Entanglement quantistico

L'entanglement quantistico, o correlazione quantistica, è un fenomeno quantistico per il quale due o più sistemi fisici (come particelle subatomiche, atomi, molecole o altri oggetti quantistici) che condividono lo stesso stato quantico possono formare un unico sistema che non può essere descritto dalle singole proprietà dei sistemi che lo compongono (in termini fisico-matematici "non separabile"). Questi sistemi (sottosistemi) si definiscono correlati (in inglese entangled: intrecciati) e la misura di una proprietà di uno determina simultaneamente il valore anche per gli altri. La correlazione quantistica non viene modificata dalla separazione nello spazio dei sistemi entangled, rappresentando un fenomeno non locale. Il fenomeno dell'entanglement non è tuttavia in contraddizione con la relatività ristretta grazie al teorema di non-comunicazione.

L'entanglement è una caratteristica della meccanica quantistica e non ha un equivalente nella fisica classica. Il termine entanglement ("groviglio", "intreccio" in inglese) fu introdotto da Erwin Schrödinger nel 1935 in una recensione del famoso articolo sul paradosso EPR, che nello stesso anno aveva messo in evidenza a livello teorico il fenomeno.

Descrizione

Secondo la meccanica quantistica è possibile realizzare un sistema costituito da due particelle caratterizzato da determinati valori globali di alcune osservabili. Ciò comporta che il valore di un'osservabile misurato su una singola particella (un esempio tipico è lo spin) influenzi istantaneamente il corrispondente valore dell'altra particella, che risulterà tale da mantenere il valore globale iniziale, secondo la legge di conservazione. Ciò rimane vero anche nel caso, sperimentalmente possibile, che le due particelle si trovino distanziate, senza alcun limite spaziale. È opportuno precisare che il processo di misura relativo alla singola particella è soggetto alle regole quantistiche di probabilità.

Si possono ottenere in pratica due particelle che, secondo la teoria, dovrebbero possedere tale caratteristica, facendole interagire opportunamente o acquisendole da un processo naturale che le origini nel medesimo istante (ad esempio un singolo decadimento radioattivo), in modo che siano descritte da uno stato quantico globale definito, pur mantenendo singolarmente carattere indefinito fino all'esecuzione di una misura.

L'esempio più semplice è quello di due elettroni entangled in cui lo spin globale è pari a 0, mentre lo spin di ciascun elettrone non sarà predeterminato. Una misura relativa a uno dei due avrà una certa probabilità di trovare uno spin di +1/2 o -1/2 (up o down): a seconda che risulti il primo o il secondo valore, si avrà simultaneamente una probabilità del 100% che per il secondo elettrone si ottenga rispettivamente -1/2 o +1/2.

Storia

L'entanglement è una delle proprietà della meccanica quantistica che portarono Einstein e altri a metterne in discussione i princìpi. Nel 1935 lo stesso Einstein, Boris Podolsky e Nathan Rosen, formularono il celebre "paradosso EPR" (dalle iniziali dei tre scienziati), un esperimento mentale che metteva in evidenza, appunto come paradossale, il fenomeno dell'entanglement. Esso nacque dall'assunzione di tre ipotesi: principio di realtà, principio di località e completezza della meccanica quantistica. Perché il paradosso venisse risolto era necessario che cadesse una delle tre ipotesi, ma considerando le prime due sicuramente vere, in quanto evidenti, gli autori giunsero alla conclusione che la meccanica quantistica è incompleta (contiene cioè variabili nascoste).

Vi era però un errore di fondo, evidenziato nel 1964 da John Stewart Bell con la dimostrazione, nell'ambito di una teoria a variabili nascoste che riproduca le previsioni della meccanica quantistica, dell'incompatibilità tra i principi di località e di realtà. In particolare Bell dimostrò che le teorie a variabili nascoste locali soddisfano determinate disuguaglianze, mentre la meccanica quantistica prevede che esse possano essere violate. La violazione delle disuguaglianze è stata verificata a partire dagli esperimenti di Stuart Freedman e John Clauser del 1972 e da quelli di Alain Aspect e collaboratori nei primi anni 1980. Successivamente (1998) Anton Zeilinger e altri hanno migliorato tali esperimenti confermando risultati in accordo con le previsioni della meccanica quantistica.

