Svolse la quasi totalità della propria carriera con l'Estudiantes della sua città natale, vestendo inoltre, per brevi periodi, le maglie del Gimnasia y Esgrima La Plata e del Olimpo. Fu anche componente della selezione di Bahía Blanca, della rappresentativa della provincia di Buenos Aires e della nazionale argentina. È considerato, insieme a Manu Ginóbili, il più grande sportivo nella storia della città di Bahía Blanca.
Carriera nei club
Cabrera iniziò a praticare la pallacanestro all'età di sette anni nelle giovanili dell'Estudiantes, dedicandosi contemporaneamente anche al calcio nelle file dell'Olimpo. Dopo aver completato tutta la trafila nel settore giovanile del club, esordì in prima squadra il 30 novembre 1961, prima di aver compiuto sedici anni, in una partita contro il Villa Mitre. Nel 1962 l'Estudiantes concluse il campionato cittadino al secondo posto, ma già l'anno successivo riconquistò il titolo.
Nel ruolo di playmaker, si distinse fin dagli esordi per l'intelligenza tattica, la visione di gioco e l'efficacia al tiro, arrivando a mantenere una media di 28 punti in una stagione. A soli diciassette anni fu tra i protagonisti del successo dell'Estudiantes nel campionato di Bahía Blanca del 1963, mentre il primo titolo nel quale ricoprì un ruolo da assoluto protagonista arrivò nel 1965, sotto la guida dell'allenatore Danussi, con la vittoria in finale contro l'Olimpo. Quel successo fu il primo dei diciassette titoli conquistati con la maglia dell'Estudiantes e segnò l'inizio di un lungo periodo di rivalità con l'Olimpo, le due società che dominarono la pallacanestro cittadina fino al 1980, quando il Leandro N. Alem riuscì a interromperne l'egemonia conquistando il campionato.
Nel corso della carriera ricevette numerose offerte per lasciare il club della sua città, tra cui una dal Real Madrid in Spagna e altre dal Flamengo e dal Palmeiras in Brasile. Rifiutò tutte le proposte e rimase fedele all'Estudiantes fino al 1976, quando, a causa di divergenze con la dirigenza, si trasferì al Gimnasia y Esgrima La Plata, dove rimase per quindici mesi. Tornò all'Estudiantes nel novembre 1977.
Cabrera portato in trionfo dai tifosi dopo la sua ultima partita.
Continuò a vestire la maglia dell'Estudiantes fino al ritiro dall'attività agonistica. L'ultima partita della sua carriera si disputò il 16 gennaio 1984 sul parquet dell'Independiente, anziché all'Estadio Osvaldo Casanova. In quell'occasione l'Estudiantes sconfisse il Pacífico per 97-80, conquistando il Torneo Ufficiale 1983, ultimo trofeo della carriera di Cabrera. Al termine dell'incontro il playmaker fu portato in trionfo dai compagni di squadra, ricevendo l'omaggio del pubblico e chiudendo la propria carriera da simbolo della pallacanestro di Bahía Blanca.
Nel corso della sua carriera conquistò dodici campionati di Bahía Blanca (1962, 1963, 1966, 1967, 1970, 1971, 1972, 1974, 1975, 1980, 1982 e 1983) e sei tornei ufficiali cittadini (1965, 1970, 1974, 1975, 1982 e 1983). Ricevette inoltre il Premio Olimpia d'argento in tre occasioni, nel 1970, 1973 e 1974.
Selezioni
Selezione di Bahía Blanca
Atilio Fruet, Alberto Cabrera e José De Lizaso, furono soprannominati "I Tre Moschettieri del basket" negli anni '70.
Cabrera fu uno dei giocatori più rappresentativi della selezione di Bahía Blanca, della quale fu anche capitano in numerose occasioni. Con la rappresentativa cittadina conquistò dodici edizioni del Torneo Provincial de Básquet de Buenos Aires, vincendo tutte quelle disputate dal 1964 al 1975, ad eccezione dell'edizione del 1972, oltre al titolo del 1978.
