Curva a fagiolo

La curva del fagiolo è una curva quartica data dall'equazione:

x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4} = x (x^{2} + y^{2}) .

È una curva limitata sull'asse $y$ dai valori $- \frac{2}{3} \leq y \leq \frac{2}{3}$ , mentre sull'asse $x$ è compresa tra $0 \leq x \leq 1$ .

L'area della superficie determinata dalla curva del fagiolo è

A = \sqrt{2} \int_{0}^{1} \sqrt{x (1 - x + \sqrt{1 + (2 - 3 x) x})} d x = 1, 058049,

e il suo perimetro $s$ è approssimativamente

s \approx 3, 75021364 \dots

Bibliografia

Cundy, H. Martyn; Rollett, A. P. (1961) [1952], Mathematical models (2nd ed.), Clarendon Press, Oxford, ISBN 978-0-906212-20-2. Vedere pagina 72, curva 17

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