Gas ideale

Un gas ideale, o gas perfetto, è un gas descritto dall'equazione di stato dei gas perfetti, e che quindi rispetta la legge di Boyle-Mariotte, la prima legge di Gay-Lussac o legge di Charles, e la seconda legge di Gay-Lussac, in tutte le condizioni di temperatura, densità e pressione. In questo modello le molecole del gas sono assunte puntiformi e non interagenti. I gas reali si comportano con buona approssimazione come gas perfetti quando la pressione è sufficientemente bassa e la temperatura sufficientemente alta.

Proprietà di un gas ideale

Per gas ideale si intende un gas che possieda le seguenti proprietà:

le molecole sono puntiformi e pertanto hanno un volume trascurabile;
le molecole interagiscono tra loro e con le pareti del recipiente mediante urti perfettamente elastici (ovvero non vi è dispersione di energia cinetica durante gli urti);
non esistono forze di interazione a distanza tra le molecole del gas: le molecole si dicono "non interagenti";
le molecole del gas sono identiche tra loro e indistinguibili;
il moto delle molecole è casuale e disordinato in ogni direzione, ma soggetto a leggi deterministiche.

In conseguenza di ciò:

il gas non può essere liquefatto per sola compressione, ossia non subisce trasformazioni di stato;
il calore specifico è funzione della temperatura;
l'energia interna è data solamente dall'energia cinetica, non da quella potenziale; essa rimane costante e non viene dissipata.

In un gas ideale l'energia cinetica media delle molecole del gas è direttamente proporzionale alla temperatura (espressa in unità energetiche):

E_{c} = \frac{1}{2} m ⟨ v^{2} ⟩ = T

I gas reali vengono descritti dalla legge dei gas perfetti con buona approssimazione solo quando la pressione è sufficientemente bassa e la temperatura sufficientemente alta. In caso contrario è valida la legge dei gas reali.

Energia interna

La variazione dell'energia interna è una funzione di stato, ossia ha la proprietà di dipendere solo dal suo stato iniziale e finale e non dal percorso compiuto. In generale l'energia interna è una funzione sia della temperatura che del volume, differenziando si ottiene quindi:

d u = (\frac{\partial u}{\partial T}) d T + (\frac{\partial u}{\partial v}) d v

Considerando i risultati matematici dell'esperienza di Joule per l'espansione libera di un gas perfetto:

(\frac{\partial u}{\partial v}) = 0

(\frac{\partial u}{\partial p}) = 0

e sostituendo nel differenziale precedentemente calcolato, si ottiene:

d u = (\frac{\partial u}{\partial T}) d T

Ovvero per i gas perfetti l'energia interna è funzione solamente della temperatura.

Definendo come $c_{v}$ il calore specifico isocoro, allora per una trasformazione isocora dal primo principio della termodinamica si ha che:

d u = δ q = (\frac{\partial q}{\partial T}) d T = c_{v} d T

dove $δ q$ è il calore per unità di quantità di sostanza del gas scambiato dal gas stesso con l'ambiente durante la trasformazione. Assumendo che la capacità termica è costante con la temperatura, e usando la legge dei gas perfetti, allora il primo principio della termodinamica può essere riscritto per i gas ideali e per trasformazioni quasistatiche come il differenziale esatto:

d q = c_{v} d T + T \frac{d v}{v}

Entropia

Si consideri una trasformazione reversibile che porti $n$ moli di gas perfetto da uno stato con pressione, volume specifico e temperatura $(p_{A}, V_{A}, T_{A})$ ad uno stato finale $(p_{B}, V_{B}, T_{B})$ . La quantità infinitesima di calore scambiata nella trasformazione è data da:

d q = c_{v} d T + T \frac{d v}{v}

dove $c_{v}$ è il calore specifico a volume costante, v il volume molare e T è la temperatura espressa in unità energetiche.

Ricordando che la variazione di entropia è data da:

s_{B} - s_{A} = \int_{A}^{B} {(\frac{d q}{T})}_{r e v}

,

allora la variazione si entropia nel passaggio dallo stato iniziale $A$ allo stato finale $B$ è data da:

s_{B} - s_{A} = \int_{A}^{B} c_{v} \frac{d T}{T} + \int_{A}^{B} \frac{d v}{v}

.

Integrando si ottiene:

s_{B} - s_{A} = c_{v} \ln (\frac{T_{B}}{T_{A}}) + \ln (\frac{v_{B}}{v_{A}})

.

Utilizzando l'equazione di stato dei gas perfetti e la Relazione di Mayer per i gas ideali, ed operando le opportune sostituzioni, è possibile riscrivere la relazione appena trovata anche in termini di pressione e di calore specifico a pressione costante:

s_{B} - s_{A} = c_{p} \ln (\frac{T_{B}}{T_{A}}) - \ln (\frac{p_{B}}{p_{A}})

s_{B} - s_{A} = c_{v} \ln (\frac{p_{B}}{p_{A}}) + c_{p} \ln (\frac{v_{B}}{v_{A}})

.

Si ricordi che in questi calcoli il calore specifico è stato assunto come costante della temperatura.

Entalpia

Per il gas ideale anche l'entalpia molecolare è funzione solamente della temperatura:

d h = c_{p} d T

dove $c_{p}$ è il calore specifico isobaro (in forma numerica, adimensionale e T la temperatura espressa in unità energetiche, ed ottenuta quindi moltiplicando per esempio la temperatura assoluta per la costante dei gas. Dalla relazione di Mayer per un gas ideale:

c_{p} = c_{v} + 1

e considerando che:

d u = c_{v} d T

si evince che per un gas perfetto vale la relazione:

d h = d u + d T

.

