Gittata

La gittata è la distanza longitudinale percorsa da un corpo lanciato in aria, avente quindi velocità con componente vettoriale in ascissa e in ordinata. In campo militare, la gittata di un'arma (o portata) corrisponde alla distanza massima cui un'arma può colpire un bersaglio.

Approccio cinematico

La gittata è equivalente alla differenza tra punto di arrivo e punto di partenza, dove il punto di arrivo coincide con il punto di contatto con il suolo e il punto di partenza coincide col punto in cui avviene il lancio. L'intervallo temporale in cui il corpo è in aria è detto tempo di volo.

Per ricavare la gittata di un proiettile nel vuoto basta risolvere il sistema costituito dall'equazione della traiettoria e dall'equazione dell'asse delle ascisse (ricavando in particolare il valore che assume $x$ ).

y = (\tan θ) x - \frac{g}{2 v_{0}^{2} \cos^{2} θ} x^{2}

Imponendo $y = 0$ , cioè stabilendo il teorico punto di atterraggio del corpo lanciato, l'equazione diventa:

x [(\tan θ) - (\frac{g}{2 v_{0}^{2} \cos^{2} θ}) x] = 0

Escludendo quindi la possibilità che il valore di $x$ sia uguale a zero (tale valore corrisponde al punto iniziale della traiettoria), l'equazione risulta:

(\tan θ) - (\frac{g}{2 v_{0}^{2} \cos^{2} θ}) x = 0

Ora occorre semplicemente isolare il valore della gittata $x$ . In questo modo si ha la formula:

x = \frac{2 v_{0}^{2} \sin (θ) \cos (θ)}{g}

semplificabile in:

x = \frac{v_{0}^{2} \sin (2 θ)}{g}

dove $x$ rappresenta la gittata, $v_{0}$ la velocità iniziale dell'oggetto (ad esempio la velocità di uscita di un proiettile dalla bocca di un cannone), $g$ è l'accelerazione di gravità sulla Terra (circa $9.81 m / s^{2}$ ) ed infine $θ$ è l'angolo iniziale della traiettoria rispetto al terreno. Questa equazione non è però valida se la quota finale considerata è diversa dalla quota di lancio; si può inoltre ragionevolmente assumere che per basse velocità essa sia valida anche nel moto attraverso l'aria, mentre a velocità più elevate la differenza tra il moto ipotizzato e quello effettivamente percorso aumenta. Nel caso invece in cui il lancio del proiettile avvenga ad una quota $h$ , la gittata si trova risolvendo rispetto a $x$ l'equazione di secondo grado:

- \frac{g}{2 v_{0}^{2} \cos^{2} θ} x^{2} + x \tan θ + h = 0

dove $v_{0}$ è la velocità con cui viene sparato il proiettile, $θ$ l'angolo di tiro e $h$ l'altezza (rispetto al suolo) a cui avviene il tiro. L'equazione avrà due radici, una delle quali va scartata perché avente valore negativo, e pertanto priva di senso.

Si noti che $x$ , a parità di velocità iniziale, ha valore massimo per $\sin (2 θ) = 1$ , cioè quando $2 θ = \frac{π}{2} \equiv 9 0^{\circ}$ , che corrisponde a $θ = \frac{π}{4} \equiv 4 5^{\circ}$ . Inoltre a parità di velocità iniziale il valore di $x$ è medesimo con angoli di lancio $θ$ ed il loro complementare $9 0^{\circ} - θ \equiv \frac{π}{2} - θ$ .

Nel caso in cui il proiettile venga lanciato da un'altezza h diversa da 0, la massima gittata si ha invece per:

cos(θ) = $\sqrt{\frac{2 g h + v_{0}^{2}}{2 g h + 2 {v_{0}}^{2}}}$

Nel semplice caso in cui un proiettile venga sparato con velocità orizzontale da un'altezza $h$ , la gittata può essere calcolata direttamente con la formula:

x = \sqrt{\frac{2 h v_{0}^{2}}{g}}

Note

1 2 Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori, L'Evoluzione della Fisica-Volume 1, Paravia, 2006, ISBN 978-88-395-1609-1. p.166
↑ Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori, L'Evoluzione della Fisica-Volume 1, Paravia, 2006, ISBN 978-88-395-1609-1. p.167
↑ Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori, L'Evoluzione della Fisica-Volume 1, Paravia, 2006, ISBN 978-88-395-1609-1. p.164

Bibliografia

Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori, L'Evoluzione della Fisica-Volume 1, Paravia, 2006, ISBN 978-88-395-1609-1.

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[ref_A-1] 1 2 Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori, L'Evoluzione della Fisica-Volume 1, Paravia, 2006, ISBN 978-88-395-1609-1. p.166

[2] Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori, L'Evoluzione della Fisica-Volume 1, Paravia, 2006, ISBN 978-88-395-1609-1. p.167

[3] Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori, L'Evoluzione della Fisica-Volume 1, Paravia, 2006, ISBN 978-88-395-1609-1. p.164