Elementi (Euclide)

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Elementi
Titolo originaleΣτοιχεῖα
La prima edizione in inglese, del 1570
AutoreEuclide
1ª ed. originale300 a.C. ca.
Editio princepsVenezia, Erhard Ratdolt, 1482
Generetrattato
Sottogeneregeometria
Lingua originalegreco antico
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Gli Elementi (in greco antico Στοιχεῖα?, Stoichêia) di Euclide (matematico greco attivo intorno al 300 a.C.) sono la più importante opera matematica giuntaci dalla cultura greca antica. Contengono una prima formulazione di quella che oggi è conosciuta con il nome di geometria euclidea, rappresentando un quadro completo e definito dei principi della geometria noti al tempo. Oggi questi principi vengono formulati in modo più generale con i metodi dell'algebra lineare. La formulazione fatta da Euclide viene però ancora insegnata nelle scuole secondarie per fornire un primo esempio di sistema assiomatico e di dimostrazione rigorosa.

L'opera consiste di 13 libri: i primi sei riguardanti la geometria piana, i successivi quattro i rapporti tra grandezze (in particolare il decimo libro riguarda la teoria degli incommensurabili) e gli ultimi tre la geometria solida. Alcune edizioni più antiche attribuiscono ad Euclide anche due ulteriori libri che la critica moderna assegna però ad altri autori. I diversi libri sono strutturati in definizioni e proposizioni (enunciati che potremmo anche chiamare teoremi). Delle proposizioni vengono fornite le dimostrazioni.

Descrizione

I cinque postulati di Euclide e la formulazione del quinto postulato che spesso oggi si preferisce utilizzare

Euclide basa, nel libro I, il suo lavoro su 23 definizioni, che trattano i concetti di punto, linea e superficie, su 5 postulati e su 5 nozioni comuni, quelle che ora sono dette assiomi. Poiché i postulati e le nozioni comuni sono posti alla base dell'edificio logico dell'opera, di essi non viene fornita alcuna dimostrazione, in quanto, se fossero dimostrabili, dovrebbero essere dedotti da dei principi a loro volta non dimostrabili, e così via in un progressus in infinitum.

Sicuramente il postulato più famoso è il quinto, detto anche postulato delle parallele (anche se l'enunciato non le cita). La negazione di questo postulato ha portato, nel XIX secolo, allo sviluppo delle geometrie non euclidee. Legata al V postulato è anche la proposizione XXIX del libro I:

«In un piano, una retta che intersechi due rette parallele forma con esse angoli alterni uguali fra loro, angoli esterni uguali agli angoli interni e opposti, e dalla stessa parte angoli interni la cui somma è uguale a due retti.»

Traduzioni

Frontespizio di un'edizione del 1558 degli Elementi di Euclide (in cui il matematico alessandrino è stato confuso con Euclide di Megara)

La Biblioteca capitolare di Verona ospita un palinsesto latino almeno dei primi quattro libri, datato al V secolo e fino al XX attribuito alla mano di Boezio.

Edizioni italiane

Note

  1. ↑ Scheda su Euclide, Enciclopedia della Matematica, Treccani.
  2. ↑ Nella Metafisica Aristotele anticipa questa nozione comune: "Se da uguali si tolgono degli uguali, rimangono degli uguali" (Γ 3-8).Giovanni Reale, Aristotele. La Metafisica, Napoli, Loffredo, 1968, pp. 329-357, vol. I.
  3. ↑ Violet Miller, La mappa dei libri perduti, traduzione di Luca Vanni, Mondadori, 28 maggio 2019, p. 23.
  4. ↑ Fabio Troncarelli, Excerptum de Geometria: da Cassiodoro al Libero Glossarum, in Dossiers d'Hel, n. 10, 2016, p. 277. citando Erik Bohlin

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