Note

↑ Peter Atkins e Julio de Paula, Physical Chemistry, OUP Oxford, 2014, 1982, p. 33.
↑ In alcuni casi, una distinzione è introdotta fra gas ideale e gas perfetto. Un gas perfetto è definito come un gas ideale che possieda un coefficiente isoentropico costante (o equivalentemente calore specifico costante, dato che i calori specifici isobaro e isocoro per un gas ideale sono legati dalla relazione di Mayer $c_{p} = c_{v} + 1$ ):
$p v = T \to G a s I d e a l e$
${\begin{matrix} p v = T \\ γ = c o s t a n t e \end{matrix} \to G a s P e r f e t t o$
Si veda anche Philip A. Thompson, Compressible-Fluid Dynamics (PDF), 1988.
↑ (EN) Ideal gas, su goldbook.iupac.org.
↑ (EN) Perfect gas, su britannica.com.
↑ (EN) J. S. Rowlinson, James Joule, William Thomson and the concept of a perfect gas, in Notes Rec. R. Soc. 20, vol. 64, pp. 47-53.
↑ (definibile dal fattore di comprimibilità z che misura lo scostamento del comportamento ideale da quello reale) in funzione dei parametri adimensionali : π = (Pressione della sostanza gassosa in questione / Pressione critica della sostanza gassosa in questione) < 0,15; φ = (Temperatura della sostanza gassosa in questione / Temperatura critica della sostanza gassosa in questione) > 1.
↑ I gas perfetti, su sapere.it. URL consultato l'8 novembre 2014.
↑ (EN) The Joule Expansion, su chem.arizona.edu. URL consultato l'8 novembre 2014 (archiviato dall'url originale il 13 giugno 2012).
↑ (EN) Entropy, su grc.nasa.gov. URL consultato l'8 novembre 2014.
↑ Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro, Cesare Voci, Fisica - Volume I (seconda edizione), Napoli, EdiSES, 2010, ISBN 88-7959-137-1.p.456
↑ Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro, Cesare Voci, Fisica - Volume I (seconda edizione), Napoli, EdiSES, 2010, ISBN 88-7959-137-1.p.467

Bibliografia

Philip A. Thompson, Compressible-Fluid Dynamics, Irving H. Shames, 1988.
Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro, Cesare Voci, Fisica - Volume I (seconda edizione), Napoli, EdiSES, 2010, ISBN 88-7959-137-1.

Voci correlate

Portale Chimica

Portale Fisica

[1] Peter Atkins e Julio de Paula, Physical Chemistry, OUP Oxford, 2014, 1982, p. 33.

[2] In alcuni casi, una distinzione è introdotta fra gas ideale e gas perfetto. Un gas perfetto è definito come un gas ideale che possieda un coefficiente isoentropico costante (o equivalentemente calore specifico costante, dato che i calori specifici isobaro e isocoro per un gas ideale sono legati dalla relazione di Mayer $c_{p} = c_{v} + 1$ ):
$p v = T \to G a s I d e a l e$
${\begin{matrix} p v = T \\ γ = c o s t a n t e \end{matrix} \to G a s P e r f e t t o$
Si veda anche Philip A. Thompson, Compressible-Fluid Dynamics (PDF), 1988.

[3] (EN) Ideal gas, su goldbook.iupac.org.

[4] (EN) Perfect gas, su britannica.com.

[5] (EN) J. S. Rowlinson, James Joule, William Thomson and the concept of a perfect gas, in Notes Rec. R. Soc. 20, vol. 64, pp. 47-53.

[6] (definibile dal fattore di comprimibilità z che misura lo scostamento del comportamento ideale da quello reale) in funzione dei parametri adimensionali : π = (Pressione della sostanza gassosa in questione / Pressione critica della sostanza gassosa in questione) < 0,15; φ = (Temperatura della sostanza gassosa in questione / Temperatura critica della sostanza gassosa in questione) > 1.

[7] I gas perfetti, su sapere.it. URL consultato l'8 novembre 2014.

[8] (EN) The Joule Expansion, su chem.arizona.edu. URL consultato l'8 novembre 2014 (archiviato dall'url originale il 13 giugno 2012).

[9] (EN) Entropy, su grc.nasa.gov. URL consultato l'8 novembre 2014.

[10] Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro, Cesare Voci, Fisica - Volume I (seconda edizione), Napoli, EdiSES, 2010, ISBN 88-7959-137-1.p.456

[11] Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro, Cesare Voci, Fisica - Volume I (seconda edizione), Napoli, EdiSES, 2010, ISBN 88-7959-137-1.p.467

V · D · M Stati della materia
Principali	Solido · Liquido · Aeriforme · Plasma · Condensato di Bose-Einstein
Cambiamenti di stato	Fusione · Solidificazione · Cristallizzazione · Punto di fusione · Ebollizione · Evaporazione · Condensazione · Sublimazione · Brinamento
Miscele	Caligine · Sospensione · Dispersione · Soluzione · Lega · Colloide · Aerosol · Nebbia · Spray liquido · Fumo · Particolato · Polvere · Schiuma · Emulsione · Sol · Aerogel · Gel · Schiuma solida · Miscela gassosa
Altri	Gas · Vapore · Fluido · Gas ideale · Gas reale · Fluido supercritico · Superfluido · Supersolido · Supervetro · Condensato fermionico · Materia degenere · Materia strana · Plasma di quark e gluoni · Cristalli liquidi · Fluido ideale · Materia di Rydberg · Polarone di Rydberg · Materia di quark · Liquido di spin quantistico · Eccitonio · Eccitone legato al fotone · Stato a fusione di catena
Concetti	Punto triplo · Punto critico · Equazione di stato · Curva di raffreddamento · Fase · Solidus · Liquidus