Esperimenti successivi hanno affrontato alcune scappatoie teoriche, ovvero alcune spiegazioni ad hoc (loophole) presenti nei test precedenti che potevano inficiarne i risultati, fino all'esperimento condotto nel 2015 da Bas Hensen e collaboratori, che osservò senza alternative possibili una violazione delle disuguaglianze di Bell utilizzando spin elettronici separati da 1,3 km. Nel 2022 Clauser, Aspect e Zeilinger hanno ricevuto il Premio Nobel per la fisica per gli esperimenti con fotoni entangled e per la verifica della violazione delle disuguaglianze di Bell.

Già a partire dalla fine degli anni 70, è stata dimostrata l'impossibilità del trasferimento di informazioni sulla base dell'entanglement, preservando il limite della velocità della luce e la compatibilità con la relavità ristretta; il dato è stato confermato da studi successivi, sfociando nella formulazione del teorema di con comunicazione.

Applicazioni

La meccanica quantistica si è dimostrata in grado di produrre corrette previsioni sperimentali fino a una precisione mai raggiunta prima e le correlazioni associate al fenomeno dell'entanglement quantistico, effettivamente osservate, hanno dato impulso a risvolti applicativi. L'entanglement quantistico è alla base di tecnologie emergenti come i computer quantistici e la crittografia quantistica e ha permesso esperimenti relativi al teletrasporto quantistico, su cui si appuntano le speranze di nuove tecnologie. Sebbene non si possa trasmettere informazione attraverso il solo entanglement, l'utilizzo di un canale di comunicazione classico in congiunzione con uno stato entangled permette il teletrasporto di uno stato quantistico, che sarebbe altrimenti impossibile poiché richiederebbe un'infinita quantità di informazione per essere determinato. All'atto pratico, come conseguenza del teorema di no-cloning quantistico, questa ricca informazione non può essere letta integralmente, ma dovrebbe tuttavia poter aumentare notevolmente la velocità di calcolo.

Formalismo

Si considerino due sistemi non interagenti ${\displaystyle A}$ e ${\displaystyle B}$ a cui sono associati i rispettivi spazi di Hilbert ${\displaystyle {\mathcal {H}}_{A}}$ e ${\displaystyle {\mathcal {H}}_{B}}$. Lo spazio di Hilbert del sistema composto, secondo i postulati della meccanica quantistica, è il prodotto tensoriale:

${\displaystyle {\mathcal {H}}={\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B}}$

Se il primo sistema è nello stato ${\displaystyle |\psi \rangle _{A}}$ e il secondo è nello stato ${\displaystyle |\phi \rangle _{B}}$, lo stato del sistema composto è dato da:

${\displaystyle |\psi \rangle _{A}\;\otimes |\phi \rangle _{B}}$.

Stati di questo tipo vengono chiamati stati separabili.

Date due basi ${\displaystyle {|i\rangle _{A}}}$ e ${\displaystyle {|j\rangle _{B}}}$ associate alle osservabili ${\displaystyle \Omega _{A}}$ e ${\displaystyle \Omega _{B}}$ è possibile scrivere gli stati puri di cui sopra come

${\displaystyle \left(\sum _{i}a_{i}|i\rangle _{A}\right)\otimes \left(\sum _{j}b_{j}|j\rangle _{B}\right)}$,

per una certa scelta dei coefficienti complessi ${\displaystyle a_{i}}$ e ${\displaystyle b_{j}}$. Questo non è lo stato più generale di ${\displaystyle {\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B}}$, il quale ha la forma:

${\displaystyle \sum _{i,j}c_{ij}|i\rangle _{A}\;\otimes |j\rangle _{B}}$.

Se questo stato non è separabile è chiamato stato entangled.

