Considerato uno dei migliori tra i tight end nel Draft NFL 2012, Allen, chiamato come 64º assoluto, fu il secondo giocatore scelto in tale ruolo, entrambi selezionati dai Colts. Il primo touchdown su ricezione della carriera lo segnò nella settimana 2 contro i Minnesota Vikings. Un altro lo segnò nella settimana 5 contro i Green Bay Packers mentre il terzo nella settimana 15 contro gli Houston Texans. La sua stagione da rookie si concluse con 521 yard ricevute e 3 touchdown giocando tutte le 16 gare come titolare.
Nella prima gara della stagione 2013, Allen segnò un touchdown nella vittoria sugli Oakland Raiders ma fu inserito in lista infortunati in seguito ad un infortunio all'anca rimediato nel match, rimanendo fuori per tutto il resto della stagione.
Tornato in campo nella settimana 1 della stagione 2014, segnò tre touchdown nelle prime quattro giornate. Nel quindicesimo turno contro i Texans segnò il suo settimo stagionale, coi Colts che si aggiudicarono matematicamente la vittoria della propria division. Tornò a segnare nel secondo turno di playoff dove i Colts batterono in trasferta i Denver Broncos, qualificandosi per la finale della AFC.
New England Patriots
Il 9 marzo 2017, Allen fu scambiato con i New England Patriots. Alla fine della stagione 2018 vinse il Super Bowl LIII battendo i Los Angeles Rams per 13-3.
Stati Uniti
Miami Dolphins
