Klubcsapatban
A futballozást az RKSV DCG akadémiáján kezdte, majd csatlakozott az Ajax ifjúsági csapatához. 16 éves korában elküldték a csapat akadémiájáról, a történteket a rossz magaviselete eredményének tartja. A távozást követően a Haarlemnél folytatta, majd 2009-ben a Twentéhez csatlakozott. 2011 februárjában aláírta első profi szerződését a klubbal, majd 2012. április 12-én bemutatkozott a felnőttek között. 2012. május 3-án aláírta szerződéshosszabbítását, mely 2015-ig szólt. 2012. július 31-én a másodosztályú Go Ahead Eagles csapatához szerződött kölcsönbe. 2012. augusztus 24-én megszerezte első gólját, melyet az FC Oss ellen lőtt. A szurkolók hamar megkedvelték, és a "Promessi" becenevet adták neki. A klub a szezon végén feljutott az első osztályba. Az idény végén Promes visszatért a Twentéhez. 2014. március 20-án aláírta szerződéshosszabbítását, mely 2017-ig szólt. A 2013-14-es idényben 31 mérkőzésen 11 gólt lőtt. A 2014-15-ös idény elején több nagycsapat, a Juventus és a Valencia is érdeklődött iránta, ő azonban az orosz Szpartak Moszkva mellett döntött, és 2014. augusztus 8-án, 15 millió euró ellenében aláírt hozzájuk. Első mérkőzését 2014. augusztus 14-én játszotta a csapatban, első gólját pedig ez év szeptember 14-én szerezte. Novemberben ő lett az orosz bajnokságban a Hónap Játékosa. A következő, 2015-16-os idény során összesen 32 meccs, és 18 gól fűződik a nevéhez, teljesítményével pedig felkeltette a topcsapatok figyelmét, azonban a 2016-17-es szezon elején kijelentette, hogy nem fog távozni. Az idényben 29 találkozón 12 gólt szerzett, a csapat megnyerte a bajnokságot, a szezon végeztével pedig megkapta a Szezon Legjobb Játékosa díjat. A következő idényben sem távozott, ekkor is kijelentette, hogy marad. 2017. szeptember 9-én századik mérkőzését is lejátszotta csapata színeiben. 2018 januárjában a Southampton meg akarta szerezni, azonban ekkor még nem igazolt el, annak ellenére, hogy az angolok 25 millió fontot ajánlottak érte. A 2017-18-as szezonban ő lett a bajnokság gólkirálya, 15-ször talált be. Az Oroszországban töltött négy éve alatt 135 alkalommal lépett pályára, és 66 gólt szerzett, majd 2018. augusztus 31-én aláírt a Sevilla csapatához. Öt évre igazolták le, azonban 49 mérkőzésén mindössze három gól és kilenc gólpassz fűződött a nevéhez, a spanyol klub pedig eladta őt az Ajaxnak. A hollandok 2019. június 24-én szerződtették le, öt évre írt alá. Első 12 bajnoki mérkőzésén 8 gólt szerzett. A koronavírus-járván miatt félbeszakadt 2019-20-as szezonban 20 bajnokin 12 gólt lőtt.
