Il Codice Vergara (Codex Vergara) è un manoscritto pittografico azteco del XVI secolo, proveniente da Tepetlaoztoc, nella regione di Texcoco, e conservato alla Biblioteca nazionale di Francia di Parigi (Ms. Mex. 37-39). Redatto intorno al 1545, contiene un censimento delle famiglie e due registri catastali dei loro campi. Insieme al codice gemello di Santa María Asunción, è la prima prova diretta che gli Aztechi di Texcoco usassero una notazione posizionale con un simbolo per lo zero e calcolassero l'area dei campi.
Il codice è rilegato come un libro di 56 fogli; il codice di Santa María Asunción, conservato alla Biblioteca Nacional de México, ne conta 80. I due manoscritti registrano insieme il censimento e le proprietà fondiarie di 16 località. La scrittura è quella geroglifica tipica del regno Acolhua di Texcoco all'inizio del XVI secolo; in seguito vi furono aggiunte annotazioni in caratteri latini, tra cui alcune date della fine del secolo.
Il codice reca la firma di Pedro Vásquez de Vergara, che le autorità coloniali inviarono a Tepetlaoztoc nel 1543 per rivedere i tributi. Il suo nome ricompare negli atti della causa che negli anni 1550 oppose gli indigeni del luogo al loro encomendero Gonzalo de Salazar. Nel censimento molte persone sono indicate come defunte, con il volto ombreggiato, e alcuni eventi sono datati: per questo si ritiene che il codice sia stato redatto prima della grande epidemia del 1545-1548, intorno al 1545, appena una generazione dopo la conquista spagnola.
Tepetlaoztoc, il cui nome significa «nella grotta di lava», compare nel Codice Mendoza tra le città soggette a tributo della provincia di Acolhuacan. Le comunità registrate nel Codice Vergara sono scomparse. Herbert R. Harvey e Barbara J. Williams hanno potuto localizzarne diverse grazie a una mappa della fine del XVI secolo, ritrovata da Manuel Arredondo nell'Archivo General de la Nación del Messico: si trovavano in un altro barrio di Tepetlaoztoc, lo stesso villaggio da cui proviene il codice di Santa María Asunción. Dallo stesso villaggio proviene anche il Codice Kingsborough, che usa estesamente simboli pittografici per i numeri, spesso combinati con linee e punti.
Il materiale di ciascuna località è diviso in tre sezioni.
La prima sezione (tlacatlacuiloli o tlacanyotl) contiene un censimento per famiglie, di solito cinque per pagina. Il nome di ogni capofamiglia è scritto in forma glifica accanto al simbolo convenzionale che indica il capo della famiglia.
La seconda sezione (milcocoli, forse una metafora nahuatl per «disegno dei campi») registra gli appezzamenti di ogni famiglia. Lo scriba disegnava la forma approssimativa di ciascun campo e ne annotava la lunghezza dei lati con linee e punti: una linea valeva un'unità di lunghezza, un punto venti. L'unità era il quahuitl che, secondo lo storico texcocano Fernando de Alva Ixtlilxóchitl, equivaleva a 3 vare spagnole, cioè circa 2,5 m. Le frazioni di quahuitl erano indicate con glifi come la mano, la freccia e il cuore, il cui valore esatto è ancora incerto. Al centro di ogni campo un glifo indica il tipo di suolo.
I due codici di Tepetlaoztoc raffigurano insieme più di mille appezzamenti: una documentazione delle proprietà agricole senza pari in Mesoamerica per un'epoca così antica.
La terza sezione, detta tlahuelmantli («spianato, livellato, uguagliato»), è un secondo registro delle stesse terre, nello stesso ordine di famiglie. Qui però i campi sono disegnati come rettangoli tutti uguali, quasi sempre con una sporgenza nell'angolo in alto a destra, e i numeri sono disposti in modo diverso. Questa sezione occupa un terzo di ciascun manoscritto ed era rimasta indecifrata, tanto che i due codici, pur noti da oltre 150 anni e studiati per il Codice Vergara da J. M. A. Aubin (1891) ed Eduard Seler (1904), erano stati poco utilizzati.
Harvey e Williams decifrarono la sezione tlahuelmantli confrontandone i numeri con le aree che essi stessi avevano calcolato a partire dalle misure del milcocoli. Letti al valore nominale, cioè con i punti pari a 20 e le linee pari a 1, i numeri del tlahuelmantli risultavano circa venti volte più piccoli di quelle aree. Moltiplicando per 20 il numero principale, in centinaia di casi i valori coincidevano, e spesso coincidevano esattamente se le linee della sporgenza in alto a destra si contavano come unità. La posizione dei numeri nel rettangolo aveva quindi un valore aritmetico, e i numeri esprimevano l'area del campo in quahuitl quadrati.
Il sistema, che i due studiosi chiamano «posizionale a linee e punti», usa pochi segni facili da disegnare: la linea verticale, un fascio di cinque linee unite in alto, il punto e un glifo del mais (cintli). Il valore dei segni dipende dalla posizione. Il rettangolo ha tre «registri»:
Il secondo e il terzo registro non sono mai usati insieme. Quando il terzo registro è vuoto, il glifo cintli disegnato in alto nel rettangolo ne indica lo zero. Così, nel codice gemello di Santa María Asunción, un campo con un punto e 11 linee al centro e 4 linee nella sporgenza misura 400 + 11 × 20 + 4 = 624 quahuitl quadrati; un altro, con 16 linee in basso, 13 nella sporgenza e il glifo del mais in alto, ne misura 16 × 20 + 13 = 333.