Esempio (Stati di Bell)

Per i qubit esistono degli stati entangled che giocano un ruolo fondamentale all'interno della teoria dell'informazione quantistica, sono i cosiddetti stati di Bell:

${\displaystyle |\Psi ^{\pm }\rangle ={\dfrac {1}{\sqrt {2}}}{\big (}|0,1\rangle \pm |1,0\rangle {\big )}\qquad |\Phi ^{\pm }\rangle ={\dfrac {1}{\sqrt {2}}}{\big (}|0,0\rangle \pm |1,1\rangle {\big )}}$

Gli stati di Bell formano una base ortonormale dello spazio di Hilbert ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}\otimes \mathbb {C} ^{2}}$ , tale base è detta base di Bell.

Entropia

Questa voce o sezione sull'argomento fisica non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti.

Commento: sono presenti note e bibliografia ma nel paragrafo Formalismo, sotto-paragrafo Entropia, si fa rimando a un concetto espresso "sopra", specificando che questo "sopra" si trova nel paragrafo precedente della voce in lingua inglese. Andrebbe completato con la traduzione completa, o riscrivendo il paragrafo includendo l'informazione mancante.

---

Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento.

Quantificare l'entanglement è un importante passo avanti per una migliore comprensione del fenomeno. Il metodo delle matrici di densità ci fornisce una misura formale dell'entanglement. Se ${\displaystyle |\Psi \rangle }$ è il sistema composto, l'operatore di proiezione per questo stato è

${\displaystyle \rho _{T}=|\Psi \rangle \;\langle \Psi |}$.

Definiamo la matrice di densità del sistema ${\displaystyle A}$, un operatore lineare nello spazio di Hilbert del sistema ${\displaystyle A}$, come la traccia di ${\displaystyle \rho _{T}}$ nella base del sistema ${\displaystyle B}$:

${\displaystyle \rho _{A}\equiv \sum _{j}\langle j|_{B}\left(|\Psi \rangle \langle \Psi |\right)|j\rangle _{B}={\hbox{Tr}}_{B}\;\rho _{T}}$.

Ad esempio, la matrice di densità di ${\displaystyle A}$ per lo stato entangled discusso sopra è (attenzione, questo riferimento è a una parte mancante della sezione precedente. Vedere la versione inglese)

${\displaystyle \rho _{A}=(1/2)\left(\;|0\rangle _{A}\langle 0|_{A}+|1\rangle _{A}\langle 1|_{A}\;\right)}$

e la matrice densità di ${\displaystyle A}$ per lo stato puro discusso sopra risulta

${\displaystyle \rho _{A}=|\psi \rangle _{A}\langle \psi |_{A}}$.

Questo è semplicemente l'operatore di proiezione di ${\displaystyle {|\Psi \rangle }_{A}}$. Si noti che la matrice di densità del sistema composto, ${\displaystyle \rho _{T}}$, prende anche questa forma. Ciò non ci stupisce, in quanto avevamo assunto che lo stato del sistema composto fosse puro.

In generale, data un matrice di densità ${\displaystyle \rho }$;, possiamo calcolare la quantità

${\displaystyle S=-k{\hbox{Tr}}\left(\rho \ln {\rho }\right)}$

dove ${\displaystyle k}$ è la costante di Boltzmann, e la traccia è presa sullo spazio ${\displaystyle H}$ in cui è definita ${\displaystyle \rho }$. Risulta che ${\displaystyle S}$ è esattamente l'entropia del sistema corrispondente a ${\displaystyle H}$.

L'entropia di ogni stato puro è nulla, in quanto non vi è incertezza sullo stato del sistema. L'entropia di ognuno dei due sottosistemi dello stato entangled precedentemente esaminato è ${\displaystyle k\ln 2}$, che si può dimostrare essere l'entropia massima per un sistema a un solo livello. Se il sistema nel suo insieme è puro, l'entropia dei suoi sottosistemi può essere utilizzata per misurare il loro grado di correlazione con gli altri sottosistemi.

Si può anche dimostrare che gli operatori unitari che agiscono su uno stato, come l'evoluzione temporale ricavata dall'equazione di Schrödinger, lasciano invariata l'entropia. Quindi la reversibilità di un processo è legata alla sua variazione di entropia, il che è un risultato profondo che lega la meccanica quantistica all'informatica e alla termodinamica.

