Curry iniziò a pattinare da bambino, dopo che il padre gli aveva proibito di dedicarsi alla danza classica. Nel corso della sua carriera agonistica dovette affrontare serie difficoltà economiche, e poté continuare a pattinare solo grazie all'aiuto di un filantropo americano. Dopo il successo olimpico del 1976, il tabloid tedesco Bildrivelò l'omosessualità di Curry al grande pubblico. Morì a soli 44 anni a causa dell'AIDS.