Biografia
Ha frequentato la Durham University dove, a partire dal 1987, ha ricoperto il ruolo di presidente dell’associazione conservatrice di quel ateneo per poi essere eletto vice presidente della Berkshire East Conservative Association nel 1992. Il collegio elettorale nel quale è stato eletto è considerato fra i più sicuri per i candidati conservatori: da quando esiste, infatti, in quel collegio sono stati eletti esclusivamente rappresentanti di quel partito. È stato ministro ombra per le questioni europee: si è dimesso da questo ruolo nel 2007, per protesta contro l'atteggiamento dell'allora leader del partito David Cameron nei confronti delle Grammar School (un tipo di scuola superiore britannica). Il 26 maggio 2010 ha assunto il ruolo di presidente del 1922 Committee (il gruppo parlamentare del partito conservatore alla Camera dei Comuni). Nel referendum del 2016 si è schierato per l'uscita del Regno Unito dall'Unione Europea.
Dopo essersi dimesso da parlamentare alle elezioni generali del 2024, nel luglio del 2024 è stato annunciato che Brady sarebbe stato nominato pari a vita nell'ambito delle onorificenze concesse in occasione dello scioglimento del Parlamento. Il 19 agosto successivo è stato creato pari a vita con il titolo di barone Brady di Altrincham, di Birch-in-Rusholme nella contea della Grande Manchester. In seno alla Camera è membro del comitato congiunto per gli strumenti statutari dal 30 gennaio 2025.