Il glifo del mais raffigura una pannocchia sgranata e di solito si legge olotl. Gli autori lo leggono cintli («pannocchia») perché nei nomi propri degli stessi codici ha il valore fonetico ci o ce.
Il registro milcocoli non contiene informazioni sufficienti per calcolare l'area esatta dei campi, perché non registra gli angoli: tra le misure e le aree del tlahuelmantli dovevano quindi esserci passaggi intermedi, forse un reticolo tracciato sul terreno durante il rilievo. Nell'analisi dei quadrilateri della località di Cuauhtepoztla, nel codice di Santa María Asunción, il 55% delle aree del tlahuelmantli rientra entro il 5% delle aree calcolate dai due studiosi e il 71% entro il 10%. L'8% dei casi coincide esattamente: si tratta soprattutto di quadrilateri con i lati opposti uguali, per i quali gli Aztechi usavano evidentemente, come noi, il prodotto di lunghezza per larghezza. Altri casi si spiegano con la somma di due triangoli rettangoli o con quella del rettangolo più grande inscritto nel campo e dei triangoli residui: i dati suggeriscono quindi che i misuratori aztechi usassero veri e propri algoritmi aritmetici.
Le differenze restanti si spiegano con il fatto che i due registri furono compilati in momenti diversi, forse da misuratori diversi: l'ordine dei campi non è sempre lo stesso e alcune famiglie hanno acquistato o perso appezzamenti tra un registro e l'altro. Sommando i circa 1 100 campi per famiglia e per località, le differenze tendono ad annullarsi, segno di misurazioni ragionevolmente accurate e di una tenuta dei registri molto attenta.
Il calcolo delle aree serviva soprattutto al sistema dei tributi: i contadini proprietari pagavano un'imposta proporzionata all'estensione e alla qualità delle loro terre, come riferiscono Hernán Cortés e suo figlio Martín. Nel terreno collinoso del Messico centrale i campi quadrati o rettangolari erano l'eccezione, e il compito del misuratore era esprimere anche gli appezzamenti più irregolari in un numero di unità quadrate. L'unità di superficie di base sembra fosse un quadrato di 20 × 20 unità, cioè 400 unità quadrate. A Tepetlaoztoc corrispondeva a 2500 metri quadrati (0,25 ha), e le fotografie aeree mostrano ancora nella zona tracce di antichi campi quadrati di 400 quahuitl quadrati. A Tepetlaoztoc i singoli campi superavano raramente le 1 000 unità quadrate, ma molte famiglie ne possedevano in tutto più di 5 000.
Il cronista Alonso de Zorita, a metà del Cinquecento, descriveva i capi dei calpulli come custodi di dipinti che mostravano tutti gli appezzamenti con i loro confini e i loro coltivatori, aggiornati di continuo. Nel 1551 il giudice incaricato della causa contro l'encomendero ordinò agli indigeni di Tepetlaoztoc di esibire i loro dipinti e di spiegargliene il significato; è possibile che tra questi vi fossero i due codici, da poco certificati da Vásquez de Vergara.
Confrontandolo con il Codice Mariano Jiménez di Otlazpan, che elenca undici campi rettangolari larghi 20 braccia con il tributo dovuto per ciascuno, Harvey e Williams ipotizzano che anche quei rettangoli siano astrazioni del tipo tlahuelmantli. Si tratterebbe quindi di una sorta di «tabella delle imposte», con un'aliquota di un seme di cacao ogni 20 braccia quadrate. Applicata a Tepetlaoztoc, la stessa aliquota permetterebbe di leggere l'imposta direttamente dai numeri del tlahuelmantli: un campo con due punti al centro misura 800 quahuitl quadrati e pagherebbe 40 semi di cacao.
Secondo Harvey e Williams la decifrazione del Codice Vergara e del codice di Santa María Asunción rivela tre caratteristiche finora sconosciute dell'aritmetica azteca di Texcoco: la notazione posizionale a linee e punti, un simbolo con alcune funzioni dello zero e un probabile insieme di algoritmi per calcolare le aree. I due autori ritengono che il sistema sia di origine indigena e non un adattamento alla matematica spagnola:
Il sistema condivide con quello maya tre principi: la base 20, la disposizione verticale delle posizioni e l'uso dello zero, che in entrambi i casi ebbe uno sviluppo limitato rispetto alla matematica araba. Più che un prestito diretto dai Maya, secondo gli autori, è un'espressione regionale di convenzioni comuni a tutta la Mesoamerica da almeno due millenni.
Le stesse convenzioni compaiono in altri documenti di Texcoco: le misure perimetrali «alla maniera del milcocoli» nella mappa delle terre di Oztoticpac, conservata alla Biblioteca del Congresso di Washington, e le aree «alla maniera del tlahuelmantli» in un documento della fine del XVI secolo conservato nell'archivio storico del Museo Nacional de Antropología di Città del Messico. Poiché tutte le testimonianze dirette vengono dalla provincia texcocana di Acolhuacan e quasi solo da documenti fondiari, il sistema potrebbe essere stato ideato appositamente per descrivere le terre. Resta comunque un sistema in cui i calcoli si eseguivano con una chiarezza e una facilità che i simboli pittografici dei registri dei tributi non consentivano. La decifrazione dei codici di Tepetlaoztoc permette ora di riesaminare molti documenti con notazioni numeriche finora non comprese.
