Algebra di Heyting

Un'algebra di Heyting (dal matematico olandese Arend Heyting) è la struttura di verità della logica intuizionista.

Un'algebra di Heyting soddisfa queste proprietà: chiusura rispetto all'unione (più in generale, rispetto ad un operatore binario $\lor$ ) e rispetto all'intersezione (operatore binario $\land$ ). A differenza dell'algebra di Boole (che rappresenta il modo di ragionare in logica classica), non è necessariamente chiusa rispetto al complemento (negazione): per cui, ogni algebra di Boole è di Heyting. Interpretando delle proposizioni (diciamole A e B) in elementi dell'algebra a e b, l'interpretazione di " $A \land B$ " va in $a \land_{H} b$ , mentre " $A \lor B$ " va in $a \lor_{H} b$ . L'interpretazione di $A \to B$ è, come si evince dalla definizione stessa, $⋁ {z : z \land a \leq b}$ .

Un'algebra di Heyting è completa se è chiusa rispetto al $\lor$ numerabile, ovvero rispetto all'implicazione.

Esempi di algebre di Heyting complete sono le topologie; una qualsiasi algebra di Heyting può essere immersa in una topologia costruita ad hoc.

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Collegamenti esterni

(EN) Eric W. Weisstein, Heyting Algebra, su MathWorld, Wolfram Research.

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