Venne fondata nell'agosto 1983 a Sheffield. I due fratelli Mike e Tim Mahoney gestivano il negozio Superior Systems e qui conobbero Antony Crowther e Steve Evans, allora adolescenti e promettenti sviluppatori. I Mahoney fondarono Alligata inizialmente per pubblicare le realizzazioni di Crowther e Evans. In seguito si aggiunse il padre John Mahoney e vennero reclutati altri sviluppatori.
Tra i titoli più noti prodotti ci furono la serie platform di Blagger e lo sparatutto Who Dares Wins II. Lo sviluppatore più prolifico fu Antony Crowther, autore di programmi e musiche per Commodore 64, anche se non lavorò ininterrottamente per Alligata.
Nel 1985/1986 Alligata fondò altre due etichette: Rino Marketing, della quale sono noti pochi titoli, dedicata a giochi previsti per una sola piattaforma, e Budgie (da budget), dedicata ai titoli a basso costo.
Nel 1988 la Alligata venne infine acquistata dalla Superior Software, editrice britannica specializzata nel BBC Micro/Electron, che utilizzò brevemente il marchio congiunto Superior/Alligata per le altre piattaforme. L'ultima uscita Superior/Alligata risale al 1989.
Il marchio Alligata era ancora utilizzato negli anni 2000 come Alligata Media, editore di libri di informatica specialistici su RISC OS.
Videogiochi
L'elenco potrebbe essere non esaustivo. Alligata è l'editore, salvo diversamente specificato; lo sviluppo di solito è interno o freelance.
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