Figlio del regista teatrale Gilles Bouillon e dell'attrice Clémentine Amouroux, nonché pronipote di Joséphine Baker, cresce tuttavia lontano dal mondo dello spettacolo. Diplomatosi al liceo scientifico, viaggia per il mondo per due anni prima di decidere infine di fare l'attore. Dal 2007 al 2009 frequenta il prestigioso Cours Florent, per poi iscriversi al Conservatoire national supérieur d'art dramatique, da cui viene espulso l'anno seguente.
Conosce sul set di un film TV l'attore Jérémie Elkaïm, che lo presenta alla regista Valérie Donzelli, la quale dirigerà Bouillon in tre film cominciando dal successo de La guerra è dichiarata (2011). Nel 2015 viene candidato come migliore promessa maschile ai premi Lumière grazie alla sua interpretazione nel film Le Beau Monde. Nel 2022 riceve il riconoscimento da parte della critica in quello che, a 36 anni, è il suo primo ruolo da protagonista, nel poliziesco La notte del 12.
Nelle versioni in italiano dei suoi film, Bastien Bouillon è stato doppiato da:
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