In matematica, un elemento assorbente è un particolare tipo di elemento di un insieme rispetto ad un'operazione binaria nel dato insieme. Il risultato della combinazione di un elemento assorbente con qualsiasi altro elemento dell'insieme è l'elemento assorbente stesso. Nella teoria dei semigruppi, l'elemento assorbente è chiamato elemento zero.
Sia una coppia ordinata di un insieme e un'operazione binaria definita nell'insieme stesso (cioè un magma). Un elemento assorbente di è tale che, per tutti gli elementi di , si ha .
Una definizione più ampia distingue due tipi di elemento assorbente: l'elemento zero destro, per cui per ogni , e l'elemento zero sinistro, per cui per ogni . Un elemento che sia zero destro che zero sinistro è un elemento assorbente secondo la definizione precedente.
| Insieme | Operazione | Elemento assorbente |
|---|---|---|
| numeri reali | · (moltiplicazione) | 0 |
| numeri interi | massimo comun divisore | 1 |
| matrici quadrate | · (moltiplicazione) | matrice nulla |
| numeri reali estesi | elemento minimo | −∞ |
| numeri reali estesi | elemento massimo | +∞ |
| insiemi | ∩ (intersezione) | { } (insieme vuoto) |
| sottoinsiemi di M | ∪ (unione) | M |
| logica booleana | ∧ (congiunzione logica) | ⊥ (falso) |
| logica booleana | ∨ (disgiunzione inclusiva) | ⊤ (vero) |
| Insieme | Operazione | Elemento zero sinistro |
| numeri reali | : (divisione) | 0 |