Risultati sperimentali

• Nel 1992 presso l'Università di Leida nei Paesi Bassi venne appurato l'entanglement dei momenti angolari di quattro fotoni.
• Il 2 dicembre 2011 vengono correlati due diamanti di un millimetro posti alla distanza di 15 cm a temperatura ambiente.
• Il 27 settembre 2014 un gruppo di fisici annuncia di aver creato un singoletto di spin con almeno 500 000 atomi di rubidio raffreddati a una temperatura di 20 milionesimi di kelvin utilizzando la correlazione quantistica.
• Il 30 novembre 2016 il gruppo di citizen scientists, 100 000 persone di 190 paesi del mondo, ha condotto un esperimento generando bit e stringhe casuali, il test denominato Big Bell Test ha confermato la validità del concetto di entanglement, mettendo conseguentemente in discussione il concetto di realtà locale.
• A maggio 2017 è stato proposto uno studio nel quale si afferma che sia stato prodotto un effetto d'interferenza controllata tra due singoli fotoni emessi da atomi entangled.
• Nel giugno 2017 un gruppo di ricercatori cinesi realizza una rete a comunicazione quantistica composta da tre nodi e un satellite in orbita che ha permesso la distribuzione di fotoni in entanglement tra i diversi nodi terrestri distanti 1 200 km e distanti tra i 1 600 e i 2 000 km, dal satellite in orbita.

Entanglement swapping

L'entanglement swapping (scambio di entanglement) è un procedimento che crea uno stato di entanglement tra due particelle anche se queste non hanno mai interagito direttamente. Ciò risulta possibile grazie al trasferimento dell'entanglement tra due coppie di particelle entangled indipendenti. La tecnica richiede di eseguire una misura di Bell congiunta su una particella di ciascuna coppia: le due particelle risulteranno alla fine entangled senza aver interagito tra loro.

Questo processo può avere applicazione nelle reti di comunicazione quantistica e nel calcolo quantistico. L'entanglement swapping, infatti, permette di fondere due reti quantistiche entangled in una rete di computer quantistici più grande, fino a realizzare una Internet quantistica globale. Se si considerano due reti di 10 nodi, l'entanglement swapping è in grado di fonderle in una da 18 nodi; ciò richiede di eseguire una misura di Bell su un fotone qualsiasi di ciascuna delle due sottoreti, fatto che rende accoppiati i fotoni più distanti delle reti di partenza. La misura di Bell distrugge il fotone, motivo per cui l'entanglement swapping opera su brevi distanze dove la perdita di fotoni è tollerabile. Tale approccio non è scalabile su grandi distanze dove il posizionamento di ripetitori quantistici al 2025 rimane un'ipotesi teorica e complessa da realizzarsi.

Interpretazioni epistemologiche

L'entanglement quantistico costituisce una difficoltà per la interpretazione della teoria quantistica dal punto di vista epistemologico, in quanto è incompatibile con il principio apparentemente ovvio e realistico della località, per il quale il passaggio di informazione tra diversi elementi di un sistema può avvenire soltanto tramite interazioni causali successive, che agiscano spazialmente dall'inizio alla fine. Ad esempio, secondo il principio di località, il pugno di una persona può colpire il naso di un'altra solo se si è abbastanza vicini, o se si è in grado di mettere in moto meccanismi che, passo dopo passo, giungano fino al naso. Differenti interpretazioni del fenomeno dell'entanglement portano a differenti interpretazioni della meccanica quantistica.

All'inizio del XXI secolo alcuni fisici hanno cominciato ad analizzare la meccanica quantistica nei termini dell'informazione quantistica contenuta in un sistema. Con questo approccio l'entanglement e altri comportamenti tipici dei sistemi quantistici diventano derivazioni di teoremi sull'informazione contenuta nei sistemi stessi.