Nei primi anni settanta formò, insieme ad Atilio Fruet e José De Lizaso, entrambi dell'Olimpo, quello che è considerato il primo grande trio della storia della pallacanestro di Bahía Blanca. Il 3 luglio 1971 i tre guidarono la selezione bahiense alla storica vittoria per 78-75 sulla nazionale jugoslava, allora campione del mondo, nell'incontro inaugurale dell'Estadio Norberto Tomás, in uno degli eventi sportivi più significativi nella storia della città.
Cabrera fece inoltre parte delle selezioni di Bahía Blanca che ottennero prestigiose vittorie contro rappresentative nazionali degli Stati Uniti, del Messico e di altri paesi, contribuendo ad accrescere il prestigio della pallacanestro bahiense a livello nazionale e internazionale.
Selezione bonaerense
Nel ruolo di playmaker, Cabrera prese parte a quattordici edizioni del Campeonato Argentino de Básquet, disputando complessivamente 103 incontri e realizzando 1.509 punti. Con la rappresentativa della provincia di Buenos Aires conquistò nove delle dieci edizioni disputate tra il 1966 e il 1978, mancando soltanto quella del 1974, vinta comunque dalla propria selezione a La Rioja, alla quale non prese parte.
La sua ultima apparizione con la rappresentativa provinciale avvenne nel Campeonato Argentino de Básquet del 1979, organizzato proprio a Bahía Blanca. In quell'edizione la selezione bonaerense, considerata la principale favorita per la vittoria finale, venne eliminata dalla rappresentativa della provincia di Córdoba.
Cabrera rappresentò l'Argentina per otto anni nelle principali competizioni internazionali.
Esordì con la nazionale in occasione del Campionato mondiale straordinario del 1966, disputato in Cile, un torneo non ufficiale organizzato a causa del rinvio della Coppa del Mondo.
Con la nazionale disputò complessivamente 51 incontri ufficiali, realizzando 679 punti, per una media di 13,3 punti a partita.
Carriera da allenatore
Dopo il ritiro dall'attività agonistica, Cabrera entrò a far parte dello staff tecnico dell'Estudiantes. Durante le stagioni 1989 e 1995-1996 della Liga Nacional de Básquet ricoprì il ruolo di assistente allenatore e, in diverse occasioni, guidò la prima squadra come capo allenatore ad interim. Chiuse la propria esperienza in panchina con un bilancio complessivo di 17 vittorie e 20 sconfitte.
Morte e riconoscimenti
Cabrera morì il 12 agosto 2000, all'età di 54 anni, dopo aver combattuto contro una leucemia.
L'anno precedente alla sua scomparsa, il Comune di Bahía Blanca lo aveva insignito del titolo di «Sportivo di Bahía Blanca del XX secolo», in riconoscimento della sua straordinaria carriera e del contributo offerto allo sviluppo della pallacanestro cittadina e argentina.
Il 3 ottobre 2004 l'Estudiantes ritirò la maglia numero 14, indossata da Cabrera per l'intera carriera trascorsa nel club, rendendolo il primo giocatore nella storia della società a ricevere tale onorificenza.
La prosecuzione di Avenida Sarmiento, a Bahía Blanca, dal Parque Campaña al Desierto fino all'Avenida Circunvalación, è stata intitolata ad Alberto Pedro Cabrera. Dopo la scomparsa di Atilio Fruet e José De Lizaso, anche due tratti della tangenziale cittadina sono stati dedicati ai due ex cestisti, unendo simbolicamente i nomi di tre tra i più grandi protagonisti della pallacanestro bahiense degli anni settanta.
Nel 2011 la scuola dell'infanzia n. 942 di Bahía Blanca ha adottato ufficialmente il nome «Alberto Pedro Cabrera», in omaggio alla figura del campione argentino e al suo lascito sportivo e umano.
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