Laureatosi in scienze naturali ad Uppsala nel 1899, divenne assistente presso l'Istituto Nazionale di Entomologia nel 1902 e del Dipartimento di Entomologia per l'agricoltura nel 1907. Vinse la cattedra e insegnò come professore a partire dal 1912.
Diede diversi contributi alla letteratura entomologica "pratica" con pubblicazioni quali: Insetti nei giardini e nei campi del 1906; Insetti all'interno delle case e nei fienili del 1914; Amici e nemici per le piante dei nostri giardini del 1910. Notevoli anche suoi contributi alla classificazione e tassonomia degli aracnidi: Araneidi della spedizione svedese attraverso il Gran Chaco e la Cordigliera del 1905; Araneae della spedizione svedese sul Kilimangiaro del 1910; Ragni svedesi del 1906 e Entomofauna svedese del 1908.
Di seguito l'elenco delle principali pubblicazioni aracnologiche:
Tullgren, A., 1901a - On the spiders collected in Florida by Dr Einer Lönnberg 1892-93. Bihang till Kungliga Svenska Vetenskaps-Akademiens Handlingar vol.27 (4;1), pp.1–29.
Tullgren, A., 1901b - Contribution to the knowledge of the spider fauna of the Magellan Territories. In: Svenska Expeditionen till Magellansländerna. vol.2 (10), pp.181–263.
Tullgren, A., 1902 - Spiders collected in the Aysen Valley by Mr P. Dusén. Bihang till Kungliga Svenska Vetenskaps-Akademiens Handlingar vol.28 (4;1), pp.1–77.
Tullgren, A., 1905 - Aranedia from the Swedish expedition through the Gran Chaco and the Cordilleras. Arkiv för Zoologi vol.2 (19), pp.1–81.
Tullgren, A., 1910 - Araneae. In: Wissenschaftliche Ergebnisse der Schwedischen Zoologischen Expedition nach dem Kilimandjaro, dem Meru und dem Umbegenden Massaisteppen Deutsch-Ostafrikas 1905-1906 unter Leitung von Prof. Dr Yngve Sjöstedt. Stockholm vol.20 (6), pp.85–172.
Tullgren, A., 1942 - Bidrag till kännedomen om den svenska spindelfaunan. I. Entomologisk Tidskrift vol.63, pp.217–234.
Tullgren, A., 1944 - Svensk Spindelfauna. 3. Araneae (Salticidae, Thomisidae, Philodromidae och Eusparassidae). Stockholm, pp.1–108.
Tullgren, A., 1946 - Svenska spindelfauna: 3. Egentliga spindlar. Araneae. Fam. 5-7. Clubionidae, Zoridae och Gnaphosidae. Entomologiska Föreningen, Stockholm, 141pp.
Tullgren, A., 1947 - Bidrag till kännedomen om den svenska spindelfaunan. II. Entomologisk Tidskrift vol.68, pp.129–154.
Tullgren, A., 1948 - Zwei bemerkenswerte Vertreter der Familie Dictynidae (Araneae). Entomologisk Tidskrift vol.69, pp.155–160.
Tullgren, A., 1949 - Bidrag till kännedomen om den svenska spindelfaunan. III. Svenska representanter för familjen Theridiidae. Entomologisk Tidskrift vol.70, pp.33–64.