Analogo classico

Una versione "classica" può essere così formulata: due amici possiedono due monete, una d'oro e una di rame, e se le dividono a caso senza guardarle, poi uno parte e va ai confini dell'universo; appena uno dei due guarda la propria moneta sa istantaneamente quale moneta ha l'altro. Il fondamentale limite dell'analogia riguarda evidentemente la preesistenza della caratteristica delle due monete prima della osservazione, mentre in ambito quantistico l'esito del processo di misura si determina nel momento stesso dell'osservazione, con valori di volta in volta diversi secondo una gradazione probabilistica.

Note

Bibliografia

• John S. Bell, On the Einstein Podolsky Rosen paradox, in Physics Physique Fizika, vol. 1, n. 3, 1964, pp. 195–200, DOI:10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195.
• John F. Clauser, Michael A. Horne, Abner Shimony e Richard A. Holt, Proposed Experiment to Test Local Hidden-Variable Theories, in Physical Review Letters, vol. 23, n. 15, 1969, pp. 880–884, DOI:10.1103/PhysRevLett.23.880.
• Stuart J. Freedman e John F. Clauser, Experimental Test of Local Hidden-Variable Theories, in Physical Review Letters, vol. 28, n. 14, 1972, pp. 938–941, DOI:10.1103/PhysRevLett.28.938.
• Alain Aspect, Jean Dalibard e Gérard Roger, Experimental Test of Bell's Inequalities Using Time-Varying Analyzers, in Physical Review Letters, vol. 49, n. 25, 1982, pp. 1804–1807, DOI:10.1103/PhysRevLett.49.1804.
• David Z. Albert, Meccanica quantistica e senso comune, Milano, Adelphi, 1992, ISBN 978-88-45-91533-8.
• Amir D. Aczel, Entanglement. Il più grande mistero della fisica, Milano, Raffaello Cortina Editore, 2004, ISBN 978-88-70-78886-0.
• Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki e Karol Horodecki, Quantum entanglement, in Reviews of Modern Physics, vol. 81, n. 2, 2009, pp. 865–942, DOI:10.1103/RevModPhys.81.865.
• Gian Carlo Ghirardi, Un'occhiata alle carte di Dio, Milano, il Saggiatore, 2015, ISBN 978-88-42-82135-9.
• B. Hensen et al., Loophole-free Bell inequality violation using electron spins separated by 1.3 kilometres, in Nature, vol. 526, 2015, pp. 682–686, DOI:10.1038/nature15759.

Voci correlate

• Azione a distanza (fisica)
• Esperimento di cancellazione quantistica a scelta ritardata
• Esperimento di scelta ritardata di Wheeler
• Interpretazione della meccanica quantistica
• Principio di località
• Prodotto tensoriale
• Teorema di Bell

Altri progetti

• Wikiquote contiene citazioni sull'entanglement quantistico
• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sull'entanglement quantistico

Collegamenti esterni

• entanglement, su Treccani.it – Enciclopedie on line, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
• (EN) quantum entanglement, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
• (EN) Edward N. Zalta (a cura di), Quantum Entanglement and Information, in Stanford Encyclopedia of Philosophy, Center for the Study of Language and Information (CSLI), Università di Stanford.
• (EN) Una teoria sull'emersione della quantizzazione dalla teoria classica (PDF), su sa.infn.it. URL consultato l'8 luglio 2005 (archiviato dall'url originale il 26 ottobre 2005).
• (EN) Meccanica quantistica e informazione, su arxiv.org.
• Coscienza ed entanglement quantistico (PDF), su uniurb.it.
• Come ottenere stati di entanglement a comando, Le Scienze, su lescienze.it.
• La coerenza quantistica è cruciale per la fotosintesi, Le Scienze, su lescienze.it.
• Entanglement: ora tocca al momento angolare dei fotoni, Le Scienze, su lescienze.it.
• "Procrastinazione quantistica": un nuovo paradosso per il micromondo, su lescienze.it.
• Elettroni pesanti? Tutta colpa dell'entanglement, Le Scienze, su lescienze.it.
• Da La Palma a Tenerife, nuovo record di distanza per il teletrasporto, Le Scienze, su lescienze.it.
• Diamanti (quantisticamente) inseparabili, su lescienze.it.
• Un entanglement per un sistema massiccio, Le Scienze, su lescienze.it.

Portale Quantistica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di quantistica