Studiò musica sotto la guida di Giovanni Andrea Fioroni e probabilmente anche di Giovanni Battista Sammartini, al quale fu molto legato. Quest'ultimo nel 1768 fu nominato maestro di cappella della corte ducale milanese e contemporaneamente Monza gli succedette nella posizione di organista titolare della cappella. Il 22 maggio 1771 fu ammesso membro all'Accademia Filarmonica di Bologna e nel 1775, con la morte di Sammartini, acquisì la direzione della cappella ducale di Milano. Il 28 dicembre 1787 a questa carica affiancò anche quella di maestro di cappella del Duomo di Milano, per la quale aveva già effettuato richiesta nel 1773 e nel 1778. Nel 1785 abbandonò la carriera di operista che aveva intrapreso nel 1758, e che lo aveva portato ad ottenere numerosi successi, per dedicarsi esclusivamente alla composizione di musica sacra.
Considerazioni sull'artista
Monza compose un considerevole numero di opere, senza però superare il livello generale dei compositori del suo tempo. Egli prese parte alla sintesi dell'opera franco-italiano che ebbe luogo dopo la metà del XVIII secolo: nel 1766 mise in scena l'Oreste (su libretto di Mattia Verazi) al Teatro Regio di Torino e nel 1784 presentò l'Ifigenia in Tauride (su libretto di Marco Coltellini) nella città natale. Questi due drammi includono diversi elementi tipici dell'opera lirica francese, come scene complesse, cori, pantomime, danze, un maggior numero di recitativi accompagnati e melodie più patetiche che declamatorie.
Fu inoltre un prolifico compositore di musica sacra, quasi tutta sopravvissuta; si contano oltre 228 lavori, scritti soprattutto per la cattedrale milanese. In questo ambito si distinse soprattutto per i suoi brillanti mottetti per voce solista e il suo stile contrappuntistico, con il quale dimostrò di poter eguagliare il suo insegnante Fioroni. Scrisse inoltre diversi lavori strumentali, molti dei quali furono pubblicati negli anni '80 a Londra.
Nel 1770 Charles Burney, in viaggio attraverso l'Italia, ebbe occasione di ascoltare, sia a Milano che a Firenze, una sua messa, che giudicò un lavoro geniale. Inoltre egli considerò Monza il miglior compositore d'opera milanese.
Composizioni
Opere
Olimpiade (dramma per musica, libretto di Pietro Metastasio, 1758, Milano)
Sesostri, re d'Egitto (dramma per musica, libretto di Pietro Pariati, 1759, Milano)
Achille in Sciro (dramma per musica, libretto di Pietro Metastasio, 1764, Milano)
Temistocle (dramma per musica, libretto di Pietro Metastasio, 1766, Milano)
Oreste (dramma per musica, libretto di Mattia Verazi, 1766, Torino)
Demetrio (dramma per musica, libretto di Pietro Metastasio, 1769, Roma)
Demofoonte (dramma per musica, libretto di Pietro Metastasio, 1776, Alessandria)
Caio Mario (dramma per musica, libretto di Gaetano Roccaforte, 1777, Venezia)
Attilio Regolo (dramma per musica, libretto di Pietro Metastasio; mai rappresentata, scritta per essere messa in scena a Monaco nel carnevale del 1777-8)
Ifigenia in Tauride (dramma per musica, libretto di Marco Coltellini, 1784, Milano)
Enea in Cartagine (dramma per musica, libretto di Giuseppe Maria D'Orengo, 1784, Alessandria)