrits, accompagnés de 29 points pour mener son équipe. En deuxième année, il obtient en moyenne 14,1 points, 5,7 rebonds et 2,9 passes décisives par match.
Pour sa saison junior, 3e saison universitaire, Hauser est rejoint à Marquette par son frère, Joey. Le , il capte 14 rebonds, son record, ainsi que 13 points et 4 passes décisives, dans une victoire contre le Wisconsin. Le , Hauser marque 31 points, son nouveau record, avec 8 rebonds dans une victoire contre Georgetown. Il obtient en moyenne 14,9 points, 7,2 rebonds et 2,4 passes par match, Hauser est nommé dans la Second-team All-Big East. À l'issue de la saison, il annonce qu’il va quitter Marquette.
Le , Hauser s'engage à poursuivre son cursus universitaire avec l'Université de Virginie et a dû attendre la saison suivante en raison des règles de transfert de la National Collegiate Athletic Association (NCAA). À ses débuts pour Virginia le , il inscrit 19 points dans une victoire contre Towson. Pour sa première saison avec l'université, il obtient en moyenne 16 points, 6,8 rebonds et 1,8 passe décisive par match. Le , Hauser annonce qu’il se présente pour la draft 2021 de la NBA, mettant ainsi fin à son cursus universitaire.
Le , Hauser signe un nouveau contrat avec les Celtics à hauteur de 6 millions de dollars sur 3 ans. Le , il enregistre un record en carrière avec 24 points inscrits contre les Pistons de Détroit. Le , il améliore sa marque avec 26 points inscrits contre les Raptors de Toronto.
Le , Hauser enregistre un nouveau record en carrière avec 30 points, tous marqués derrière la ligne à trois points, soit 10 paniers à trois trois points lors d’une victoire contre les Wizards de Washington. Il fait partie de l'équipe des Celtics remportant les Finales NBA 2024 face aux Mavericks de Dallas en 5 matchs. Il contribue à la victoire des siens en inscrivant 11 paniers à trois points sur la série.
Le , il signe une prolongation de son contrat à hauteur de 45 millions de dollars sur 4 ans.
Le , Hauser améliore son record en carrière avec 33 points inscrits, dont 9 paniers à trois points, lors d’une victoire contre le Jazz de l'Utah. En inscrivant 7 paniers à trois points dans le troisième quart-temps, il établit un record de franchise des Celtics pour le plus grand nombre de tirs à trois points inscrits en un quart-temps.
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