Club
Union Berlino e Hoffenheim
Cresciuto nei settori giovanili di Dinamo Berlino e Union Berlino, nel 2020 viene acquistato dall'Hoffenheim, che lo aggrega alla propria squadra riserve. Il 20 novembre 2021 ha esordito in prima squadra, in occasione dell'incontro di Bundesliga vinto per 2-0 contro l'RB Lipsia, subentrando a Ihlas Bebou al minuto 89'. Dal 4 gennaio 2022 diviene membro in pianta stabile della prima squadra.
Ritorno all'Hoffenheim
Nel 2025 torna a giocare nella prima divisione tedesca con l'Hoffenheim, in Bundesliga segna una rete battendo per 3-1 l'Heidenheim, sigla una rete sconfiggendo per 3-0 il Friburgo, riesce a segnare una doppietta contribuendo alla vittoria per 4-2 ai danni dell'Union Berlino, riesce a mettere a segno un gol sia contro l'Amburgo che contro il Bayer Leverkusen vincendo per 2-1 entrambe le partite.
Nazionale
Nel 2019 ha giocato tre incontri nelle qualificazioni per l'europeo giovanile 2019 con la nazionale kosovara Under-17. In seguito ha deciso di rappresentare le nazionali giovanili tedesche, con l'Under-20 partecipa all'Elite League nel 2022 dove segna un gol nella vittoria in rimonata per 2-1 contro la Polonia, con lo stessi risultato si conclude il match vinto contro la Norvegia deciso dalla doppietra di Asllani.
Successivamente decide di rappresentare il Kosovo, con cui ha esordito il 6 settembre 2024 nella gara persa in casa a tavolino contro la Romania (0-3), valevole per la Nations League. La sua prima rete la segna contro le Comore vincendo, Asllani con il suo gol ha fissato il punteggio sul 4-2.
Il Kosovo manca la qualificazione alla Coppa del Mondo 2026 tuttavia Asllani è stato protagonista di un'ottima prestazione, nelle qualificazioni ha realizzato la rete del 1-0 battendo la Svezia, con un gol contribuisce a sconfiggere per 2-0 la Slovenia, sigla una rete anche contro la Slovacchia imponendosi per 4-3.
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Germania (2019-2023)
Kosovo (2018-2019; dal 2024)
Hoffenheim
